统计量及样本分布的数字特征.ppt

第三节统计量及样本分布的数字特征 通过上一节可以知道 如果给出了样本观测值 那么我们就可以通过直方图知道该总体的大致概率密度函数图形 但我们在获得样本观测值之后 还要根据统计推断问题的需要进行加工 整理 实际工作中 往往是针对具体问题构造样本的某种函数 通过它提取样本中与总体有关的信息 以推断总体的某些特性 则 例如 设是从正态总体中抽取的一个样本 其中为已知参数 为未知参数 都是统计量 不是统计量 几个常用的统计量 样本分布的数字特征 1 样本均值 samplemean 设是总体的一个样本 解 解 从而有 所以 解 即两次独立抽样的平均值相差以上的概率为58 24 解 由于 2 样本方差 samplevariance 它的观测值为 3 样本均方差或标准差 样本均值反映总体X取值的平均 样本方差或标准差反映总体X取值的离散程度 它的观测值为 例5 甲 乙两台机器生产同一种产品 标准长度为20cm 允许误差为0 08cm 今从两台机器生产的产品中各抽取10件进行检测 得到如下两组数据 机器甲 20 06 20 02 19 96 19 98 20 01 20 05 19 94 20 04 19 95 19 99机器乙 19 88 20 04 20 10 19 92 20 17 20 02 19 90 19 96 20 08 19 98 解 由抽样的结果计算得 从方差可以看出 机器甲生产产品的方差比机器乙生产产品的方差小 所以甲机器生产比乙机器生产稳定 从实际数据上看 甲机器生产的产品都合格 乙机器生产的产品中有4件不合格 可见比小 符合实际情况 4 子样的K阶 原点 矩 它的观测值为 5 子样的K阶中心矩 它的观测值为 注