高考数学深究命题科学备考.ppt

内容提要 一 2008年高考湖北卷评析二 2008年高考全国各省市卷综述三 2004年 2008年高考数学试题亮点回眸四 高考数学新考试大纲在考题中的体现五 2004年 2008年高考数学各主要知识板块的命题特征及发展趋势六 全国五省 区新课程高考特色概览七 2009年高考数学科学备考策略 一 2008年高考湖北卷分析 1 总体评价2008年全国高考数学试题湖北卷遵循了2008年 考试大纲 的要求 全面深入地考查了基础知识 基本方法 试卷结构 题量及题型稳定 与2007年高考湖北卷一致 考点分布合理 试题叙述简洁 设问力求平缓 以重点知识构建试题的主体 贴近中学数学教学的实际 试卷强化了主干知识 重点知识重点考查 所涉及到的八大主干内容 函数 数列 导数 不等式 平面向量 解析几何 立体几何 概率统计 的重点知识及其应用占全卷的90 左右 试题较常规 传统题仍是今年高考试题的主力军 加强了数学运算能力的考查 文理科试卷整体难度控制较为理想 均比较平和 入手比较平稳 但也有相当坡度 具有良好的区分度 二 试题特点1 结构稳定 内容朴实总体来看 试题的编排基本遵循由易到难 从简到繁的原则 选择题 填空题和解答题的最后一至两题为把关题 均设置了一定的难度 符合学生的解题习惯 也有利于高校对优秀学生的选拔 文 理科选择题大多是容易题和中等题 主要考查基本概念 基本知识和基本能力 题目由浅入深 梯度明显 属于 一捅就破 的题型 嫦娥奔月 是国人关注的热点 文理科数学卷 第10题 均有涉及 试题淡化技巧 注重通性通法的考查 全卷21道题都是常规题 而解答题更是注重通性通法 没有偏题 怪题 没有超出平时模拟试卷的范围 让考生在熟悉的环境中应考 易于上手 几乎每道题第一问都很容易拿分 但完全答对则需具备扎实的基本功和综合能力 突出考查学生的基本能力和基本素质 本题从 嫦娥奔月 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球 考查学生对椭圆基础知识的掌握情况 选择题中只有这道题稍难一些 它涉及到椭圆的焦点 长轴的相关计算问题 但只要抓住每次变轨中的不变量来进行比较即可 本题将圆锥曲线的基本量的求解放到了一个比较新颖的坏境之下求解 考生要善于从题干删去干扰信息 提取有效信息 这是近年高考的一个重要的命题特色 值得我们关注 求解圆锥曲线中的基本量问题是高考常考内容 我们应从代数方程 几何图形 不等式等知识入手 填空题的难度适中 没有偏题 怪题 理科解答题的编排顺序 主体内容与2007年高考题完全相同 文科作了微调 分别为三角函数 概率 期望 方差 立体几何 解析几何 函数与导数 数列题型的稳定性 有利于考生的正常发挥 理科前几个解答题比较常规 而最后两题难度并不大 但对运算能力有一定的要求 营造熟悉的环境充分体现在源于课本 贴近教材的风格上 文理科试卷通过课本上的例题 习题加工 改造 整合而成的试题分值都超过了90分 不仅如此 试题的表达方式与语言叙述尽可能与教材保持一致 浅显易懂 简洁明了 使考生倍感亲切 对于稳定考生情绪 鼓舞答卷士气具有较强的激励作用 便于考生的正常发挥 与此同时 试卷还强调了对课本内容的阅读理解 包括注释部分 例如 理科卷第11题出现了共轭复数的概念 课本中是以注解的形式给出共轭复数定义的 若是平常教学中 阅读不仔细 可能会痛失5分 不难看出 2008年高考湖北文 理卷全卷题型布局稳中略变 选填题坡度平缓 解答题难易适中 应用题型新旧兼顾 探究能力动态考查 合情推测之中隐含着深刻的数学背景 2 强化主干 突出本质2008年的 考试大纲 指出 对于支撑学科知识体系的重点内容 要占有较大的比例 构成数学试卷的主体 今年湖北卷的文 理高考题对数学知识的考查做到了重点知识重点考查 并达到了必要的深度 在代数的传统重点内容中着重考查函数 不等式 数列 三角等 如理科第 4 7 8 13 14 16 20 题 文科第 6 13 19 题等考查的是函数的概念和性质 理科第 4 7 16 19 20 21 题 文科第 8 19 20 21 题考查的是不等式内容 理科第 14 21 题 文科第 21 题等是对数列内容的考查 理科第 5 12 16 题 文科第 7 16 题等考查了三角函数及三角变换 其次文科第 9 理科第 6 题还对排列组合进行了考查 理科还考查了集合与充要条件 复数 文科也考查了集合与充要条件 二项式定理 在解析几何中着重考查圆锥曲线的基本量的计算 以及直线与圆 直线与圆锥曲线的位置关系 如理科第 9 10 19 题 文科第 15 20 题等 在立体几何中主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系以及空间直线与平面所成的角 平面与平面所成的角 如文 理科第 18 题等 在新增内容中主要考查导数 概率与统计 向量等 如理科第 7 20 题 文科第 17 题等是对导数的考查 文 理科第 17 文科第 11 14 题等考查的是概率统计 理科第 1 5 18 题 文科第 1 题等对向量进行了考查 文科第 5 题还考查了线性规划 试题涉及的内容 代数110分 立几17分 解几23分 所占比例分别为73 3 11 3 15 4 体现了考纲要求 分布合理 3 考查素质 交汇设计2008年的 考试大纲 明确指出 以数学知识为载体 从问题入手 把握学科的整体意义 用统一的数学观点组织材料 侧重体现对知识的理解和应用 尤其是综合和灵活应用 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力 从而检测出考生个体理性思维的广度和深度 