用列举法求概率转盘.ppt

用列举法求概率 转盘问题 学习目标 用列表法或树状图计算简单事件的概率 复习引入 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 2 概率的定义 事件A发生的频率m n接近于某个常数 这时就把这个常数叫做事件A的概率 记作P A 0 P A 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 古典概型的概率 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含其中的m种结果 那么事件A发生的概率为 事件A发生的可能种数 试验的总共可能种数 复习 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为了不重不漏的列出所有可能的结果 通常采用列表法 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况 即n 在所有可能情况n中 再找到满足条件的事件的个数m 最后代入公式计算 列表法中表格构造特点 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时 怎么办 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时 用列表法就不方便了 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用 树形图 树形图 树形图的画法 一个试验 第一个因数 第二个 第三个 如一个试验中涉及3个因数 第一个因数中有2种可能情况 第二个因数中有3种可能的情况 第三个因数中有2种可能的情况 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图 n 2 3 2 12 解 一共有7种等可能的结果 1 指向红色有3种结果 P 指向红色 2 指向红色或黄色一共有5种等可能的结果 P 指向红色或黄色 3 不指向红色有4种等可能的结果P 不指向红色 例1 如图 是一个转盘 转盘分成7个相同的扇形 颜色分为红黄绿三种 指针固定 转动转盘后任其自由停止 某个扇形会停在指针所指的位置 指针指向交线时当作指向右边的扇形 求下列事件的概率 1 指向红色 2 指向红色或黄色 3 不指向红色 例2变式如图 是一个转盘 转盘被分成两个扇形 颜色分为红黄两种 红色扇形的圆心角为120度 指针固定 转动转盘后任其自由停止 某个扇形会停在指针所指的位置 指针指向交线时当作指向右边的扇形 求下列事件的概率 1 指向红色 2 指向黄色 解 把黄色扇形平均分成两份 这样三个扇形的圆心角相等 某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了 因而共有3种等可能的结果 1 指向红色有1种结果 P 指向红色 2 指向黄色有2种可能的结果 P 指向黄色 例2变式如图 是一个转盘 转盘被分成两个扇形 颜色分为红黄两种 红色扇形的圆心角为120度 指针固定 转动转盘后任其自由停止 某个扇形会停在指针所指的位置 指针指向交线时当作指向右边的扇形 求下列事件的概率 1 指向红色 2 指向黄色 解 把黄色扇形平均分成两份 这样三个扇形的圆心角相等 某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了 因而共有3种等可能的结果 3 小明和小亮做转转盘的游戏 规则是 两人轮流转转盘 指向红色 小明胜 指向黄色小亮胜 分别求出小明胜和小亮胜的概率 你认为这样的游戏规则是否公平 请说明理由 如果不公平 请你设计一个公平的规则 并说明理由 3 把黄色扇形平均分成两份 小明胜 记为事件A 共有1种结果 小亮胜 记为事件B 共有2种结果 P A P B P A P B 这样的游戏规则不公平 可以设计如下的规则 两人轮流转转盘 指向红色 小明胜 小明得2分 指向红色 小亮胜 小亮得1分 最后按得分多少决定输赢 因为此时P A 2 P B 1 即两人平均每次得分相同 要 玩 出水平 配紫色 游戏 小颖为学校联欢会设计了一个 配紫色 游戏 下面是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成相等的几个扇形 游戏规则是 游戏者同时转动两个转盘 如果转盘A转出了红色 转盘B转出了蓝色 那么他就赢了 因为红色和蓝色在一起配成了紫色 1 利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果 2 游戏者获胜的概率是多少 真知灼见源于实践 表格可以是 配紫色 游戏 游戏者获胜的概率是1 6 黄 蓝 绿 红 红 黄 红 蓝 红 绿 白 白 黄 白 蓝 白 绿 数学病院 用下图所示的转盘进行 配紫色 游戏 游戏者获胜的概率是多少 刘华的思考过程如下 随机转动两个转盘 所有可能出现的结果如下 你认为她的想法对吗 为什么 总共有9种结果 每种结果出现的可能性相同 而能够配成紫色的结果只有一种 红 蓝 故游戏者获胜的概率为1 9 用树状图或列表法求概率时 各种结果出现的可能性务必相同 行家看 门道 如图 袋中装有两个完全相同的球 分别标有数字 1 和 2 小明设计了一个游戏 游戏者每次从袋中随机摸出一个球 并自由转动图中的转盘 转盘被分成相等的三个扇形 游戏规则是 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2 那么游戏者获胜 求游戏者获胜的概率 用心领 悟 解 每次游戏时 所有可能出现的结果如下 游戏者获胜的概率为1 6 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 3 如图是配紫游戏中的两个转盘 你能用列表或树状图的方法求出配成紫色的概率是多少 A盘B盘 3 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形 并分别标上1 2 3 4 5 6这六个数字 指针停在每个扇形的可能性相等 四位同学各自发表了下述见解 甲 如果指针前三次都停在了3号扇形 下次就一定不会停在3号扇形 乙 只要指针连续转六次 一定会有一次停在6号扇形 丙 指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等 丁 运气好的时候 只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形 指针停在6号扇形的可能性就会加大 其中 你认为正确的见解有 A 1个B 2个C 3个D 4个 A 1 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客每购买100元的商品就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后 指针正好对准红 黄或绿色区域 顾客就可以分别获得100元 50元 20元的购物券 转盘被等分20个扇形 他得到20元购物券的概率是多少 甲顾客的消费额120元 他获得购物券的概率是多少 他得到100元购物券的概率是多少 