随机变量的分布函数.ppt

离散型随机变量的概念与性质 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 离散型随机变量的定义 如果随机变量X的取值是有限个或可列无穷个 则称X为离散型随机变量 返回主目录 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量X的所有可能取值为 则称上式或 为离散型随机变量X的分布律 返回主目录 说明 离散型随机变量可完全由其分布律来刻划 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这些值的概率唯一确定 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 离散型随机变量分布律的性质 返回主目录 例1 从1 10这10个数字中随机取出5个数字 令X 取出的5个数字中的最大值 试求X的分布律 解 X的取值为5 6 7 8 9 10 并且 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 具体写出 即可得X的分布律 返回主目录 例2 将1枚硬币掷3次 令 X 出现的正面次数与反面次数之差 试求X的分布律 解 X的取值为 3 1 1 3 并且 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 返回主目录 例3 设离散型随机变量X的分布律为 则 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 返回主目录 例3 续 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 返回主目录 例4 设随机变量X的分布律为 解 由随机变量的性质 得 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 该级数为等比级数 故有 所以 返回主目录 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯 每盏信号灯以1 2的概率允许或禁止汽车通过 以X表示汽车首次停下时 它已通过的信号灯的盏数 求X的分布律 信号灯的工作是相互独立的 P X 3 1 p 3p 可爱的家园 例5 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 解 以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率 则X的分布律为 Xpk 01234 p 1 p p 1 p 2p 1 p 3p 1 p 4 或写成P X k 1 p kp k 0 1 2 3P X 4 1 p 4 例5 续 返回主目录 第二章随机变量及其数字特征 1随机变量及其分布 以p 1 2代入得 Xpk 01234 0 50 250 1250 06250 0625 例5 续 返回主目录 1 概念 定义设X是一个随机变量 x是任意实数 函数 称为X的分布函数 对于任意的实数x1 x2 x1 x2 有 随机变量的分布函数 返回主目录 例1设随机变量X的分布律为 求X的分布函数 Xpk 123 解 当x 1时 满足 0 x X 1 x 2 例子 3随机变量的分布函数 返回主目录 当 满足X x的X取值为X 1 x X 1 x 当 满足X x的X取值为X 1 或2 Xpk 123 3随机变量的分布函数 返回主目录 同理当 10123x 1 3随机变量的分布函数 返回主目录 10123x 1 3随机变量的分布函数 10123x 1 分布函数F x 在x xk k 1 2 处有跳跃 其跳跃值为pk P X xk Xpk 123 3随机变量的分布函数 返回主目录 例2一个靶子是半径为2米的圆盘 设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比 并设射击都能中靶 以X表示弹着点与圆心的距离 试求随机变量X的分布函数 解 1 若x 0 则是不可能事件 于是 2 X 3随机变量的分布函数 3 若 则是必然事件 于是 3随机变量的分布函数 返回主目录 0123 1 F x x 3随机变量的分布函数 返回主目录 3 分布函数的性质 分别观察离散型 连续型分布函数的图象 可以看出 分布函数F x 具有以下基本性质 10F x 是一个不减的函数 0123 1 F x x 3随机变量的分布函数 返回主目录 20 30 10123x 1 3随机变量的分布函数 返回主目录 用分布函数计算某些事件的概率 3随机变量的分布函数 返回主目录 用分布函数计算某些事件的概率 3随机变量的分布函数 返回主目录 用分布函数计算某些事件的概率 3随机变量的分布函数 返回主目录 例3 3随机变量的分布函数 返回主目录 例3 续 3随机变量的分布函数 返回主目录 例4 设随机变量X的分布函数为 解 由分布函数的性质 我们有 3随机变量的分布函数 返回主目录 例4 续 解方程组 得解 3随机变量的分布函数 返回主目录