高中数学第一章坐标系模块复习课课件新人教A版.ppt

第一课坐标系 网络体系 核心速填 1 坐标伸缩变换公式设点P x y 为平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点P x y 对应到点P x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 2 极坐标与直角坐标的互化公式 3 圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式 a 0 a 2acos 2acos 2asin 2acos 2asin 4 直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式 5 柱坐标 球坐标与直角坐标的互化公式设空间一点P的直角坐标为 x y z 柱坐标为 z 球坐标为 r 则 易错警示 1 关于伸缩变换公式的注意事项 1 伸缩变换不改变点所在的象限 坐标轴上的点经过伸缩变换仍在坐标轴上 2 求曲线经过伸缩变换后的曲线方程 要分清变换前后的点的坐标 常常运用代入法求解 2 点的直角坐标化为极坐标的注意事项在化点的直角坐标为极坐标时 一般取 0 0 2 即 取最小正角 由tan x 0 求 时 必须根据角 的终边经过点 x y 所在的象限来确定 的值 类型一平面直角坐标系 典例1 说出由曲线y tanx得到曲线y 3tan2x的变换规律 并求出满足其图形变换的伸缩变换 解析 y tanx的纵坐标不变 横坐标缩短为原来的 得到y tan2x 再将其纵坐标伸长为原来的3倍 横坐标不变 得到曲线y 3tan2x 设变换为则 y 3tan2 x 即y tan2 x 与y tanx比较 则有 3 所以所求的变换为 方法技巧 伸缩变换公式及其应用 1 设点P x y 为平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点P x y 对应到点P x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 2 求曲线关于伸缩变换公式变换后的曲线方程 一般通过设定变换前与变换后曲线上的点的坐标建立联系 这可以通过上标符号进行区分 椭圆通过适当的伸缩变换可以为圆 直线和椭圆的位置关系问题利用伸缩变换公式变换为直线和圆的位置关系利于解决 变式训练 1 圆x2 y2 4经过伸缩变换后的图形的方程为 解析 由代入x2 y2 4得故圆经过已知伸缩变换后的方程为答案 2 在伸缩变换的作用下某曲线C的方程变为y cos2x 试求曲线C的方程 解析 由得y cosx 即y cosx 故曲线C的方程为y cosx 类型二极坐标系与极坐标方程 典例2 2016 晋中高二检测 在极坐标系中 已知 O1和 O2的极坐标方程分别为 2cos 2asin a为常数 1 分别将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程 2 若两圆的圆心距为 求a的值 解析 1 将极坐标方程 2cos 2asin 分别化为直角坐标方程为x2 y2 2x 0和x2 y2 2ay 0 2 两圆的圆心坐标分别为O1 1 0 和O2 0 a 由 O1O2 得1 a2 5 解得a 2 延伸探究 若本例的条件不变 是否存在实数a 使两圆相切 解析 因为两圆x2 y2 2x 0和x2 y2 2ay 0都经过原点 且原点与两圆心不共线 所以不存在实数a使两圆相切 方法技巧 关于点的极坐标与曲线的极坐标方程的问题 1 点与直角坐标之间建立的是一一对应关系 而点与极坐标之间不能建立一一对应关系 在 0 极角满足 0 2 的条件下 点与极坐标是一一对应的 2 极坐标系中的曲线问题主要涉及直线 圆的方程 直线与直线 直线与圆 圆与圆的位置关系等问题 将极坐标方程转化为直角坐标方程是解决位置关系 计算距离等问题的关键 变式训练 1 2016 丰城高二检测 若是极坐标系中的一点 则 k Z 四点中与P重合的点有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选D 点的直角坐标为 1 且 k Z 四点的直角坐标分别为Q 1 R 1 M 1 N 1 所以与P重合的点有4个 2 在极坐标系中 求由三条曲线 0 cos sin 1围成的图形的面积 解析 曲线 cos sin 1的直角坐标方程为x y 1 0 它与x轴的交点为B 1 0 曲线 的直角坐标方程为x y 0 它们的交点坐标为所以由三条曲线 0 cos sin 1围成的图形如图所示 所以S 类型三柱坐标系与球坐标系 典例3 已知点A的柱坐标为 求它的直角坐标与球坐标 解析 由得故点A的直角坐标为 1 1 故点A的球坐标为 方法技巧 1 坐标之间的互化公式 其中 0 0 2 z 0 2 极坐标系中的面积距离问题在极坐标系中涉及距离 面积问题有两种思路 一是将点的极坐标化为直角坐标 利用直角坐标系中的公式解题 二是直接利用图形中极径 极角的关系 结合三角形中的定理解题 变式训练 设点M的球坐标为 求它的柱坐标 解析 由故点M的直角坐标为 1 1 故 又 的终边过点 1 1 故 又z 故点M的柱坐标为