以及进一步学习的潜能 理第 4 题 文科第 19 函数与不等式 理科第5题 三角函数与向量 理科第 7 文第 17 题 函数与导数 理科第 13 题 函数与方程 理科第 14 题 函数与数列 理科第 16 题 函数与三角函数 理第 19 题 解析几何与不等式 理科第 20 题 函数 导数 不等式 文 理科第 21 题 数列与不等式 2008年的试卷 继续坚持在知识网络的交汇点处 思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内命题的指向 以能力立意 突出理性思维 减少运算量是近几年高考命题的特点 今年高考湖北卷顺应潮流 积极探索创新 如理科第15题 该题立意新颖 背景深刻 它源于雅各 伯努利 JacobBernoulli 数 即前n个正整数同次幂求和问题 主要考查考生的直觉观察意识 合情推理能力和正确理解抽象数学符号语言的能力 是一道渗透新课程理念的创新题型 通过观察前6个幂和等式的系数规律 让学生从中推测出答案 得出相关项系数的一般性结论 充分体现了辩证地运用特殊与一般的数学思想方法解题的能力 这道题充分考查了学生的归纳 观察 概括能力 同时该题的命制也体现了高中数学新课改在高考命题中主要考查学生综合能力的趋势 通过这个设问 逐级增加难度 能有效区分考生的数学层次 达到为高校选拔不同人才的功能 是一道匠心独具的好题 再如文 理科第21题 本小题主要考查等比数列的定义 数列求和 不等式等基础知识和分类与整合的思想 本题通过三个设问 逐级增加解题难度 能有效地区分学生的思维层次 考查综合分析问题的能力和推理论证的能力 虽然此题以递推数列的形式出现 但本质还是运用反证法 分类与整合的思想和函数思想解决与等比数列的定义和通项以及前n项和相关的基本问题 重点考查考生的演绎推理和归纳推理能力 完成这道数列综合题需要具备扎实的基本功和较强的分析问题 解决问题的能力 体现了压轴题的特点 是一道独具匠心的好题 4 运算搭台 思维唱戏试题对运算能力的考查给所有考生留下了刻骨铭心的感受 这是这两份试题对有些考生偏 难 的一个主要诱因 两份试题惊人的一致 每卷共21道题 都有20道需要锲而不舍的运算 两份试题对能力的考查都以运算能力为舞台 为媒介 以思维能力为核心而全面考查考生的各种能力 要求考生做到运算的合理性 规范性 简捷性 有效性 敏捷性和准确性 为此 要求考生思维要有足够的敏锐性 条理性 严谨性 综合性 创新性和实践性 试题对运算能力的考查主要是通过考查算理和逻辑推理来进行的 以代数运算为主 同时也考查估算 简算 逆运算 5 数学思想 贯穿全卷主要涉及高考重点考查的四大数学思想 数形结合 化归与转化 分类与整合 函数与方程 就文科卷而言 重点考查了数形结合思想 例如第13题 分类与整合思想 例如第21题 化归与转化思想 例如第6题 反证法 例如第21题 等等 突出对通性通法的考查 使考生在熟悉的环境中正常发挥 注重对数学能力的考查 例如 理科卷第4 7 8 9 13 19题 文科卷第20题等 6 强调应用 突出能力纵观全卷 令人感觉眼前一亮的就是图文并茂 雅俗共赏 符号式子兼具和充满时代气息的应用题 紧跟高中数学新课程改革 关注社会热点问题 拉近数学与现实生活的距离 加强应用意识考查的命题指向在今年的数学试卷中凸现得如此淋漓尽致 文科卷有四小一大共5个应用题 第9 10 11 14 19题 分值为32分 且第19题与湖北省前几年文科解答题中的应用题又有差别 如图 要设计一张矩形广告 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 即图中阴影部分 这两栏的面积之和为18000cm2 四周空白的宽度为10cm 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm 怎样确定广告的高与宽的尺寸 单位 cm 能使矩形广告面积最小 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型 以及运用函数 不等式等基本知识解决实际问题的能力 考查了考生求最值和综合运用数学知识解决实际问题的能力 要教会学生在解决此类问题时 学会以函数为解题工具的基本技巧 而2004年湖北卷文科第21题主要考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力 2005年湖北卷文科第21题主要考查概率的基础知识和运算能力 以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力 2006年湖北卷文科第17题主要考查分层抽样的概念和运算 以及运用统计知识解决实际问题的能力 2007年湖北卷文科第18题主要考查根据实际问题建立数学模型 以及运用函数 导数知识解决实际问题能力 理科卷有两小两大共4个应用题 第6 10 17 20题 分值为34分 且首次设置了两道大题 第17题 袋中取球 问题 主要考查概率 随机变量的分布列 期望和方差等概念 以及基本的运算能力 第20题 水库蓄水 问题 主要考查函数 导数和不等式等基本知识 考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力 可谓今年试卷的一大亮点 7 正视文理 切合实际今年高考 文 理科试卷的差异较大 文科试卷对知识点的考查大多很直接 学生容易得分 今年的试卷在谋篇布局 知识点的选取 素材的取舍 问题的陈述方式和题型的搭配等方面 都围绕降低难度的要求展开 力求既保持相对稳定的难度设置 又确保较好的区分度 文理试题整体安排上由浅入深 