高中数学 第三章 不等式 习题课 一元二次不等式的解法课件 新人教A版必修5.ppt

习题课一元二次不等式的解法 自主学习新知突破 1 掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法 2 会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用题 用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗 用 能 或 不能 填空 提示 能 设矩形一边的长为xm 则另一边的长为 50 x m 0600 即x2 50 x 600 0 解得20 x 30 所以 当矩形一边的长在 20 30 的范围内取值时 能围成一个面积大于600m2的矩形 一元二次不等式ax2 bx c 0的解集是R的等价条件是 一元二次不等式ax2 bx c 0的解集是R的等价条件是 一元二次不等式恒成立问题 a 0且 0 a 0且 0 1 分离参数法 解不等式恒成立问题对于有的恒成立问题 分离参数是一种行之有效的方法 这是因为将参数予以分离后 问题往往会转化为函数问题 从而得以迅速解决 当然这必须以参数容易分离作为前提 分离参数时 经常要用到下述简单结论 1 a f x 恒成立 a f x max 2 a f x 恒成立 a f x min 分式不等式 1 理解题意 搞清量与量之间的关系 2 建立相应的不等关系 把实际问题抽象为一元二次不等式问题 3 解这个一元二次不等式得到实际问题的解 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤 2 一元二次不等式的实际应用 1 解不等式应用题 首先要认真审题 分清题意 建立合理 恰当的数学模型 这是解决好不等式应用题最关键的一环 2 不等式应用题常常以函数的形式出现 大都是解决现实生活 生产 科技中的最优化问题 在解题中涉及不等式解法及有关问题 3 不等式应用题主要考查综合运用数学知识 数学方法分析和解决实际问题的能力 考查数学建模 解不等式等数学内容 答案 B 答案 C 3 若不等式x2 2x 6 a对于一切实数x均成立 则实数a的最大值是 解析 方法一 由题意得 4 4 6 a 28 4a 0 即a 7 方法二 a x 1 2 7对x R恒成立 a 7 答案 7 4 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船 第一年各种费用12万元 以后每年都增加4万元 每年捕鱼收益50万元 问第几年开始获利 合作探究课堂互动 分式不等式的解法 解下列不等式 思路点拨 等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组 分式不等式的求解方法 1 对于比较简单的分式不等式 可直接等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解 要注意分母不为零 2 对于不等号一边不为零较为复杂的分式不等式 先移项再通分 通过符号法则 把它转化为整式不等式求解 从而使问题化繁为简 2 利用分式不等式与一元二次不等式的等价关系求解 原不等式化为 x 1 x 2 0 解得 2 x 1 原不等式的解集为 2 1 答案 1 A 2 C 不等式恒成立问题 关于x的一元二次不等式2x2 8x 6 m 0对任意的x R恒成立 求实数m的取值范围 解析 方法一 要使2x2 8x 6 m 0恒成立 a 2 0 只需 64 8 6 m 0对任意的x R恒成立 则只需m 2x2 8x 6对任意的x R恒成立 g x 2x2 8x 6 2 x 2 2 2 2 g x 2x2 8x 6在x R上最小值为 2 m 2 含参数不等式的恒成立问题的解法 2 分离参数 将恒成立问题转化为求最值问题 即 k f x k f x 恒成立 k f x max k f x max k f x k f x 恒成立 k f x min k f x min 2 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0在R上恒成立 则实数a的取值范围是 解析 利用 三个二次 之间的关系 x2 ax 2a 0在R上恒成立 a2 4 2a 0 0 a 8 答案 0 8 一元二次不等式的实际应用 某农贸公司按每担200元收购某农产品 并按每100元纳税10元 又称征税率为10个百分点 计划可收购a万担 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品 决定将征税率降低x x 0 个百分点 预测收购量可增加2x个百分点 1 写出税收y 万元 与x的函数关系式 2 要使此项税收在税率调节后 不少于原计划税收的83 2 试确定x的取值范围 思路点拨 根据题意 列出各数量之间的关系表 如下 1 实际应用问题是新课标考查的重点 突出了应用能力的考查 在不等式应用题中常以函数模型出现 如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型 解题时要弄清题意 准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解 2 解不等式应用题 一般可按如下四步进行 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 引进数学符号 用不等式表示不等关系 或表示成函数关系 解不等式 或求函数最值 回扣实际问题 3 汽车在行驶中 由于惯性 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速40km h以内的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 超速行驶应负主要责任的是谁 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对x R恒成立 求实数a的取值范围 错因 当a 2 0时 原不等式不是一元二次不等式 不能应用根的判别式