高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.3 定积分的概念课件 新人教A版选修2-2.ppt

1 5 3定积分的概念 自主学习新知突破 1 了解定积分的概念 理解定积分的几何意义 2 掌握定积分的基本性质 问题1 直线x 1 x 2 y 0和函数f x 1 x围成的图形的面积是多少 问题3 两个数值相同是巧合吗 提示3 不是 问题4 说明了什么问题 定积分的概念 定积分 其中a与b分别叫做 和 区间 a b 叫做 函数f x 叫做 x叫做 f x dx叫做 积分下限 积分上限 积分区间 被积函数 积分变量 被积式 定积分的几何意义 f x 0 直线x a x b a b y 0 曲线y f x 定积分的性质 答案 B 答案 B 4 用定积分表示下列阴影部分的面积 不要求计算 合作探究课堂互动 利用定义求定积分 思路点拨 将区间 1 2 等分为n个小区间 利用函数在每个小区间上的左端点值求出Sn 其极限即为所求 定积分的几何意义 利用定积分的几何意义 求 定积分的几何意义的应用 定积分的几何意义是曲边梯形的面积 其应用可以是用图形面积表示定积分 或者利用几何意义求定积分 画出被积函数的图象 准确确定积分区间 正确利用几何知识求面积 对于不规则的图形 可以进行分割 特别提醒 由于积分区间的影响 被积函数的图象往往不是完整的曲线 定积分性质的应用 思路点拨 解答本题应关注以下两点 如图 利用定积分的几何意义得 定积分的性质在做题时经常应用 不但可以把未知的问题转化为已知的问题 而且在运算方面更为简便 另外 若函数f x 的奇偶性已经明确我们还有下面的结论 若f x 在 a a 上连续 则 答案 1 D 错因 在应用定积分的几何意义求定积分时 错解中没有考虑在x轴下方的面积取负号 x轴上方的面积取正号 导致错误