《简单的线性规划问题》(第一课时)经典版.ppt

3 3 2简单线性规划问题 给定一定量的人力 物力 资金等资源 完成的任务量最大经济效益最高 给定一项任务 所耗的人力 物力资源最小 降低成本 获取最大的利润 问题1 某工厂用A B两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件 按每天工作8小时计算 该厂所有可能的日生产安排是什么 若生产1件甲种产品获利2万元 生产1件乙种产品获利3万元 采用哪种生产安排利润最大 把问题1的有关数据列表表示如下 设甲 乙两种产品分别生产x y件 将上面不等式组表示成平面上的区域 区域内所有坐标为整数的点P x y 安排生产任务x y都是有意义的 设甲 乙两种产品分别生产x y件 由己知条件可得 问题 求利润2x 3y的最大值 若设利润为z 则z 2x 3y 这样上述问题转化为 当x y在满足上述约束条件时 z的最大值为多少 当点P在可允许的取值范围变化时 M 4 2 问题 求利润z 2x 3y的最大值 相关概念 目标函数 欲求最大值或求最小值的的函数 若目标函数是关于变量x y的一次解析式 则称为线性目标函数 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 线性约束条件 变量x y所满足的一次不等式组或一次方程 可行解 满足线性约束条件的解 x y 可行域 由所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 N 2 3 变式 求利润z x 3y的最大值 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 体验 二 最优解一般在可行域的顶点处取得 三 在哪个顶点取得不仅与B的符号有关 而且还与直线Z Ax By的斜率有关 一 先定可行域和平移方向 再找最优解 讨论 解下列线性规划问题 1 求z 2x y的最大值 使式中的x y满足约束条件 Zmin 3 Zmax 3 练习 当目标函数Z 3x y经过点B 9 2 时 此时Z取最大 Zmax 3 9 2 29 2x 3y24x y7y6x0y0 小结 本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的最值问题 1 正确列出变量的不等关系式 准确作出可行域是解决目标函数最值的关健 2 线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得 3 把目标函数转化为某一直线 其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚 作业布置 P93习题3 3A组3 4题