高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列课件 新人教A版选修2-3.ppt

2 1 2离散型随机变量的分布列 自主学习新知突破 1 理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 2 掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质 3 理解两点分布和超几何分布及其导出过程 并能进行简单应用 一袋中装有5只球 编号为1 2 3 4 5 在袋中同时取3只 以 表示取出的3只球中的最小号码 问题1 随机变量的可能取值是什么 提示1 1 2 3 问题2 试求 取不同值的概率 问题3 试用表格表示 和P的对应关系 提示3 问题4 试求概率和 提示4 其和等于1 1 分布列的定义 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1 x2 xi xn X取每一个值xi i 1 2 n 的概率P X xi 以表格的形式表示如下 此表称为离散型随机变量X的概率分布列 简称为X的 离散型随机变量的分布列 pi 分布列 2 分布列的性质 pi 0 i 1 2 3 n 离散型随机变量分布列的特点 离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值 而且也能看出取每一个值的概率的大小 从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况 一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 1 两点分布列若随机变量X的分布列具有上表的形式 就称X服从两点分布 并称p 为成功概率 两个特殊的分布列 P X 1 2 超几何分布列在含有M件次品的N件产品中 任取n件 其中恰有X件次品 则事件 X k 发生的概率为P X k k 0 1 2 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 理解超几何分布应注意的问题超几何分布是概率分布的一种形式 一定要注意公式中字母的范围及其意义 N 总体中的个体总数 M 总体中的特殊个体总数 如次品总数 n 样本容量 k 样本中的特殊个体数 如次品数 解决问题时可以直接利用公式求解 但不能机械地记忆 合作探究课堂互动 离散型随机变量的分布列 一袋中装有6个同样大小的黑球 编号为1 2 3 4 5 6 现从中随机取出3个球 以 表示取出球的最大号码 求 的分布列 思路点拨 先确定 的所有可能的取值 然后分别求出 取各值时的概率即可 规律方法 1 确定离散型随机变量 的分布列的关键是要搞清 取每一个值对应的随机事件 进一步利用排列 组合知识求出 取每一个值的概率 对于随机变量 取值较多或无穷多时 应由简单情况先导出一般的通式 从而简化过程 2 一般分布列的求法分三步 1 首先确定随机变量 的取值有哪些 2 求出每种取值下的随机事件的概率 3 列表对应 即为分布列 1 小华在鱼缸中养了3条白色 2条红色和4条蓝色金鱼 现从中任取2条金鱼进行观察 每取得1条白色金鱼得1分 每取得1条红色金鱼得2分 每取得1条蓝色金鱼得0分 用 表示所得的分数 求 的分布列 离散型随机变量分布列的性质 两点分布与超几何分布 在一次购物抽奖活动中 假设10张奖券中有一等奖奖券1张 可获价值50元的奖品 有二等奖奖券3张 每张可获价值10元的奖品 其余6张没有奖品 1 顾客甲从10张奖券中任意抽取1张 求中奖次数X的分布列 2 顾客乙从10张奖券中任意抽取2张 求顾客乙中奖的概率 设顾客乙获得的奖品总价值为Y元 求Y的分布列 思路点拨 规律方法 1 两点分布的几个特点 1 两点分布中只有两个对应结果 且两个结果是对立的 2 两点分布又称为0 1分布 应用十分广泛 如彩票抽取问题 婴儿性别问题 投篮是否命中问题等 3 由对立事件的概念求法可知 已知P X 0 或P X 1 便可求出P X 1 或P X 0 特别提醒 两点分布的试验结果只有两个可能性 且其概率之和为1 2 解决超几何分布问题的关注点 1 超几何分布是概率分布的一种形式 一定要注意公式中字母的范围及其意义 解决问题时可以直接利用公式求解 但不能机械地记忆 2 超几何分布中 只要知道M N n就可以利用公式求出X取不同m的概率P X m 从而求出X的分布列 特别提醒 超几何分布中 求概率时需要求组合数 同学们要熟练掌握组合数的性质及计算方法 以便简化计算 3 从一批含有13件正品 2件次品的产品中 不放回任取3件 求取得次品数为 的分布列 已知离散型随机变量X的分布列如下图所示 据此求出常数c