由易到难 文科选择题 填空题起点降低 减少计算量 只要概念清楚 基础知识扎实 考生就能够顺利得到基本分数 例如文科填空题第14题 明天上午李明要参加奥运志愿者活动 为了准时起床 他用甲 乙两个闹钟叫醒自己 假设甲闹钟准时响的概率是0 80 乙闹钟准时响的概率是0 90 则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 有报道说很多考生一走出考场就高兴地说 读起这道题 就想起了自己的生活 让自己想到生活中处处皆有数学问题 数学和我们的关系太密切了 当然这类题目不是机械地考查数学理论 公式 而是从生活实际出发 引导学生应用数学知识解决生活难题 也考查了学生的创新意识 解答题除文科卷的应用题外 其余题目均坚持多问把关 层次分明 并较好地控制了入口的难度 使考生易于上手 几乎每道题第一问都很容易拿分 但完全答对则需具备扎实的基本功和综合实力 有利于不同层次考生的正常发挥 增强考生答题的自信心 文理科试卷对计算能力和思维能力的要求很高 易动手 但深入有一定的难度 如理科卷第19题的第 问 第20题 第21题等都有一定的运算量 在前两年逐步加大文理差异的基础上 今年进一步正视文理科数学的教学实际和高校对文理科学生的不同数学要求 并对文理科考生群体在数学学科上表现出的差异 给予适当定位 文科试题重视数学知识的工具性和形象性 理科试题突出数学概念的深刻性和抽象性 相对理科 今年文科试题的绝对难度明显下降 使文科试卷更加适应我省文科考生的实际情况 8 解法多样 考查个性今年的湖北卷对考生的应变能力和个性品质的考查仍是通过题目解法的多样性和灵活性实现的 是通过不同的考生选取不同的视角审视题目 选取不同的思考方向理清题目 选取不同的知识组合肢解题目 选取不同的解题程序沟通已知与未知 构建出仁者见仁 智者见智的解题方案来实现的 例如 第 18 题 立体几何 答卷中的问题最严重问题 数学素养不高具体表现有三个方面 一是不能用数学的眼光审视题目 不能用数学的思维分析题目 不能用数学的方法解决题目 二是以特殊性解 证一般性 以偏概全 欲盖弥彰 三是为了做题而做题 整个解题过程缺乏思辨性 缺乏严密性 缺乏逻辑性 缺乏条理性 与 简捷 规范 合理 正确 的数学解题原则相去甚远 甚至得出的结论非常业余 贻笑大方 举例 二 2008年高考全国各省市卷综述 1 考点分布合理 难题位置固定2008年高考数学知识考点不管是大纲版还是课标版都在130个以上 据初步统计 这些考点大约五分之二左右在选择题和填空题中得到了体现 特别是一些知识 冷点 如指数和对数的运算 数系的扩充 数式比较大小 正态分布等 也有所涉及 2 解答题走向稳定 几何题背景丰富试卷解答题排序最集中的是 理科 三角函数 概率统计 立体几何 函数与导数 解析几何 数列与不等式 文科 三角函数 概率统计 立体几何 数列与不等式 函数与导数 解析几何 3 应用性试题背景丰富数学应用性试题一直广受关注 2008年高考除江苏卷和上海卷外 各套高考数学试卷都设置了一道概率与统计大题 其问题背景丰富多彩 几乎涉及社会 生产 生活的方方面面 如火炬传递 冰雪灾害 老人生活 普通话测试 志愿者服务等 三 2004 2008年高考试题亮点回眸 2004 2008年各地高考数学卷继续坚持 有利于高校选拔人才 有利于中学素质教育 的命题原则 努力体现 整体保持稳定 局部锐意求新 的命题思路 命题呈现出了 重点突出 焦点集中 亮点璀璨 等变化趋势 在创新意识 数学应用意识 计算 空间想象 逻辑推理能力等方面的考查各具特色 有所创新 深入研究高考命题的这些变化趋势 仔细权衡利弊得失 深刻领会命题改革的精神实质 将对指导中学数学的教与学 推动高中新课程改革产生积极影响 2004 2008年高考数学试题有效贯彻实施了 在考查基础知识的同时 注重对数学思想方法的考查 注重对数学能力的考查 的命题指导思想 试题涉及知识点的覆盖面广 起点低 坡度缓 充分重视了难度适中 能区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同 强化应用意识 倡导理性思维 体现创新意识的考查 有利于引导教师的教学和学生的学习 较好地考查了考生的学习水准 符合高等院校对人才选拔的需求 命题特色集中体现在以下五个方面 2 注重在 知识交汇处 命题在知识的交汇处设计试题是 考试大纲 明确提出的命题原则 同时也是注重能力考查的一个重要命题途径 因而近年的所有数学高考试题中 很少出现考查单一知识的试题 其综合性相当强 集中体现在使用新观点 新方法来解决传统问题上 如用向量处理解析几何 立体几何问题 用导数研究 解决函数的单调性 最 极 值 不等式等问题 用概率统计 线性规划 导数等处理传统应用问题 1 突出主干知识的考查综观近年的所有高考数学试题 对支撑着高中数学的主干知识函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 圆锥曲线 立体几何 概率 导数等知识 仍用较大比重来考查 注意考查通性通法 淡化特殊技巧 3 强化数学思想方法的考查数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 体现了数学学科的整体意义和思想价值 是解决数学问题的通性 因而在近年全国的三十多套数学试卷中 进一步强化了对数学思想方法 函数与方程 数形结合 分类讨论 等价转化等 的考查 4 突出创新意识的考查突出创新意识和创新能力的考查 是时代的需求 2004 2008年更加突出了对创新能力的考查 信息迁移型 研究型 探索型 开放型等新颖题型的比重有所增加 