高三数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件理.ppt

理数课标版 第一节集合 1 元素与集合 1 集合元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系 若a属于集合A 记作 a A 若b不属于集合A 记作 b A 教材研读 3 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 4 常见数集及其符号表示 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质并集的性质 A A A A A A B B A A B A B A 交集的性质 A A A A A B B A A B A A B 补集的性质 A UA U A UA U UA A 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 2 若 x2 1 0 1 则x 0 1 3 x x 1 t t 1 4 对于任意两个集合A B 关系 A B A B 恒成立 5 含有n个元素的集合有2n个真子集 1 2016北京 1 5分 已知集合A x x 2 B 1 0 1 2 3 则A B A 0 1 B 0 1 2 C 1 0 1 D 1 0 1 2 答案C由题意得A 2 2 A B 1 0 1 选C 2 2016课标全国 2 5分 已知集合A 1 2 3 B x x 1 x 2 0 x Z 则A B A 1 B 1 2 C 0 1 2 3 D 1 0 1 2 3 答案C由 x 1 x 2 0 1 x 2 又x Z B 0 1 A B 0 1 2 3 故选C 3 设集合A x x2 16 0 B x 3x 7 8 2x 则A B A x 4 x 4 B x 4 x 4 C x 3 x 4 D x 3 x 4 答案C由已知易得A x 4 x 4 B x x 3 所以A B x 3 x 4 4 已知集合A x2 x 4x 若0 A 则x 答案 1解析由题意 得或解得x 1 5 若全集U 0 1 2 3 且 UA 2 则集合A的真子集的个数为 答案7 解析 U 0 1 2 3 UA 2 A 0 1 3 集合A的真子集的个数为23 1 7 考点一元素与集合典例1 1 设集合A 1 2 3 B 4 5 M x x a b a A b B 则M中的元素个数为 A 3B 4C 5D 6 2 已知a b R 若 a2 a b 0 则a2017 b2017为 A 1B 0C 1D 1答案 1 B 2 C解析 1 因为集合M中的元素x a b a A b B 所以当b 4 a 1 2 3时 x 5 6 7 当b 5 a 1 2 3时 x 6 7 8 考点突破 由集合元素的互异性 可知x 5 6 7 8 即M 5 6 7 8 共有4个元素 2 由已知得a 0 则 0 所以b 0 于是a2 1 即a 1或a 1 又根据集合中元素的互异性可知a 1应舍去 因此a 1 故a2017 b2017 1 2017 02017 1 规律总结与集合中的元素有关的问题的求解策略 1 确定集合中的元素是什么 即集合是数集还是点集 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 要注意检验集合是否满足元素的互异性 1 1 2017黑龙江鸡西一中月考 已知A x x 3k 1 k Z 则下列表示正确的是 A 1 AB 11 AC 3k2 1 AD 34 A答案Ck 0时 x 1 所以 1 A 所以A错误 令 11 3k 1 则k Z 所以 11 A 所以B错误 令 34 3k 1 则k 11 所以 34 A 所以D错误 因为k Z 所以k2 N 则3k2 1 A 所以C正确 1 2若集合A x R ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a A 4B 2C 0D 0或4答案A 集合A x R ax2 ax 1 0 中只有一个元素 即ax2 ax 1 0只有一个解 当a 0时 a2 4a 0 解之得a 0 舍 或a 4 又 当a 0时 A 不合题意 a 4 1 3已知集合A m 2 2m2 m 若3 A 则m的值为 答案 解析因为3 A 所以m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 此时集合A中有重复元素3 所以m 1不符合题意 舍去 当2m2 m 3时 解得m m 1舍去 此时m 2 3 符合题意 所以m 考点二集合间的基本关系典例2 1 已知集合A x y x R B x x m2 m A 则 A A BB B AC A BD B A 2 已知集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围为 答案 1 B 2 3 解析 1 由题意知A x 1 x 1 B x x m2 m A x 0 x 1 B A 故选B 2 B A 若B 则2m 1 m 1 此时m 2 若B 则解得2 m 3 由 可得 实数m的取值范围为m 3 方法技巧集合间基本关系的两种判定方法和一个关键2 1已知集合A x x2 2x 3 0 x N 则集合A的真子集的个数为 A 7B 8C 15D 16 答案AA x 1 x 3 x N 1 2 3 其真子集有 1 2 3 1 2 1 3 2 3 共7个 或因为集合A中有3个元素 所以其真子集的个数为23 1 7 变式2 2在本例 2 中 若A B 求m的取值范围 解析若A B 则即所以m的取值范围为 变式2 3在本例 2 中 若将集合A改换为A x x5 求m的取值范围 解析 B A 当B 时 2m 14 综上可知 实数m的取值范围为 2 4 考点三集合的基本运算典例3 1 2016课标全国 1 5分 设集合A x x2 4x 30 则A B A B C D 2 2016山东 1 5分 设集合U 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 B 3 4 5 则 U A B A 2 6 B 3 6 C 1 3 4 5 D 1 2 4 6 答案 1 D 2 A解析 1 易知A 1 3 B A B 故选D 2 A B 1 3 4 5 U A B 2 6 故选A 易错警示解决集合运算问题需注意以下三点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 2 看集合能否化简 集合能化简的先化简 再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于求解 3 注意数形结合思想的应用 3 1已知全集U Z P 2 1 1 2 Q x x2 3x 2 0 则图中阴影部分表示的集合为 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 1 2 答案A易知所求集合为P UQ Q 1 2 P UQ 1 2 故选A 3 2 2016海口调研测试 设全集U R 集合A x 7 6x 0 集合B x y lg x 2 则 UA B等于 A B C D 答案A依题意得A UA B x x 2 0 x x 2 因此 UA B 选A 3 3 2016河南六市第一次联考 已知集合A x x2 3x 0 B 1 a 且A B有4个子集 则实数a的取值范围是 A 0 3 B 0 1 1 3 C 0 1 D 1 3 答案B A B有4个子集 A B中有2个不同的元素 a A a2 3a 0 解得0 a 3 又由题意得a 1 所以实数a的取值范围是 0 1 1 3 故选B