物理光学各章典型习题及部分习题解答.ppt

亮条纹满足但条件是 则 例题3 1如图所示 设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为a的单缝AB上 写出各级亮条纹对应的衍射角 所满足的条件 解 在狭缝两个边缘处 衍射角为 的两光的光程差为 例题3 2在单缝衍射实验中 透镜焦距f 0 5m 入射光波长为500nm 缝宽a 0 1mm 求 中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度 解 中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间的距离 暗条纹方程 第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离 例题3 3若有一波长为 600nm的单色平行光 垂直入射到缝宽a 0 6mm的单缝上 缝后有一焦距f 80cm透镜 1 求第三级暗纹位置 2 对该点而言狭缝处波面可分成几个半波带 解 在衍射角 较小的条件下 有 当m 3时 可分成2m 6个半波带 例题3 4在单缝衍射实验中 透镜焦距f 1 0m 入射光波长为 1 428 6nm和 2 600nm 观察到 1的某m级明纹与 2的 m 1 级明纹重叠于x 3mm处 求缝宽a 解 例题3 5宽度为a的一条狭缝被白光照射 如果波长为650nm的红光的第一级极小落在30度的位置上 问缝宽有多大 若波长为 的光的第一级极大也落在30度的位置上 该光的波长有多大 解 m 1时 当波长为 的光的第一级极大也落在30度的位置上时 m 1时 例3 6单缝夫琅和费衍射实验中 垂直入射的光有两种波中波长 1 400nm 2 760nm 已知单缝宽度a 1 0 10 2cm透镜焦距f 50cm 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 解 1 由单缝衍射明纹公式可知 由于 两第一级明纹之间的距离为 例题3 7已知 一雷达位于路边d 15m处 射束与公路成15 角 天线宽度a 0 20m 射束波长 30mm 求 该雷达监视范围内公路长L 解 将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹 由 有 如图 例3 8若有一波长为 600nm的单色平行光 垂直入射到缝宽a 0 6mm的单缝上 缝后有一焦距f 40cm透镜 试求 1 屏上中央明纹的宽度 2 若在屏上P点观察到一明纹 OP 1 4mm 问P点处是第几级明纹 对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带 解 1 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度 2 根据单缝衍射的明纹公式 在衍射角 较小的条件下 因此 可得 所以P点所在的位置为第三级明纹 由可知 当m 3时 可分成2m 1 7个半波带 解 当两黄线恰可分辨时 两爱里斑中心到人眼张角为最小分辨角 例题3 9人眼的最小分辨角约为1 教室中最后一排 距黑板15m 的学生对黑板上的两条黄线 5893 的最小分辨距离为多少 并估计瞳孔直径大小 由于 因此 例3 10在正常照度下 人眼瞳孔的直径为3mm 人眼对绿光最敏感 其波长为550nm 人眼中玻璃液的折射率为n 1 336 求 1 人眼的最小分辨角 2 在教室的黑板上画两条平行线相距为2mm 坐在教室距黑板多远处的同学能看清它 则 解 已知D 3mm 550nm d0 2mm 在玻璃液中 设学生离黑板的距离为l 例题3 11汽车二前灯相距1 2m 设 600nm人眼瞳孔直径为5mm 问 对迎面而来的汽车 离多远能分辨出两盏亮灯 解 人眼的最小可分辨角 例题3 12人眼直径约为3mm 问人眼最小分辩角为多少 远处两细丝相距2mm 问离开多远时恰能分辩 视觉最敏感波长550nm 解 例题3 13一束单色平面光波 其波长为500nm 强度为I0 正入射到如图所示的衍射屏上 由半径为 1的1 2的圆孔和半径为 2的1 2圆孔组成 1 1mm 2 1 414mm 轴上观察点离衍射屏2m 求观察点处的光强度 解 透光屏分为两部分 半径为 1 1mm的圆孔和半径为 2 1 414mm的二分之一圆孔 已知 5 10 4mm r0 2 103mm 先看半径为 1的二分之一圆孔包含的 半波带数 即恰为一个 半波带 令一个 半波带 在观察点的振幅为a1 则 再看半径为 2的二分之一圆孔包含的 半波带数 即恰为两个 半波带 故A2 0 所以 