如2007年 上海卷第21题定义了 果圆 概念 重庆理科卷第8题要求对常见的 酒杯 问题进行探究 浙江卷第21题具有明显的高等数学背景 对阅读理解能力 抽象思维能力和代数推理能力及归纳猜想 类比发现等创新意识均有较高要求 旨在进一步考查学生后续学习潜能 以提高试题的区分度 有利于高校选拔人才 高慧明 2008年创新题型 doc 5 重视新课程新增知识的考查为推动中学课程改革的实施 数学高考命题倾向于新增内容的考查 试题在坚持全面考查基础知识的同时 特别加强了对新增内容 平面向量 空间向量 线性规划 概率统计 极限 导数等 的考查 在近年全国的一百多套试卷中 一般上述新增内容的分值在50 80分之间 凸现了新增内容的工具性 交汇性 传接性和应用性 除2008年外 2007年 湖北卷理科第16题 湖南卷理科第20题 全国卷II理科第22题 浙江卷理科第22题等非常巧妙地将向量 导数与三角函数 解析几何 函数 方程 不等式等重要数学基础知识有机地交汇于一体 淋漓尽致地展示了导数 向量等数学知识在解决传统数学问题中所具有的 降低思维难度 优化解题过程 的工具性作用 四 高考数学 考试大纲 在考题中的体现 以2008年考试大纲为例 对比2007的高考大纲 2008年高考数学考试大纲基本上没有什么变化 应该说体现了近两年来高考相对稳定的一种态势 但是对2008年高考数学考试大纲从宏观上说我们还是应该重视以下几个问题 第一 强调对数学基础知识的考查 如果我们仔细研读大纲 就会发现 在考试性质和考试要求中都强调了对数学基础知识的考查 并且对具体的考试内容的考查 要求上也突出了对数学基础知识的考查 第二 考查分成了三个层次 了解 理解和掌握 灵活和综合运用 这三个层次中 其中第三层次的要求比较高 不过在高考命题中所占的比例也比较小 目前大家应该特别关注重点把握的是第二层次 下面就2008年全国高考数学考试大纲中知识的要求 能力的要求及在高考中的体现做些简要说明 2008年高考湖北数学科 补充说明 在考题中的体现 命题指导思想1 普通高等学校招生全国统一考试是为高校招收新生而举行的选拔性考试 命题以教育部考试中心颁布的 2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲 为依据 2 命题要遵循 有助于高校选拔人才 有助于中学实施素质教育 有助于高等学校扩大办学自主权 的高考改革原则 确保公平 公正 科学 规范 3 命题坚持稳定为主 注重基础考查 突出能力立意 着力内容创新 既有利于推动高中数学新课程改革 体现课程标准对知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观等目标要求 又考查学生进入高等学校继续学习所必须的基本能力 4 命题突出数学学科的特点 对数学基础知识和基本技能的考查 贴近教学实际 既注意全面 又突出重点 注重知识内在联系的考查 注重对中学数学中所蕴含的数学思想和方法考查 5 命题试卷应具有较高的效度与信度 适当的难度和必要的区分能力 2008年我省数学高考大纲补充说明与去年相比 在命题指导思想上有较大变化 我认为主要体现在四点 1 2007年我省的高考大纲补充说明比较概括和抽象 对考生的创新能力要求较高 而今年的补充说明更加具体和有可操作性 2 命题依据上 今年湖北省新增了 以教育部考试中心颁布的 2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲 数学 为依据 这意味着今年湖北高考数学卷将更加贴近全国高考卷 3 命题原则上 去年强调考生的创新能力多一些 今年则突出对基础知识和基本技能的考查 要求相对而言降低了一些 4 今年的补充说明指出 命题将 贴近教学实际 这对考生提出的要求更加贴切 表明考查的内容绝大部分应为常规题型 使用的方法也应该为常规方法 不会出现让考生感到很意外的偏 难 怪题 2007年全国各套高考数学试卷评价报告 国家教育部考试中心 自命题试卷的总体评价 2007年全国共有16个省市是自主命题 我们以 考试大纲 考试说明 作为评价的基本标准 以教育部考试中心的三套试卷作为参照 认真分析了自主命题省市的试卷后 认为大纲卷中大部分省市的试卷能严格遵循 考试大纲 对基础知识考查全面 对主干内容考查突出重点 淡化技巧 重视通法 体现思想 强化思维 大部分省市的试卷在保持稳定的前提下体现出一些地方特色 如北京 江西 湖北 浙江体现的更加明显 同时还有些省市或多或少地存在一些问题 在解答题考查的重点上 数列内容考查不够深入的是湖北 在重复考查知识内容上 北京 湖北 湖南 江西 天津 陕西 广东 山东 江苏 福建等省市存在问题 在试题的表述 选择题的结构 解答题的阅读量及设问的个数上 存在问题的有湖北 山东 湖南 陕西 四川 上海 北京 在难度的把握上 湖北 湖南 浙江 安徽 辽宁 四川 重庆 天津等省市的难度有些偏大 有的省市是全卷偏难 难题个数偏多 有的省市是部分试题难度偏大 从而影响了全卷的难度 在个别知识的考查要求上 也存在一些要求过高的现象 如北京 湖北 湖南 重庆等省市 比较而言 我们认为陕西卷 福建卷较好 这两份试卷起步基础 试卷的难度把握较好 对湖北卷的建议与商榷 1 有些内容的考查略显重复 如理科第 1 5 题均涉及二项式定理 文科第 18 19 题考查的都是多项式函数 2 理科卷选择题起始题运算量偏大 综合性较强 难度偏大 五 2004年 2008年高考数学各主要知识板块的命题特征及发展趋势 1 集合的考查重点是抽象思维能力 高考对本考点的考查主要以选择题 填空题的形式出现 且都是基础题 难度不大 综合题目少 主要涉及两方面 