八年级数学下册 1.4 角平分线 第2课时 三角形三个内角的角平分线教学课件 （新版）北师大版.ppt

复习旧知 1 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2 角平分线判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 情景引入 如图 三个城镇A B C之间有三条公路连接 现要在三条公路围成的内部区域建一个加油站 使加油站到三条公路的距离相等 你能确定加油站的位置吗 新知探究 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的角平分线 你发现了什么 三条折痕交于一点 新知探究 如图 ABC 用尺规作出三角形三个角的角平分线 P 你又发现了什么 1 三个角的角平分线交于一点 2 交点到三条边的距离相等 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 新知探究 求证 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 P 证明 已知 如图 ABC中 角平分线BM与角平分线CN相交于点P 过点P分别作AB BC AC的垂线 垂足分别为D E F BM是 ABC的平分线 点P在BM上 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 同理 PF PE PD PE PF 点P在A的平分线上 即 A的平分线经过点P 求证 A的平分线经过点P 且PD PF PF 新知归纳 三角形三条角平分线定理 三角形的三条角平分线交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 范例讲解 例1 如图 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 已知CD 4cm 求AC的长 2 求证 AB AC CD 1 解 AD是 ABC的角平分线 C 90 DE AB DE CD 4cm AC BC B BAC 等边对等角 C 90 B 90 45 BDE 90 45 45 BE DE 等角对等边 在等腰直角三角形BDE中 勾股定理 AC BC CD BD 4 cm 2 证明 由 1 的求解过程可知 Rt ACD Rt AED HL AC AE BE DE CD AB AE BE AC CD 例1 如图 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 已知CD 4cm 求AC的长 2 求证 AB AC CD 如图 有两条公路相交于点A处 现计划修建一个油库 要求到两条公路的距离相等 你们该如何选择油库的位置 A 合作交流 如图 有两条公路相交于点A处 如果再增加一条公路 与这两条公路都相交 不经过点A处 现计划修建一个油库 那么如何选择油库的位置才能保证油库到三条公路的距离相等 合作交流 A B C 1 益阳 中考 如图 已知 ABC 求作一点P 使P到 A的两边的距离相等 且PA PB 下列确定P点的方法正确的是 A P为 A B两角平分线的交点B P为 A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C P为AC AB两边上的高的交点D P为AC AB两边的垂直平分线的交点 解析 选B 点P到 A的两边的距离相等 P在 A的角平分线上 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 P为 A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 2 巴中 中考 如图所示 是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 A ABC的三条中线的交点B ABC三边的中垂线的交点C ABC三条角平分线的交点D ABC三条高所在直线的交点 解析 选C 根据三角形三条角平分线的性质定理得 3 珠海 中考 如图 P是菱形ABCD对角线BD上一点 PE AB于点E PE 4cm 则点P到BC的距离是 cm 解析 四边形ABCD是菱形 BD平分 ABC 点P到 ABC两边的距离相等 PE AB PE 4cm 点P到BC的距离是4cm 答案 4 4 曲靖 中考 在Rt ABC中 C 90 若BC 10 AD平分 BAC交BC于点D 且BD CD 3 2 则点D到线段AB的距离 解析 BD CD 3 2 BC 10 CD 4 又 AD平分 BAC C 90 则点D到线段AB的距离等于CD 为4 答案 4 课堂小结 三角形三条角平分线定理 三角形的三条角平分线交于一点 并且这一点到三条边的距离相等