高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程课件北师大版.ppt

2抛物线2 1抛物线及其标准方程 学课前预习学案 如图 我们在黑板上画一条直线EF 然后取一个三角板 将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上 并将拉链下边一半的一端固定在C点 将三角板的另一条直角边贴在直线EF上 在拉锁D处放置一支粉笔 上下拖动三角板 粉笔会画出一条曲线 1 画出的曲线是什么形状 2 点D在移动过程中 满足什么条件 提示 1 画出的是一条抛物线 2 D点满足 DA DC 即到定点C的距离等于到定直线EF的距离 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过F 的 的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的 定直线l叫做抛物线的 1 抛物线的定义 距离相等 焦点 准线 1 抛物线的定义中有 一动三定 一动点设为M 一定点F为焦点 一定直线l叫做抛物线的准线 一个定值即点M与点F的距离和它到定直线l的距离的比为1 2 抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价性 故二者可相互转化 这是在解题中常用的 2 抛物线的标准方程 2 数形不同点 对称轴为x轴时 方程的右端为 2px 左端为y2 对称轴为y轴时 方程的右端为 2py 左端为x2 注意 形如y ax2 x by2不是拋物线的标准方程 在应用时需将其转化为标准方程 开口方向与x轴 或y轴 的正半轴相同 焦点在x轴 或y轴 的正半轴上 方程的右端取正号 开口方向与x轴 或y轴 的负半轴相同 焦点在x轴 或y轴 的负半轴上 方程的右端取负号 讲课堂互动讲义 根据下列条件确定抛物线的标准方程 1 关于y轴对称且过点 1 3 2 过点 4 8 3 焦点在x 2y 4 0上 思路导引 1 的开口方向确定 可设定方程求p 2 的开口方向不确定 应分别设不同形式的方程求解 3 先求直线与坐标轴的交点即焦点 再求方程 求抛物线的标准方程 求抛物线方程的方法有 1 定义法 直接利用定义求解 2 待定系数法 若已知抛物线的焦点位置 则可设出抛物线的标准方程 求出p值即可 若抛物线的焦点位置不确定 则要分情况讨论 另外 焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2 ax a 0 焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2 ay a 0 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 14x 2 5x2 2y 0 3 x ay2 a 0 思路导引 先根据抛物线的标准方程求出p 再根据开口方向 写出焦点坐标和准线方程 求拋物线的焦点坐标与准线方程 已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时 一般先将所给方程化为标准形式 由标准方程得到参数p 从而得焦点坐标和准线方程 需注意p 0 焦点所在坐标轴由标准方程一次项确定 系数为正 焦点在正半轴 系数为负 焦点在负半轴 2 根据下列抛物线的方程 分别求抛物线的焦点坐标与准线方程 1 2x2 5y 0 2 y 8ax2 a 0 12分 动圆P与定圆A x 2 2 y2 1外切 且与直线l x 1相切 求动圆圆心P的轨迹 思路导引 解答本题可根据圆与圆外切 圆与直线相切的定义探寻动点P的几何性质 根据点P满足的几何性质求点P的轨迹方程 进而确定点P的轨迹 抛物线的定义的应用 1 本题采用 定义法 求动点轨迹 先将动点P满足的条件转化 分析 确定其符合抛物线的定义 并且其方程应为标准方程 从而通过求p的值得出轨迹方程 2 根据抛物线的定义 抛物线上任意一点到焦点的距离都等于到准线的距离 两个距离间的转化应用很广泛 3 设P是曲线y2 4x上的一个动点 1 求点P到点A 1 1 的距离与点P到直线x 1的距离之和的最小值 2 若B 3 2 求 PB PF 的最小值 一辆卡车高3m 宽1 6m 欲通过断面为抛物线形的隧道 如图所示 已知拱口AB宽恰好是拱高OD的4倍 若拱宽为am 求能使卡车通过的a的最小整数值 抛物线的实际应用 解决实际应用问题的关键是转化为数学问题 首先考虑建立恰当的直角坐标系 使抛物线方程为标准方程 以简化计算 再利用抛物线的知识解决问题 设抛物线y2 mx的准线与直线x 1的距离为3 求抛物线方程 错因 只考虑了m 0的情况 而m 0时也可满足条件 因此 求抛物线方程时 要考虑各种情况 以免遗漏