直角三角形的全等判定.ppt

2 8直角三角形全等的判定 做一做 如图 具有下列条件的Rt ABC和Rt是否全等 三角形全等的判定定理有哪些 复习引入 已知线段a c a c 画一个Rt ABC 使 C 90 一直角边CB a 斜边AB c 画法 1 画 MCN 90 3 以B为圆心 c为半径画弧 交射线CN于点A 4 连结AB ABC就是所要画的直角三角形 M C N a B c A 2 在射线CM上取CB a 画一画 从上面画直角三角形中 你发现了什么 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 简写 斜边 直角边定理 或 HL C C 90 AB A B AC A C 或BC B C Rt ABC Rt A B C HL 直角三角形全等的判定方法 几何语言表示 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 分析 AC A C 无论Rt ABC和Rt A B C 的位置如何 我们总是可以通过作旋转 平移 轴对称变换得到图形 如图 即 和 重合 点 和点 分别在 两侧 如图 在 ABC和 A B C 中 C C Rt AB A B AC A C 说明 ABC和 A B C 全等的理由 验证斜边 直角边定理 1 2 解 1 2 90 B C B 在同一直线上 AC BB AB A B BC B C 等腰三角形三线合一 AC A C 公共边 RT ABC RT A B C SSS 在使用 HL 时 同学们应注意什么 HL 是仅适用于直角三角形的特殊方法 注意对应相等 因为 HL 仅适用直角三角形 书写格式应为 在Rt ABC与Rt DEF中AB DEAC DF Rt ABC Rt DEF HL 判断直角三角形全等条件 三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 还有直角三角形特有的判定方法 HL 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法 1 A D ASA 2 AC DF SAS 3 AB DE BC EF 4 AC DF HL 5 A D BC EF 6 AC DF AAS B C A E F D 比一比 把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件或根据补充完整 AC DF BC EF HL AB DE AAS B E 1 判断下列命题的真假 并说明理由 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 练一练 2 若 A D BC EF 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 3 若AB DE BC EF 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 4 若AB DE AC DF则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 如图 ABD与 DEF都是直角 1 若 A D AB DE 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL 3 如图 AC AD C D Rt 你能说明点A在 CBD的平分线上吗 4 如图 B E Rt AB AE 1 2 则 3 4 请说明理由 2 如图 AB BD于点B CD BD于点D P是BD上一点 且AP PC AP PC 则 ABP PDC 请说明理由 4 如图 ABD ACD 90 1 2 则AD平分 BAC 请说明理由 8 如图 已知CE AB DF AB AC BD AF BE 则CE DF 请说明理由 AC BD吗 为什么 例1 如图 已知P是 AOB内部一点 PD OA PE OB D E分别是垂足 且PD PE 则点P在 AOB的平分线上 请说明理由 P 角平分线性质 角的内部 到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 2 已知 ABC 请找出一点P 使它到三边的距离都相等 只要求作出图形 并保留作图痕迹 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等 P 如图 已知 ACB BDA 900 要使 ABC BDA 还需要增加一个什么条件 把它们分别写出来 增加AC BD 增加BC AD 增加 ABC BAD 增加 CAB DBA 回味无穷 直角三角形全等的判定定理 SAS AAS ASA SSS HL综上所述 直角三角形全等的判定条件可归纳为 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两边对应相等的两个直角三角形全等 切记 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等