一是考查对集合概念的认识和理解 如集合与元素 集合与集合之间的关系 将加强对集合的计算与化简的考查 也有可能从有限集合向无限集合来发展 二是以集合知识为载体考查其它知识 突出考查使用数学语言的能力和使用数形结合的思想解决问题的能力 对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上 例如考查 充分与必要条件 命题的真伪 等 主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解 高考对该部分的考查以选择题 填空题 基础题为主 当然 也可能在解答题中涉及一些集合与简易逻辑的知识 重在考查集合与逻辑知识的应用 2 平面向量是新教材新增内容 而且由于向量的双重 身份 是研究一些数学问题的工具 广泛应用于高中各个学科当中 特别是与解析几何 函数 立体几何的有机结合将成为一种趋势 向量将不再停留在问题的表述语言水平上 其综合性程度将会逐渐增强 向量和平面几何结合的选择题 填空题将是高考命题的一个亮点 2008年高考本考点仍以考查基础知识为主 体现在两个方面 一是对向量的基本概念和基本运算的考查 二是突出考查向量的工具作用 即运用向量知识解决解析几何 立体几何中的问题等 3 函数的奇偶性和单调性向抽象函数拓展 函数与导数结合是高考的热门话题 函数的图象要注意利用平移变换 伸缩变换 对称变换 注意函数图象的对称性 函数值的变化趋势 反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式 只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了 对指数函数与对数函数的考查 大多是以基本函数的性质为依托 结合运算推理来解决 能运用函数性质比较熟练地进行有关函数式的大小比较 方程解的讨论等 尽管 考试大纲 对映射的要求不高 但我们在复习时也要给予重视 对于三次函数和其他新颖函数也将是高考命题的设计点 这是因为导数成为高考的热门话题 连续函数在闭区间上的最值定理和函数的极限也有可能在考题中出现 由于函数在数学中具有举足轻重的地位 题型及内容将主要涉及以下几个方面 对函数的概念 基本性质及图象的考查主要以选择题 填空题的形式出现 函数与不等式 数列 向量 解析几何等知识的综合问题将以解答题形式出现 建立函数模型 解读信息的能力将利用函数应用题考查 4 由于高中教材内容的修订 对三角函数的整体要求已降低 三角函数的变换的考查要求较往年有所降低 近年对三角函数部分内容的考查有逐步强化的趋势 主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强 大致可以分为如下几类问题 与三角函数单调性有关的问题 与三角函数图象有关的问题 应用同角变换和诱导公式 求三角函数的值及化简 等式的证明问题 与周期性和对称性有关的问题 三角形中的问题等 近几年高考三角函数专题的命题利用选择题 填空题考查三角函数的解析式 图象 图象变换 定义域 值域 极值 单调性 奇偶性 对称性 周期性 反函数以及简单的求值 化简和比较大小等等 5 数列是高中代数的主要内容 又是今后学习高等数学的基础 所以在高考试卷中也占有重要地位 数列是特殊的函数 而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具 三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验 三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点 等差 等比数列的概念 性质 通项公式 前n项和的公式 对基本的运算技能要求比较高 Sn与an之间的关系经常是考查的重点 需要灵活应用 递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一 常考常新 高考和数列有关的试题主要涉及两方面 一是纯数列知识的基础题 多采用选择题 填空题型 二是数列综合问题 一般来说以选择题 填空题来考查等差 等比数列的定义 通项公式以及等差 等比数列的性质 以解答题考查数列与函数 方程 不等式 解析几何等知识的交汇 当然有时也以应用题的形式出现 同时注意数列探索性问题也是近几年的高考热点之一 6 不等式考查的重点有四种题型 解不等式 证明不等式 涉及不等式的应用和不等式的综合性问题 突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值 借助不等式来考查学生的应用意识 不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点 放缩中的 度 的把握更能显出解题的真功夫 有关不等式的试题多年来考查的是一道选择题或填空题 一道解答题 文科基本上为解不等式 理科基本以证明不等式为主 不等式的性质考查常与指数函数 对数函数的性质结合考查 有时也与充要条件相结合 解不等式的题常以填空题和解答题的形式出现 经常将不等式和函数等知识结合起来考查 与不等式有关的应用问题常常需要利用均值不等式或函数单调性求最值 7 立体几何试题多数情况为一道选择题或填空题 一道解答题 试题多为中等难度题 空间直线与直线 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的性质与判定 线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容 尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证 基本题型为 证明空间的线面平行或垂直 求空间角与距离 立体几何的线面关系是重点考查内容 特别要注意的是 对一道试题可以用二种方法并用的训练 特别强调用向量法解决问题 应知道 在立体几何里 垂直是热点 中点是常考 正方体是基本的模型 设题时常以选择题考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 线线角 线面角 面面角 点与点之间的距离与点到平面的距离 点到平面的距离 球面距离的求法是常考题型 解答中要注意传统方法和向量方法的灵活选择及综合利用 另外在解答题中 一般要先证后算 同时注意表述规范 条理清晰 其次注意多选型填空题的出现是新高考命题的一个热点 动态探究型也是近几年高考立体几何命题的一个新动向 8 直线与圆的方程是解析几何中最基础的内容 在高考试题中 主要以客观性试题的形式出现 属于低档题 直线以倾斜角 斜率 夹角 距离 平行与垂直 线性规划等有关问题为基本问题 对称问题 包括点对称 直线对称 要熟记解答的具体方法 与圆的位置有关的问题 其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离 所考查的思想方法仍将是坐标法 数形结合 分类整合 方程的思想和待定系数法 圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质 直线和圆锥曲线的位置关系等 坐标法是解析几何的基本方法 已知曲线的方程 通过方程研究曲线的有关性质 通过曲线满足的性质 探求曲线的轨迹方程 涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新话题 关于圆锥曲线问题解决的基本方法是定义法 配方法 换元法 待定系数法和化归法 9 高中内容中的排列组合 概率与统计 是大学统计学的基础 起着承上启下的作用 是每年高考命题的热点 排列 组合的应用性概念强 并充满思辨性和解法的多样性 易于考查考生的能力 一般以实际应用题形式出现 高考对二项式定理的考查 以二项式展开式及其通项公式内容为主 考查目标意识和构造意识 要注意展开式的通项公式正 反两方面的应用 高考对统计 概率内容的考查 往往以实际应用题出现 要以课本概念和方法为主 以熟练技能 巩固概念为目标 查找知识缺漏 总结解题规律 高考对排列 组合 二项式定理考查特点是基础全面 多数高考试题的难度与课本中习题的难度相当 二项式定理与高等数学的知识有关 概率与实际生活密切相关 是高考考查的重点 在解答题中 也可能出现概率与函数 不等式 几何等知识相结合的综合题 注意概率知识与各章知识交汇的学科内综合问题 由于其新颖性 综合性体现能力立意及在知识网络交结点处设计命题的精神而深受命题者的青睐 概率与统计的引入拓宽了应用问题取材的范围 概率的计算 离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的极好素材 随机变量是理科高考的必考内容 其中理科离散型随机变量的分布列 期望与方差是热点 题型以解答题为主 以选择题 填空题为辅 这种形势也有可能会发生变化 10 极限 导数 复数部分的考查 极限 导数的概念及其渗透的思想 在数学中占有重要的地位 函数的连续性把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起 在高考中 一般是将极限 导数融入到函数内容中去考查的 利用求导法解决一些实际应用问题是这部分与函数内容相结合的继续与延伸 这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化 因而已逐渐成为高考的又一热点 导数融数形于一体 既有求导的运算 又有其几何意义 是高中数学知识的一个重要交汇点 是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具 它常与函数 不等式 数列 向量 解析几何等内容交叉渗透 自然交汇 使得以导数为载体的数学问题丰富多彩 新颖别致 且自然流畅 近几年高考对复数的考查难度降低 题量减少 主要是复数的概念及化简 求模等计算题 常以选择题 填空题形式出现 多为容易题 11 从试卷整体布局分析 文理科难度差异将比较大 文科试题考查等式的多 理科试题考查不等式的多 重点的区别在于数列 不等式 函数 概率与统计等知识 12 从题型结构上分析 2004年 2008年高考及2009年高考数学三大题型的命题特征如下 1 选择题 将以集合 简易逻辑 函数 三角 数列 立体几何 解析几何 排列组合 二项式定理 复数等为素材适当综合而成 2 填空题 将以简易逻辑 平面向量 立体几何 数列 线性规划 解析几何等为载体 交汇相关数学知识命制而成 3 解答题 近几年来 各地高考数学解答题一般为6道题 常见的是 三角题 平面向量和三角函数交汇 考查三角函数的图象和性质或解三角形问题 概率题 理科重点考查随机变量的分布列与期望 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 独立重复事件的概率等 文科重点考查古典概率 互斥事件的概率 独立事件的概率 独立重复事件的概率等 导数题 考查将函数 方程 不等式与导数结合在一起 应用导数研究函数的性质 方程根的分布 不等式的有关问题等 文科常以高次函数为载体 理科以对数函数 指数函数或复合函数为载体 立几题 以柱体和锥体为载体综合考查线线 线面与面面的位置关系 二面角问题 距离问题等 既有计算又有证明 