无屏时时的振幅为 因此观察点处的光强度为I0 例题3 14一束单色平面光波 其波长为500nm 强度为I0 正入射到如图所示的1 2环形衍射屏上 其内外半径分别为 1 1mm 2 1 414mm 轴上观察点离衍射屏2m 求观察点处的光强度 解 先看半径为 1的二分之一圆孔包含的 半波带数 再看半径为 2的二分之一圆孔包含的 半波带数 因此只剩下第二波带的1 2 因此振幅为a2 2 由于 例题3 15在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中 S为单缝 L为透镜 C放在L的焦平面处的屏幕 当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时 屏幕上的衍射图样 C A 向上平移 B 向下平移 C 不动 D 条纹间距变大 中央明纹在透镜主焦点上 缝平移条纹不动 透镜平移条纹平移 思考3 16在单缝夫琅和费衍射的观测中 1 令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上 下移动 屏上的衍射图样是否改变 2 令光源垂直透镜的光轴上 下移动时 屏上的衍射图样是否改变 答 1 不会改变 因为光线是平行于光轴垂直入射到单缝上对透镜来说 平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上 2 这时衍射图样将向下或向上平移 当P点移至无限远 焦点 焦平面 例3 17一波长为6000埃的单色光垂直入射在光栅上 第二级明条纹出现在sin 2 0 2处 第四级缺级 求 1 光栅上相邻两缝的间距d 2 光栅上狭缝的宽度a 3 该光栅能呈现的全部级次 解 已知 600nm sin 2 0 2 m 4是缺级 1 由光栅方程可得 3 由光栅方程可得 2 由于第四级是缺级 因此 呈现的级次必须满足 2 因此 例题3 18用每厘米有5000条的光栅 观察钠光谱线 5893 问 1 光线垂直入射时 2 光线以30度角倾斜入射时 最多能看到几级条纹 解 1 由光栅方程 最多能看到3级条纹 2 倾斜入射 相邻狭缝的光线在进入光栅之前有一附加光程差 光栅方程 最多能看到5级条纹 例题3 19一个平面光栅 当用光垂直照射时 能在300角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大 并能分辨 0 05nm的两条光谱线 但不能得到400nm的第三级主极大 计算此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b以及总缝数 解 例3 20N根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列阵 每根天线发射同一波长为 的球面波 从第1根天线到第N根天线 相位依次落后 相邻天线间的距离d 2 如图所示 求 在什么方向 即与天线列阵法线的夹角 为多少 上 天线列阵发射的电磁波最强 解 将N根天线阵视为衍射光栅 要使发射的电磁波最强 解 例题3 21垂直入射光栅的光波长 600nm 在衍射角sin 0 03处应出现的第三级明纹正好缺级 求光栅的透光缝和不透光缝的宽度 由于第三级明纹正好缺级 因此 最多接收到7条谱线 但d a 2有缺级 m 2 4的谱线消失 因此屏上可接收到5条谱线 分别为m 0 1 3 5 解 由已知 例题3 22波长为589 3nm的平行钠光以30 照射光栅 已知光栅上每毫米有500条刻痕 且透明和不透明的宽度相等 问最多能观察到几条亮条纹 由于d较大 104nm 1和 3都很小 因此 例题3 23波长为500nm的单色平行光垂直地照射在一衍射光栅上 光栅常数为2 0 10 3cm 光栅后面放一焦距为2 0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上 求第一谱线与第三谱线间的距离 解 设第一 第三级谱线的衍射角分别为 1和 3 第一 第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为x1和x3则 d小不可用此近似 例题3 24波长范围在450 650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上 屏幕放在透镜的焦面处 屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35 1cm 求透镜的焦距f 解 光栅常数 设 则据光栅方程 1和 2的第2级谱线满足 透镜的焦距 第二级光谱的宽度