他得到50元购物券的概率是多少 应用与体会 1 20 1 10 1 5 7 20 2 如图 请你为班会活动设计一个可以自由转动的8等分转盘 要求所设计的方案满足下列两个条件 1 指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同 2 指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率 如果除了满足 1 2 两个条件外 再增加条件 3 指针停在蓝色区域的概率大于为0 5你设计的方案是什么 一张圆桌旁有4个座位 A先坐在如图所示的位置上 B C D随机地坐到其它三个座位上 求 A与B不相邻而坐的概率 解 按逆时针共有下列六种不同的坐法 ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB而A与B不相邻的有2种 所以A与B不相邻而坐的概率为 巩固与提高 中央电视台 幸运52 栏目中的 百宝箱 互动环节 是一种竞猜游戏 游戏规则如下 在20个商标中 有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额 其余商标的背面是一张苦脸 若翻到它就不得奖 参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会 某观众前两次翻牌均得若干奖金 如果翻过的牌不能再翻 那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A B C D A 当堂检测 75页 1 如图所示 转盘被等分为16个扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在红色区域的概率为 你还能再举出一个不确定事件 使得它发生的概率也是吗 设计与提高 4 如图所示 每个转盘被分成3个面积相等的扇形 小红和小芳利用它们做游戏 同时自由转动两个转盘 如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同 则小红获胜 如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同 则小芳获胜 此游戏对小红和小芳两人公平吗 谁获胜的概率大 解 掷一个骰子时 向上一面的点数可能为1 2 3 4 5 6 共6种 这些点数出现的可能性相等 例1 抛掷一个骰子 观察向上的一面的点数 求下列事件的概率 点数为2 点数为奇数 点数大于2且小于5 点数为奇数的有三种可能 即点数为1 3 5 点数大于2且小于5有2种可能 即点数为3 4 思考 两个在掷骰子比大小 第一个人先掷出一个 点 那么另一个人胜它的概率有多大 例3 如图 计算机扫雷游戏 在9 9个小方格中 随机埋藏着10个地雷 每个小方格只有1个地雷 小王开始随机踩一个小方格 标号为3 在3的周围的正方形中有3个地雷 我们把他的去域记为A区 A区外记为B区 下一步小王应该踩在A区还是B区 由于3 8大于7 72 所以第二步应踩B区 解 A区有8格3个雷 遇雷的概率为3 8 B区有9 9 9 72个小方格 还有10 3 7个地雷 遇到地雷的概率为7 72 例4 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币正面全部朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 解 我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来 它们是 正正 正反 反正 反反 所有的结果共有4个 并且这四个结果出现的可能性相等 1 所有的结果中 满足两枚硬币全部正面朝上 记为事件A 的结果只有一个 即 正正 所以P A 2 所有的结果中 满足两枚硬币全部反面朝上 记为事件B 的结果只有一个 即 反反 所以P B 2 所有的结果中 满足一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 记为事件C 的结果共有2个 即 正反 反正 所以P C 当堂反馈 袋子里有 个红球 个白球和 个黄球 每一个球除颜色外都相同 从中任意摸出一个球 则 摸到红球 摸到白球 摸到黄球 抢答题 有5张数字卡片 它们的背面完全相同 正面分别标有1 2 2 3 4 现将它们的背面朝上 从中任意摸到一张卡片 则 p 摸到1号卡片 p 摸到2号卡片 p 摸到3号卡片 p 摸到4号卡片 p 摸到奇数号卡片 P 摸到偶数号卡片 从一副扑克牌 除去大小王 中任抽一张 P 抽到红心 P 抽到黑桃 P 抽到红心3 P 抽到5 1 随机掷一枚均匀的硬币两次 两次正面都朝上的概率是 A B C D 1 2 从甲地到乙地可坐飞机 火车 汽车 从乙地到丙地可坐飞机 火车 汽车 轮船 某人乘坐以上交通工具 从甲地经乙地到丙地的方法有 种 A 4B 7C 12D 81 3 设有12只型号相同的杯子 其中一等品7只 二等品3只 三等品2只 则从中任意取1只 是二等品的概率等于 A B C D 1 4 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1 2 3 4 5 6 右图是这个立方体表面的展开图 抛掷这个立方体 则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是 A B C D 5 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有 20 08 和 北京 的字块 如果婴儿能够排成 2008北京 或者 北京2008 则他们就给婴儿奖励 假设婴儿能将字块横着正排 那么这个婴儿能得到奖励的概率是 6 先后抛掷三枚均匀的硬币 至少出现一次正面的概率是 7 有100张卡片 从1号到100号 从中任取1张 取到的卡号是7的倍数的概率为 8 某组16名学生 其中男女生各一半 把全组学生分成人数相等的两个小组 则分得每小组里男 女人数相同的概率是 9 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 1 共有多少种不同的结果 2 摸出2个黑球有多种不同的结果 3 摸出两个黑球的概率是多少 10 一张圆桌旁有四个座位 A先坐在如图所示的座位上 B C D三人随机坐到其他三个座位上 则A与B不相邻而坐的概率为 11 你喜欢玩游戏吗 现请你玩一个转盘游戏 如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等 现同时自由转动甲 乙两个转盘 转盘停止后 指针各指向一个数字 用所指的两个数字作乘积 所有可能得到的不同的积分别为 数字之积为奇数的概率为 课堂小节 一 等可能性事件的两的特征 1 出现的结果有限多个 2 各结果发生的可能性相等 二 列举法求概率 1 有时一一列举出的情况数目很大 此时需要考虑如何去排除不合理的情况 尽可能减少列举的问题可能解的数目 2 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性 而列举的方法通常有直接分类列举 列表 画树形图 下课时将学习 等