随机变量的数字特征.ppt

一 随机变量方差的概念及性质 三 例题讲解 二 重要概率分布的方差 四 小结 4 2方差 1 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量 反映了随机变量偏离其中心 期望的平均偏离程度 实例有两批灯泡 其平均寿命都是E X 1000小时 一 随机变量方差的概念及性质 2 方差的定义 注 从随机变量的函数的期望看 随机变量X的方差D X 是X的函数的期望 方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量 如果D X 值大 表示X取值分散程度大 E X 的代表性差 而如果D X 值小 则表示X的取值比较集中 以E X 作为随机变量的代表性好 3 方差的意义 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 4 随机变量方差的计算 1 利用定义计算 解 例4 16设X的分布律如下 11 0 50 5 插讲 连续型随机变量数学期望的定义 例4 17设随机变量X的概率密度如下 求D X 解 证明 2 利用公式计算 当X为离散型随机变量时 2 利用公式计算 当X为连续型随机变量时 例4 18设随机变量X的期望E X 2 方差D X 4 求E X2 解 例4 19设随机变量X的概率密度如下 求D X 解 证明 5 方差的性质 4 5 设C是常数 则有 4 6 设X是一个随机变量 C是常数 则有 证明 4 7 设X Y相互独立 D X D Y 存在 则 证明 推广 1 两点分布 则有 二 重要概率分布的期望和方差 2 二项分布 则有 设随机变量X服从参数为n p二项分布 其分布律为 例4 20已知随机变量 且 求 解 得 由 3 泊松分布 则有 所以 例4 21已知随机变量 且 求 解 得 由 则 所以 4 均匀分布 则有 结论均匀分布的数学期望位于区间的中点 例4 22已知随机变量 且 求的概率密度函数 解 得 由 从而 5 指数分布 则有 6 正态分布 则有 解 例 三 例题讲解 解 练习 于是 四 小结 1 方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量 如果D X 值大 表示X取值分散程度大 E X 的代表性差 而如果D X 值小 则表示X的取值比较集中 以E X 作为随机变量的代表性好 2 方差的计算公式 3 方差的性质