高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式高效整合课件 新人教A版选修4-5.ppt

知识网络构建 考纲考情点击 课标导航 1 从内容上本章为选修部分新增内容 也是选考内容 柯西不等式的几种形式及其意义 通常以低档题出现 用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况通常以中档题出现 2 考查学生的逻辑思维能力和抽象思维能力 命题探究 热点考点例析 利用柯西不等式证明不等式 利用不等式解决最值 尤其是含多个变量的问题 是一种常用方法 特别是条件最值问题 通常运用平均值不等式 柯西不等式 排序不等式及幂平均不等式等 但要注意取等号的条件能否满足 利用柯西不等式求最值 求实数x y的值使得 y 1 2 x y 3 2 2x y 6 2达到最小值 方法技巧 利用柯西不等式求某些函数或式子的最值 关键是将函数式化为柯西不等式的形式 并注意取等号的条件 1 用排序不等式证明不等式的关键是根据问题的条件和结论构造恰当的序列 如何排好这个序列是难点所在 2 注意等号成立的条件 排序不等式的应用 方法技巧 此题后半部分应用了不等式的性质来证明 设0 a1 a2 an 0 b1 b2 bn c1 c2 cn为b1 b2 bn的一组排列 求证 a1b1 a2b2 anbn a1c1 a2c2 ancn a1bn a2bn 1 anb1 证明 0 a1 a2 an lna1 lna2 lnan 又 0 b1 b2 bn 故由排序不等式可知b1lna1 b2lna2 bnlnan c1lna1 c2lna2 cnlnan bnlna1 bn 1lna2 b1lnan 数学知识服务于生活实践始终是数学教学的中心问题 利用柯西不等式 排序不等式解决有关的实际问题 关键是从实际情境中构造两类不等式的模型 柯西不等式 排序不等式的实际应用 等腰直角三角形AOB的直角边长为1 如图 在此三角形中任取点P 过P分别引三边的平行线 与各边围成以P为顶点的三个三角形 图中阴影部分 求这三个三角形的面积和的最小值 以及达到最小值时P的位置 解决数学问题时 常遇到一些问题直接求解较为困难 通过观察 分析 类比 联想等 选择运用恰当的数学方法进行变换 将原问题转化为一个新问题 相对来说 对自己较熟悉的问题 通过新问题的求解 达到解决原问题的目的 这一思想方法我们称之为 化归与转化的思想 本章常见的化归与转化的问题是 通过换元或恒等变形把命题的表达形式化为柯西不等式或排序不等式的形式 化归与转化思想 所谓分类讨论 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究对象按某个标准分类 然后对每一类分别研究得出每一类的结论 最后综合各类结果得到整个问题的解答 实质上 分类讨论是 化整为零 各个击破 再积零为整 的数学策略 本章中利用排序原理解决问题时 为了确定构造的数组有序常进行分类讨论 分类讨论思想 设x 0 求证 1 x x2 x2n 2n 1 xn 证明 1 当x 1时 1 x x2 xn 由排序原理 得1 1 x x x2 x2 xn xn 1 xn x xn 1 xn 1 x xn 1即1 x2 x4 x2n n 1 xn 又x x2 xn 1为1 x x2 xn的一个排列 由排序原理 得1 x x x2 xn 1 xn xn 1 1 xn x xn 1 xn 1 x xn 1