高中数学优质课比赛课件：平面向量基本定理.ppt

迟玉红 平面向量基本定理 o o 引入 正 反 复习 1 向量求和的平行四边形法则 2 实数与向量的积 问题 1 能用表示吗 2 确定了 表示形式唯一吗 研究 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 记为 叫做向量的关于分解式 平面向量基本定理 如果和是一平面内的两个不平行的向量 那么该平面内的任一向量 存在唯一的一对实数 使 证明 存在性 A 1 一平面向量的基底有多少对 有无数对 理解 可以不同 也可以相同 2 如果基底选取不同 那么表示同一向量的实数是否相同 例1 解 解 因为 所以 变式 1 ABC中 BC a CA b AB c 三边BC CA AB的中点依次为D E F 则AD BE CF A 第2题图 第1题图 2 设AM是 ABC的中线 AB a AC b 则AM 课堂练习 3 已知ABCD为矩形 且AD 2AB 又 ADE为等腰三角形 F为ED的中点 EA e1 EF e2 以e1 e2为基底表示向量 A B C D E F e1 e2 AF AB AD BD 例2 已知不共线 则与的关系为 A不平行B平行C相等D无法确定 B 复习 平行向量基本定理 例3 已知A B是直线L上任意两点 O是L外一点 求证 对直线L上任一点P 存在实数t 使关于的解析式为 并且 满足上式的点P一定在L上 分析 点P在L上 作课本105页A组5 2 对L上一点P 一定存在唯一的实数t满足向量等式 结论 1 P在A B确定的直线L上 基底向量的系数和是1 对每一个数值t 在直线L上都有唯一的一个点P与之对应 3 向量等式叫做直线L的向量参数方程式 t是参数 特别地M是AB的中点 则 三点共线的方法 小结 1 平面向量基本定理 1 基底确定 能以唯一的表示平面内任意向量 2 基底选取不同 表示向量的实数对不唯一 2 三点共线的方法 谢谢同学们再见