二次函数一般式图像与性质.ppt

www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 二次函数y ax2 bx c图象和性质 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在于池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m水柱落地处离中心3m 水管多长 1画草图2设函数关系式 注意自变量取值范围 3找特殊点求出函数关系 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 说出下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 配方 3 y x 1 2 2 3 y x 1 2 2 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 配方 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 1 说出下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 对于y ax2 bx c我们可以确定它的开口方向 求出它的对称轴 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与x轴的交点坐标 有交点时 这样就可以画出它的大致图象 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 y 2x2 5x 3 y x 3 x 2 y x2 4x 9 求下列二次函数图像的开口 顶点 对称轴 请画出草图 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 抛物线位置与系数a b c的关系 a决定抛物线的开口方向 a 0开口向上 a 0开口向下 a b决定抛物线对称轴的位置 对称轴是直线x a b同号 对称轴在y轴左侧 b 0 对称轴是y轴 a b异号 对称轴在y轴右侧 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 c决定抛物线与y轴交点的位置 c 0 图象与y轴交点在x轴上方 c 0 图象过原点 c 0 图象与y轴交点在x轴下方 顶点坐标是 b2 4ac决定抛物线与x轴交点情况 0 抛物线与x轴有两个交点 0 抛物线与x轴有唯一的公式点 0 抛物线与x轴无交点 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 二次函数有最大或最小值由a决定 当x 时 y有最大 最小 值 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 1 例3 已知函数y ax2 bx c的图象如下图所示 x 为该图象的对称轴 根据图象信息你能得到关于系数a b c的一些什么结论 y 1 x www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 1 抛物线y 2x2 8x 11的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 不论k取任何实数 抛物线y a x k 2 k a 0 的顶点都在 A 直线y x上B 直线y x上C x轴上D y轴上3 若二次函数y ax2 4x a 1的最小值是2 则a的值是 4B 1C 3D 4或 1 C B A www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 4 若二次函数y ax2 bx c的图象如下 与x轴的一个交点为 1 0 则下列各式中不成立的是 A b2 4ac 0B 0 5 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x2 bx c 则 A b 2c 6B b 6 c 6C b 8c 6D b 8 c 18 B B www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 6 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 7 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 C C www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 今天我学到了 函数y ax bx c的图象和性质 顶点坐标 对称轴 开口 与y轴交点 与x轴交点 向上 向下 a 0 a 0 增减性 最值 y有最小值 y有最大值 0 c