三种圆锥曲线统一定义及动画演示.ppt

圆锥曲线 关于椭圆 双曲线 抛物线你了解多少 在我们的实际生活中有这些曲线吗 它们分别给我们什么印象 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 椭圆 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于F1F2距离 的点的轨迹叫椭圆 两个定点叫椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 画双曲线 演示实验 用拉链画双曲线 双曲线的定义 平面内两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于距离 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1 F2叫做双曲线的叫焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 请同学们观察这样一个小实验 平面内与一个定点F和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 抛物线定义 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 说明 若动点M到的距离之和为2a F1F2 2c则当a c 0时 动点M的轨迹是椭圆 当a c 0时 动点M的轨迹是线段F1F2 当0 a c时 动点M无轨迹 双曲线的定义 平面内与两定点F1 F2的距离的差的绝对值是常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点F1 F2叫做双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫做焦距 说明 若动点M到两定点的距离之差的绝对值为2a F1F2 2c当c a 0时 动点M的轨迹是双曲线 当a c 0时 动点M的轨迹是两条射线 当0 c a时 动点M无轨迹 抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线L F不在L上 的距离相等的点轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线L叫做抛物线的准线 设平面内的动点为M 有 可以用数学表达式来体现 MF d d为动点M到直线L的距离 抛物线的定义 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 说明 1 点F不能在直线l上 否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线 2 与椭圆 双曲线不同 抛物线只有一个焦点和一条准线