《重积分应用案例》PPT课件.ppt

高等数学 第9章重积分及其应用 9 6 重积分应用案例 在一个简化的飓风模型中 假定速度只取单纯的圆周方向 为常量 以海平面飓风中心处作为坐标原点 如果大气密度 求运动的全部动能 并问在哪一位置速度具有最大值 的变化也很大 这里是理想化模型 认为它们是常数 与飓风 一 飓风的能量有多大 的级别无关 所以 所以 所以 处速度最大 也即海平面上风眼边缘处速度最大 二 覆盖全球需多少颗卫星一颗地球同步轨道通讯恒星的轨道位于地球的赤道平面内 且可近似认为是圆轨道 若使通讯卫星运行的角速率与地球自转的角速率相同 即人们看到它在天空不动 问卫星距地面的高度h应为多少 试一颗计算通讯卫星的覆盖面积 如果要覆盖全球需多少颗这类卫星 地球半径取R 6400km 是万有引力常数 根据牛顿第二定律有 代入 1 则有 计算一颗通讯卫星的覆盖面积 取地心为坐标原点 地心到卫星中心的联线为z轴建立坐标系 如图9 50 利用极坐标变换 利用极坐标变换 实际覆盖面积 可以看到一颗通讯卫星覆盖了全球三分之一以上的面积 R为球半径 H为球缺高 直接计算 显然 故 地球表面 即覆盖全球 注 已知卫星离地面距离为h时 其覆盖面积也可用球冠面积公式 地球面上平行于赤道的线称为纬线 两条纬线之间的区域叫做环带 假定地球是球形的 试证明任何一个环带的面积均为 的距离 两纬线间的距离指的是它们所在的两平行平面间的距离 所截得到上面那部分球壳 如图9 51所示 因上半球面方程为 三 地球环带的面积 而不是所夹经线的长度 所以 如果两纬线在同一半球 南半球或北半球 不妨设两纬线在 与球面的交线 则环带的面积为 现计算环带的面积 如果两纬线有一条在北半球 别一条在南半球 与球面的交线 则环带的面积为 由此可知环带的面积与环带在地球上的位置无关