平面向量的基本定理及坐标表.ppt

1 理解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 平面向量的基本定理及坐标表示 理要点 一 平面向量基本定理及坐标表示1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 不共线 基底 有且只有 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量 叫做把向量正交分解 3 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使a xi yj 把有序数对叫做向量a的坐标 记作a 其中叫做a在x轴上的坐标 叫做a在y轴上的坐标 互相垂直 x x y x y y 2 设 xi yj 则向量的坐标 x y 就是的坐标 即若 x y 则A点坐标为 反之亦成立 O是坐标原点 终点A x y 二 平面向量坐标运算1 向量加法 减法 数乘向量及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b a x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 向量坐标的求法 1 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 2 设A x1 y1 B x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 三 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 若a b x1y2 x2y1 0 究疑点 1 向量的坐标与点的坐标有何不同 提示 向量的坐标与点的坐标有所不同 相等向量的坐标是相同的 但起点 终点的坐标却可以不同 以原点O为起点的向量的坐标与点A的坐标相同 解析 中e2 2e1 中e1 4e2 故 中e1 e2共线 不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底 答案 A 2 若 是一组基底 向量 x y x y R 则称 x y 为向量 在基底 下的坐标 现已知向量a在基底p 1 1 q 2 1 下的坐标为 2 2 则a在另一组基底m 1 1 n 1 2 下的坐标为 A 2 0 B 0 2 C 2 0 D 0 2 答案 D 答案 D 归纳领悟 1 以平面内任意两个不共线的向量为一组基底 该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合 基底不同 表示也不同 2 利用已知向量表示未知向量 实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算 题组自测 1 设平面向量a 3 5 b 2 1 则a 2b等于 A 7 3 B 7 7 C 1 7 D 1 3 答案 A 答案 B 2 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c A 3a bB 3a bC a 3bD a 3b 归纳领悟 1 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用 2 利用坐标运算求向量的基底表示 一般先求出基底向量和被表示向量的坐标 再用待定系数法求出系数 解析 a b 4y 40 0 得y 10 答案 B 2 设a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 则 解析 a b 2 2 3 与c 4 7 共线 2 7 2 3 4 0 解得 2 答案 2 3 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 归纳领悟 1 解决向量平行有关的问题 一般考虑运用向量平行的充要条件 2 向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法 也为点共线 线平行问题的处理提供了容易操作的方法 注意 利用共线向量证明三点共线 有坐标时 只需使三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理 一 把脉考情从近两年的高考试题来看 向量的坐标运算及向量共线的坐标表示是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 属于中低档题目 常与向量的数量积运算等交汇命题 主要考查向量的坐标运算及向量共线条件的应用 同时又注重对函数与方程 转化化归等思想方法的考查 预测2012年高考仍将以向量的坐标运算 向量共线的坐标表示为主要考点 重点考查运算能力与应用能力 答案 C 2 2010 新课标全国卷 已知 ABCD的三个顶点为A 1 2 B 3 4 C 4 2 点 x y 在 ABCD的内部 则z 2x 5y的取值范围是 A 14 16 B 14 20 C 12 18 D 12 20 解析 由题可知 平行四边形ABCD的点D的坐标为 0 4 点 x y 在平行四边形内部 如图 所以在D 0 4 处目标函数z 2x 5y取得最大值为20 在点B 3 4 处目标函数z 2x 5y取得最小值为 14 由题知点 x y 在平行四边形内部 所以端点取不到 故z 2x 5y的取值范围是 14 20 答案 B 3 2010 陕西高考 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 解析 由已知a b 1 m 1 c 1 2 由 a b c得1 2 m 1 1 m 1 0 所以m 1 答案 1 点击此图片进入 课时限时检测