考研西北工业大学《827信号与系统》考点强化第6-7讲.ppt

1 1 专业课强化精讲课程第六讲第四章 连续系统频域分析 一 第四章连续系统频域分析 用傅立叶变换求零状态稳定系统的响应及研究稳定系统的功能 4 1引言 一 定义 系统函数定义 1 h t 的傅立叶变换 2 描述系统频率特性 3 取决于系统本身 2 二 计算 系统幅频特性 响应与激励信号幅度比 系统相频特性 响应与激励信号相位差 稳定系统 4 2系统对非正弦周期信号的响应 3 二 正弦信号通过线性系统 4 3 非正弦周期信号通过线性系统 1 方法一 用谐波分析方法 叠加定理 2 方法二 傅立叶变换 频域分析法 结论 周期信号作用于线性系统 其响应也为周期信号 周期激励信号的频谱为冲激序列 其响应频谱也为冲激序列 5 4 3系统对非周期信号的响应 零状态响应 6 解 例1 求图示电路的单位阶跃响应 a b a b 7 例2 h t e 2t e 3t U t f t e tU t 求系统零状态响应y t 解 8 例4 图示系统 求零状态响应y t 已知 解 x t 9 10 11 11 专业课强化精讲课程第七讲第三章 连续系统频域分析 二 12 4 4频域系统函数 一 定义 二 H jw 的物理意义 三 H jw 的求法 当给定激励与零状态响应时 根据定义求解当已知系统单位冲激响应时 对其求解傅里叶变换即可当给定系统的电路模型时 用相量法求解当给定系统的数学模型 微分方程 时 用傅里叶变换法求解 一 时域 4 5信号通过线性系统不失真条件 信号失真 线性失真 幅度失真 相位失真 非线性失真 产生新的频率成分 13 14 二 频域 全通幅频特性 线性相移特性 一 理想低通滤波器 C为截止频率 称为理想低通滤波器通频带 在0 C的低频段内 传输信号无失真 有时延t0 4 6理想低通滤波器及其响应 分类 低通 高通 带通 带阻等滤波器 15 二 单位冲激响应h t 或 16 三 理想低通滤波器阶跃响应 17 四 矩形脉冲响应 4 7抽样信号与抽样定理 一 抽样 采样 sample 利用抽样序列s t 从连续信号f t 中 抽取 一系列离散样本值的过程 需解决的问题 Ts为抽样周期 fs 1 TS为抽样频率 18 讨论 采样周期变化对频谱的影响 当 s 2 m时 Fs j 是F j 在不同 s倍数上的重复与再现 幅值为原值的1 Ts 二 理想冲激序列抽样 19 20 当 s 2 m时 Fs j 中出现F j 的叠加与混合 混迭现象 一个最高频率为 m fm 的有限带宽信号f t 可用均匀抽样间隔Ts 1 2fm的抽样值fs t 唯一确定 若从fs t 恢复f t 可用一个接理想低通滤波器实现 滤波器截止频率 说明 1 f t 为有限带宽信号 即 m时 F j 02 抽样间隔 或 抽样频率 奈奎斯特抽样间隔TN 最大间隔 奈奎斯特抽样频率fN 最低频率 五 时域抽样定理 香农shannon定理 滤波器增益 1 理想冲激抽样 2 脉冲序列抽样 21 例1对信号 进行均匀冲激抽样 为使抽样 后频谱不产生混叠 抽样频率应为多大 解 令 抽样频率 22 例2已知信号f t 的频谱为 今对信号 进行均匀冲激抽样 求奈奎斯特间隔 解 23 例 图 a 示系统 其H1 j 和f1 t 如图 b c 所示 1 求F1 j 的频谱图 2 求 T t 中抽样间隔Ts最大值 3 求 s 2 m时Fs j 的频谱图 4 欲使y t f t 求H2 j 的频率特性 24 25 解 4 欲使y t f t H2 j 应有右图频率特性 七 频域抽样定理 时间有限信号 频域抽样角频率间隔 频域抽样频率间隔 26 若 有 即频域抽样间隔满足 结论 时域抽样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓 对频谱的抽样 对应的反变换是原信号在时域的周期延拓 27 一个持续时间有限信号f t tm tm 的频谱F j 若在频域中已不大于1 2tm的频率fs间隔对f t 的频谱F j 进行均匀抽样 抽样后的频谱Fs j 可以唯一的表示原信号 可得到f t 在时域中重复形成周期信号fs t 不会产生 时域 混叠 说明 1 f t 为持续时间有限信号 即 t tm时 f t 02 抽样间隔 频域抽样定理 28