一题多问 解几题 直线与圆锥曲线的位置关系的问题 圆锥曲线的参数的取值范围问题 最值问题 定值问题 对称问题等综合性问题是高考的常考题型 平面向量与解析几何交汇是新高考命题的一大特点 压轴题 常将函数 数列 不等式 导数等知识综合 或将解析几何和立体几何等知识综合 六 五省 区新课程高考特色概览 随着江苏卷的加盟 2008年全国高考数学新课程卷继2007年广东 山东 海南和宁夏四省区进入新课程高考后增加到了4套8份 其中广东 山东 江苏自主命题 海南 宁夏共用国家教育部考试中心统一命制的新课标卷 无论自主命题的高考 还是国家教育部考试中心统一命题的高考 都按照 考查基础知识的同时 注重考查能力 的原则 确立以能力立意命题的指导思想 将知识 能力与素质融为一体 并全面检测考生的数学素养 大力体现新课程理念要求是这4套试卷的共同点 特征一 选择题适当减少 主观题分值增加 从表一可以看出 2008年全国高考新课程卷整体结构发生了部分变动 广东卷 山东卷及海南 宁夏卷 与2007年高考同类卷完全相同 江苏卷 与2007年相比 发生了很大变化 成为今年的热议试卷 这套试卷分填空和解答两种结构形式的试题 理科还设有附加题 填空题共14道 1 14题 各5分 解答题共6道 15 20题 理科附加卷则全部为解答题 其中第21题为4选2的题 其余22 23都是必做题 总分也由原来的150分增至160分 这套试卷严格按照2008年江苏省高考数学考试大纲说明的要求进行了试题编拟 从今年江苏卷的整体难度上看 总体难度贯彻了 易 中 难 4 4 2 的特征 这是根据考试大纲说明进行的调整 附加卷因为只有30分钟的做答时间 所以以简单及中等题为主 只是在最后一题的最后一问上设置了难度 这也坚持了近年高考试题 多设问 缓梯度 有效增设难度 的命题思路 今年江苏卷与往年难度上最大的不同是 不再按从易到难的顺序排列 而且填空题和解答题都坚持了这种风格 如填空题的第11题比第12题难 第13题比第14题难 解答题中的第16题比第18题难 因此 考前留设一段时间的审题 不是随意象征性的安排 高考每场提前5分钟发卷但要求阅读试卷而不准答卷 考生要充分利用好这个时间审题 按照习惯的 从易到难 所以不审题 的思路是要吃大亏的 这有可能代表以后的一种命题结构方向 另外值得一提的是 今年高考宁夏 海南卷最后一道填空题还打破往年常规设置了两空 而且是一道开放性试题 可谓独树一帜 特征二 考点分布趋于合理 理性思维要求提高从各知识点的考查分布情况来看 有着明显的规律 以江苏卷为例 括号中前面数字是题号 后面是考查的知识点 卷1 集合 4 集合的运算和解一元二次不等式 函数 14 函数单调性及恒成立问题 17 函数最值的应用 20 充要条件 指数函数与绝对值 不等式的综合运用 立体几何 16 线面平行 面面垂直 直线与圆 18 二次函数图象与性质 圆的方程 三角 1 三角函数的周期 13 三角形面积公式 15 三角函数的定义 两角和的正切 二倍角的正切公式 平面向量 5 向量的线形运算 算法 概率 2 6古典概型 统计 7 统计与算法 数列 10 等差数列求和归纳推理 19 等差数列与等比数列的综合运用 不等式 11 二元基本不等式的运用 圆锥曲线 12 椭圆的基本量和直线与圆相切位置关系 导数 8 导数的几何意义 推理与证明 9 直线方程的求法和归纳推理 简易逻辑 复数 3 复数除法运算 卷2 附加题 选做题 A 选修4 1几何证明选讲 B 选修4 2矩阵与变换 C 选修4 4参数方程与极坐标 D 选修4 5不等式证明选讲 必做题 22 立体几何和代数知识联合 23 三角函数 导数 二项式定理等多个知识联合 从以上考查的知识点分布情况不难发现 今年首次实行新课程高考的江苏卷和其他课改区以及还在延续老教材省区高考一样 其命题规律与全国自2000年高考以来 不侧重知识点面面俱到的思路仍相吻合 特征三 课标理念更为突出 应用创新要求提高2008年高考数学新课程卷体现了数学新课程的理念 关注了不同版本的教材 关注了必修和选修的比例和文理试卷的差异 以达到支持新课程改革 进一步深化和正确引导中学数学教学的目的 例如 山东理科试卷中第7 8 18题等都是有着不同应用背景的题目 尤其是理科第19题 大胆地改革了传统数列的命题模式 用古朴典雅的题目考查应用意识 今年的新课程卷中体现数学应用 关注社会生活的试题还有不少 再如江苏卷 第19题以污水处理为背景 体现试卷设计问题背景的公平性 对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向作用 第17题考查的是与最小距离有关的一个实际问题 重点考查考生对现实问题的数学理解 山东卷 海南宁夏卷对新课程中增加的内容 函数的零点 三视图 算法框图 概率等进行了系统的考查 与去年相比 广东卷今年对新增内容的考查明显加大了力度 如三视图 命题 算法线性规划等一些新增内容都得到了体现 江苏卷在新课标增加内容的考核上力度也较大 复数分值在5分 小题 考查复数的加减乘除运算 统计与算法初步 分值在5分 小题 要理解流程图中每个符号的意义并作简单计算和判断 古典概型和几何概型各一题 两小题分值在10分 概率考查学生应用概率知识解决实际问题的能力 推理与证明和数列联合出题 体现了推理与证明运用的过程 新增内容的分值总分超过了25分 超过了对应课时所占分值比例 也符合以考促教的精神 特征四 综合应用注重基础 难度突变层次分明2008年高考数学新课程卷全面考查了2008年考试大纲及对应省的考试说明中各部分内容 可以说教材中各章的内容都有所涉及 如复数 旋转体 随机变量及其分布 概率等教学课时较少的内容 