高中数学 第三章 推理与证明 2 数学证明课件 北师大版选修1-2.ppt

2数学证明 课前预习学案 下面推理错在何处 如果不买彩票 那么就不能中奖 因为你买了彩票 所以你一定中奖 提示 推理规则不对 小前提与大前提不对应 大前提作出的判断是 不买彩票就不能中奖 小前提对应的应为 你没买彩票 结论 你不可能中奖 1 含义 从一般性的原理出发 推出 结论的推理 2 特点 由 的推理 3 一般模式 大前提 小前提 结论 1 演绎推理 某个特殊情况下的 一般到特殊 三段论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般的原理 对特殊情况做出的判断 演绎推理的特点1 演绎的前提是一般性原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在着必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3 演绎推理是一种收敛性的思维方法 它较少有创造性 但却具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 大前提 M是P 小前提 S是M 结论 2 三段论 的常用格式 S是P 三段论 的理解1 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 从而得到了第三个命题 结论 2 三段论推理的结论正确与否 取决于两个前提是否正确 推理形式 即S与M的包含关系 是否正确 特别提醒 运用三段论推理时 常可省略大前提或小前提 对于复杂的证明 也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提 1 下列说法不正确的个数为 演绎推理是一般到特殊的推理 演绎推理得到的结论一定正确 合情推理是演绎推理的前提 演绎推理是合情推理的可靠性 A 3B 2C 1D 0解析 演绎推理的结论正确与否与前提 推理形式有关 不一定正确 故 不正确 答案 C 解析 推理的形式正确 但大前提是错误的 这是因为对数函数y logax 0 a 1 是减函数 所以得到的结论是错误的 答案 C 3 一切奇数都不能被2整除 75不能被2整除 所以75是奇数 把此演绎推理写成三段论的形式为 大前提 小前提 结论 解析 由三段论可知 大前提是一般原理 小前提是所研究的特殊情况 结论是根据一般的原理 对特殊情况做出的判断 答案 一切奇数都不能被2整除75不能被2整除75是奇数 4 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 若两角是对顶角 则此两角相等 所以若两角不相等 则此两角不是对顶角 2 三角函数都是周期函数 y tan 是三角函数 因此y tan 是周期函数 3 通项公式an 2n 3的数列 an 为等差数列 解析 演绎推理中如果大前提 小前提都是真实的 按照三段论形式推出的结论必是真实的 因此 演绎推理可以作为严格的推理方法 1 两个角是对顶角 则两角相等 大前提 1和 2不相等 小前提 1和 2不是对顶角 结论 2 三角函数都是周期函数 大前提y tan 是三角函数 小前提y tan 是周期函数 结论 3 数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提通项公式an 2n 3时 若n 2 则an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常数 小前提通项公式an 2n 3表示的数列为等差数列 结论 课堂互动讲义 将下列演绎推理写成三段论的形式 1 平行四边形的对角线互相平分 菱形是平行四边形 所以菱形的对角线互相平分 2 等腰三角形的两底角相等 A B是等腰三角形的两底角 则 A B 3 Rt ABC的内角和为180 思路导引 分清演绎推理的 大前提 小前提 结论 然后按照三段论的形式写出 把演绎推理写成三段论 边听边记 1 平行四边形的对角线互相平分 大前提菱形是平行四边形 小前提菱形的对角线互相平分 结论 2 等腰三角形两底角相等 大前提 A B是等腰三角形的底角 小前提 A B 结论 3 因为三角形的内角和是180 大前提Rt ABC是三角形 小前提所以Rt ABC的内角和是180 结论 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 12分 在四边形ABCD中 AB CD BC AD 如右图 求证 ABCD为平行四边形 写出三段论形式的演绎推理 三段论 在证明几何问题中的应用 1 三段论推理的根据 从集合的观点来讲 就是 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的子集 那么S中所有元素都具有性质P 2 在几何证明题中 每一步实际上都暗含着一般性原理 都可以分析出大前提和小前提 把一般性原理用于特殊情况 从而得到结论 2 如图 D E F分别是BC CA AB上的点 BFD A DE BA 求证 ED AF 证明 因为同位角相等 两条直线平行 大前提 BFD与 A是同位角 且 BFD A 小前提所以FD AE 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提DE BA 且FD AE 小前提所以四边形AFDE为平行四边行 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边 小前提所以ED AF 结论 定义在实数集R上的函数f x 对任意x y R 有f x y f x y 2f x f y 且f 0 0 求证 f x 是偶函数 证明 令x y 0 则有f 0 f 0 2f 0 f 0 因为f 0 0 所以f 0 1 令x 0 则有f y f y 2f 0 f y 2f y f y f y 因此 f x 是偶函数 以上证明结论 f x 是偶函数 运用了演绎推理的 三段论 其中大前提是 演绎推理证明代数问题 解析 观察本题的证明过程 容易得到思路 通过两次赋值先求得 f 0 1 再证得 f y f y 从而得到结论 f x 是偶函数 所以这个三段论推理的小前提是 f y f y 结论是 f x 是偶函数 显然大前提是 若对于定义域内任意一个x 都有f x f x 则f x 是偶函数 故应填 若对于定义域内任意一个x 都有f x f x 则f x 是偶函数 答案 若对于定义域内任意一个x 都有f x f x 则f x 是偶函数 解此类题的关键是透彻理解三段论推理的形式 大前提 小前提 结论 其中大前提是一个一般性的命题 即证明这个具体问题的理论依据 错解 证明 在 ABC中 因为CD AB AC BC 所以AD BD 所以 ACD BCD 错因 错解原因在于虽然运用的大前提正确 在同一个三角形内 大边对大角 而AD与BD并不是同一个三角形的两条边 即小前提并不成立 所以推理过程错误 正解 证明 因为CD AB 所以 ADC BDC 90 所以 A ACD B BCD 90 所以 A B BCD ACD 在 ABC中 因为AC BC 所以 B A 即 A B 0 所以 BCD ACD 0 所以 ACD BCD 纠错心得 应用三段论证明问题时 要充分挖掘题目外在和内在条件 小前提 根据需要引入相关的适用的定理和性质 大前提 并保证每一步的推理都是正确的 严密的 才能得出正确的结论 常见的解题错误 条件理解错误 小前提错 定理引入和应用错误 大前提错 推理过程错误等