高三数学二轮复习 专题突破 专题二 函数与导数 第2讲 导数的简单应用课件 文.ppt

第2讲导数的简单应用 热点突破 高考导航 阅卷评析 高考导航演真题 明备考 高考体验 1 2014 全国 卷 文11 若函数f x kx lnx在区间 1 上单调递增 则k的取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 D 2 2013 全国 卷 文11 已知函数f x x3 ax2 bx c 下列结论中错误的是 A x0 R f x0 0 B 函数y f x 的图象是中心对称图形 C 若x0是f x 的极小值点 则f x 在区间 x0 上单调递减 D 若x0是f x 的极值点 则f x0 0 C 解析 因为函数f x 的值域为R 故选项A正确 假设函数y f x 的对称中心为 m n 按向量a m n 将函数的图象平移 则所得函数y f x m n为奇函数 因此f x m f x m 2n 0 代入化简得 3m a x2 m3 am2 bm c n 0对x R恒成立 3 2015 全国 卷 文14 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 因为f x ax3 x 1 所以f x 3ax2 1 所以f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为k 3a 1 又f 1 a 2 所以切线方程为y a 2 3a 1 x 1 因为点 2 7 在切线上 所以7 a 2 3a 1 解得a 1 答案 1 4 2016 全国 卷 文16 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 解析 令x 0 则 x 0 f x ex 1 x 又f x 为偶函数 所以x 0时 f x ex 1 x 所以f 1 2 f x ex 1 1 f 1 2 所求切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 答案 y 2x 5 2013 全国 卷 文20 已知函数f x ex ax b x2 4x 曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 4x 4 1 求a b的值 2 讨论f x 的单调性 并求f x 的极大值 解 1 f x ex ax a b 2x 4 由已知得f 0 4 f 0 4 故b 4 a b 8 从而a 4 b 4 2 由 1 知 f x 4ex x 1 x2 4x f x 4ex x 2 2x 4 4 x 2 ex 令f x 0得 x ln2或x 2 从而当x 2 ln2 时 f x 0 当x 2 ln2 时 f x 0 故f x 在 2 ln2 上单调递增 在 2 ln2 上单调递减 当x 2时 函数f x 取得极大值 极大值为f 2 4 1 e 2 高考感悟1 考查角度 1 导数的几何意义 求切线方程或求参数 2 利用导数求函数的单调区间或由单调性求参数范围 3 利用导数求函数的极值 最值或由极值 最值求参数范围 2 题型及难易度选择题 填空题 解答题 难度中档偏上 热点突破剖典例 促迁移 导数的几何意义 热点一 例1 1 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 解析 1 由y x 3lnx 1 得y 3lnx 4 则所求切线斜率为4 则所求切线方程为y 4x 3 答案 1 y 4x 3 2 2016 福建 四地六校 联考 已知曲线f x x3 x2 ax 1存在两条斜率为3的切线 且切点的横坐标都大于零 则实数a的取值范围为 方法技巧 求曲线y f x 的切线方程的三种类型及方法 1 已知切点P x0 y0 求y f x 过点P的切线方程 求出切线的斜率f x0 由点斜式写出方程 2 已知切线的斜率为k 求y f x 的切线方程 设切点P x0 y0 通过方程k f x0 解得x0 再由点斜式写出方程 3 已知切线上一点 非切点 求y f x 的切线方程 设切点P x0 y0 利用导数求得切线斜率f x0 然后由斜率公式求得切线斜率 列方程 组 解得x0 再由点斜式或两点式写出方程 2 2016 贵阳二模 过点 1 0 作抛物线y x2 x 1的切线 则其中一条切线为 A 2x y 2 0 B 3x y 3 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 2 因为y 2x 1 设切点坐标为 x0 y0 则切线斜率为2x0 1 且y0 x0 1 所以切线方程为y x0 1 2x0 1 x x0 又点 1 0 在切线上 代入上式可解得x0 0或x0 2 当x0 0时 y0 1 当x0 2时 y0 3 验证知D正确 选D 利用导数研究函数的单调性 热点二 考向1确定函数的单调性 区间 例2 2016 甘肃河西部分高中联考 已知函数f x 1 1 试判断函数f x 的单调性 解 1 函数f x 的定义域是 0 由已知得f x 令f x 0得x e 当00 当x e时 f x 0 所以f x 在 0 e 上单调递增 在 e 上单调递减 2 设m 0 求f x 在 m 2m 上的最大值 考向2由函数的单调性求参数的范围 方法技巧 1 求函数的单调区间的方法 确定函数y f x 的定义域 求导数y f x 解不等式f x 0或f x 0 解集在定义域内的部分为单调区间 2 根据函数y f x 在 a b 上的单调性 求参数范围的方法 若函数y f x 在 a b 上单调递增 转化为f x 0在 a b 上恒成立求解 若函数y f x 在 a b 上单调递减 转化为f x 0在 a b 上恒成立求解 若函数y f x 在 a b 上单调 转化为f x 0或f x 0在 a b 上恒成立 若函数y f x 在 a b 上不单调 转化为f x 在 a b 上有极值点 热点训练2 1 2016 福建 四地六校 联考 若函数f x x alnx不是单调函数 则实数a的取值范围是 A 0 B 0 C 0 D 0 2 2016 广西来宾调研 设函数f x 是奇函数f x x R 的导函数 f 1 0 当x 0时 xf x f x 0成立的x的取值范围是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 利用导数研究函数的极值 最值 热点三 例4 2016 闽粤部分名校联考 已知函数f x x3 x2 cx d有极值 1 求c的取值范围 2 若f x 在x 2处取得极值 且当x 0时 f x d2 2d恒成立 求d的取值范围 方法技巧 1 若求极值 则先求方程f x 0的根 再检验f x 在方程根的左右函数值的符号 2 若已知函数f x 的极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0的根的大小或存在情况来求解 3 求函数f x 在闭区间 a b 上的最值时 在得到极值的基础上 结合区间端点的函数值f a f b 与f x 的各极值进行比较得到函数的最值 当b 1 c 3时 f x x 3 x 1 x 3 1 时 f x 0 f x 单调递增 x 1 时 f x 0 f x 单调递减 所以f x 在x 1处取得极大值 符合题意 综上所述 b 1 c 3 2 设当x 3 时 函数y f x c x b 图象上任一点P处的切线斜率为k 若k 2 求实数b的取值范围 阅卷评析抓关键 练规范 利用导数研究函数的性质 2016 全国 卷 文20 12分 已知函数f x x 1 lnx a x 1 1 当a 4时 求曲线y f x 在 1 f 1 处的切线方程 评分细则 解 1 当a 4时 f x x 1 lnx 4 x 1 f x lnx 3 1分f 1 2 2分f 1 0 3分所以曲线y f x 在 1 f 1 处的切线方程为2x y 2 0 4分注 切线方程不化为一般式的同样得分 2 若当x 1 时 f x 0 求a的取值范围 当a 2时 f 1 2 a 0 故存在x0 1 f x0 0 此时函数f x 在 1 x0 上单调递减 在 x0 上单调递增 又f 1 0 可得存在x0 1 f x0 0 不合题意 11分综上所述 a的取值范围为 2 12分注 最后无总结扣1分 本题不采用二次求导的只要是能求出a的范围同样得分 答题启示 1 求切线问题把握三点 1 切点在切线上 2 切点在曲线上 3 导数即斜率 2 解决问题 2 的关键是求函数f x 在 1 上的最小值 由f x min 0求a的范围 而发现f 1 0是解决问题的关键 3 在求解此类问题时注意数形结合思想的应用