在试卷中也都有所考查 在全面考查的前提下 重点考查了高中数学知识的主干内容 如函数 三角函数 不等式 数列 直线与平面 圆锥曲线等仍是支撑这几份试卷的主体内容 尤其是在每份试卷的6个解答题中 每题所涉及的具体内容都是高中数学的重点内容 要求层次恰当 大多数试题既有常规解法 同时在知识的应用上又有一定的灵活性 一些试题在考查的题型 情景设置 设问方式等方面也体现了稳中有变的设计思路 特征五 突出理性倡导通法 注重数学思想方法突出理性思维和思想方法的考查 倡导通性通法 有效区分不同思维层次的考生 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼 是适用于中学数学全部内容的通法 是高考考查的核心 在2008年4套新课程卷中都能体现出突出重点 重在通性通法 淡化特殊技巧的特点 特征六 贴近实际平衡文理 回避模拟跳过争议2008年新课程卷贴近中学实际 平衡文理试卷难度 由于考生和教学内容的特殊情况 数学科考试分为文 理两卷 保证了数学成绩在文科考试中的权重 有利于选拔人才 在能力考查中注意文理科考生的实际情况 文科试卷的难度低于理科 突出共性 反映个性 文理两卷分合明显 体现层次差别 这样的处理方法比较切合中学教学的实际 广东文科卷还减少了题干的长度 便于学生理解把握 自从国家有了高考以来 模拟与反模拟的竞争就没有停止过 所以能否既不出纲又有效的防止模拟 还要针对社会对此的各种反应 是命题者必须要考虑的问题 甚至有可能成为社会对高考试题评价的标准 做到这点的确不易 可喜的是 2008年高考部分新课程卷在这种艰难的情况下做到了这一点 如 立体几何几年来的难度都是 不难 带来的模拟及课堂也是坚持 不难 的惯性 但今年的江苏卷第16题第 2 问应该说 还是有难度的 在模拟试题中 数列与不等式模拟难度往往是 超标 失控 但今年江苏卷第10 19题并没有那么难 在数学附加卷中 由于多年的惯性使然 模拟常常在数学归纳法上下很大功夫 但这次根本没有在此方面命题 特征七 设计选做题附加题 尽力适应个性选择2007年高考广东卷 海南与宁夏卷在文 理试卷中均首次尝试设计了选做题 今年广东 海南和宁夏卷此举风格依旧 江苏卷又增加了附加题 这些都充分体现了数学新课程 适应个性选择 的基本理念 这种变化无论以什么形式体现 都反映了新课程背景下数学高考命题的一种走向 值得我们关注 参阅文献 1 高慧明 数学思想应用纵横谈 一 二 三 四 五 中国数学教育 高中版 J 2007 1 2 3 4 5 2 高慧明 平稳过渡 关注应用 层次分明 重视探究 2007年全国高考数学新课标卷综评及2008年备考展望 中学数学 J 2008 1 2 3 高慧明 2008年全国高考数学新课程对比分析 中学数学研究 广东 2008 8 4 高慧明 稳中有变 设问创新 计算加大 能力提升 2008年全国高考数学全国卷 卷 综评 中学数学杂志 J 2008 7 新课程高考的启示 深化教学改革从2007 2008两年新课程高考的试题中可以看出 对学生的探究能力 思辨能力 求新思维等提出了要求 课程的内容一定要与社会及生活联系起来 教师要帮助学生在社会发展的背景中思考问题 要注重夯实基础和学生动手能力的培养 同时要培养学生思考的深度和学习的意志品质 新课程高考试题对推进素质教育 对学生全面发展和教学的导向性很明显 高中数学教师要多研究课程 在教学管理中 必须有一些办法 如集体备课要更加发挥群体智慧 学生用一本教材 教师必须广泛阅读 大量涉猎 才能组织好教学 课程改革不仅要坚持 而且要深化 课程改革不仅要在教材上下功夫 而且要在课程设置 课程结构调整及实施的科学性上动脑筋 高考要求学生要关注时政 关注社会 关注生活 教师就得改变观念 先行一步 只有在大的社会背景下考虑教学与备考 才能跟得上新课程高考的步子 也才能在高考中胜出 七 2009年高考数学科学备考策略 复习目的 从理论上讲 按照知识交汇点和数学整体意识的观点对数学的知识 思维和方法进行组织整理 以保证提取和应用它们时的准确性和快捷性 通过练习 测试 讲评等活动内化以至熟化基本的解题规律和方法 以促进思维的敏捷性和严谨性 遵循高考命题规律及其基本格局模拟高考情境 从而锻炼考生在应试心理 解题策略和答题技巧等各个方面的适应性和竞争力 实际目的 巩固现有基础积极扩大战果消除知识盲区力争颗粒归仓 复习任务 教师 狠抓主干知识 强化热点知识 适度关注冷点 渗透思想方法 教师要引导学生做到 理清知识脉络 查找知识盲区 掌握解题套路 形成应试技能 教准练实学活 目前高考复习课教学普遍存在五个方面的问题 1 只顾自己兴之所在 大谈解题方法 技巧 引发不了学生的关注和兴趣 2 由于课堂时间限制 为了抢时间 迫不及待地拿题就讲 学生未获得思维训练或跟不上思维 3 因担心部分题型未讲学生考差 而将所有方法一股脑儿地硬塞给学生 使学生难以消化和吸收 4 估计学生做题找不准方法 大谈解题技巧 使学生不断叹服后却茫然失措 5 为了少数的尖子生 明知超出了绝大部分学生的知识与能力水平 却专挑难题 希望以难取胜 使学生逐步失去信心 第一轮复习 全面系统复习 注重高中数学基本知识和基本原理的全面复习 注重基础 讲清概念 把 教材变厚 基础 全面 第二轮复习 注重高考知识的重组和突出核心知识与知识体系 为学生融会贯通 知识线索更加清晰和解题能力提升的重要时期 把 教材变薄 提升学生思维能力 驾驭高中数学核心知识能力与答题能力 重点 提高 如何达到最佳复习效果 以下分六个方面 一 高考复习十注意 二 十大关系慎处理 三 数学高考总复习应关注的几点 四 抓好复习有效训练 五 应试技巧训练 六 高考时应注意事项 福州代怀孕