高中数学 第1章 常用逻辑用语章末高效整合课件 北师大版选修1-1.ppt

章末高效整合 知能整合提升 1 四种命题及其关系 1 命题可以判断真假的语句叫做命题 它由条件和结论两部分组成 是用语言 符号或式子表达的 能够判断真假的陈述句 它陈述了我们所思考的对象具有某种属性 或者不具有某种属性 即它总是肯定什么 或者否定什么 2 四种命题注意其中的否命题是既否定条件又否定结论的命题 3 四种命题间的关系原命题 逆否命题 逆命题 否命题 即互为逆否关系的命题是等价命题 它们的真假相同 2 命题与逻辑联结间 且 或 非 1 逻辑联结词数学中的逻辑联结词有且 或 非 简单命题是不含逻辑联结词的命题 复合命题是由简单命题和逻辑联结词构成的命题 复合命题的结构有p且q p或q 非p三种形式 非p 是命题p的否定 2 复合命题的真假对于复合命题真假的判断 首先要分清复合命题的结构形式 分离出构成它的简单命题p q 并对简单命题p q的真假作出判断 然后再根据以上真值表对复合命题的真假作出判断 3 全称量词与存在量词 1 短语 所有的 任意一个 在逻辑中叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题叫全称命题 短语 存在一个 至少一个 在逻辑中叫做存在量词 用符号 表示 含有存在量词的命题叫特称命题 2 含有量词命题真假的判断 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合M中的每个元素x验证p x 成立 但要判定一个全称命题是假命题 只要找出集合M中的一个x x0使得p x0 不成立即可 这就是通常人们所说的举出一个反例就可推翻结论 热点考点例析 从四种命题的形式与关系可知 命题的条件与结论是相对而言的 已知原命题 若p则q 通过 换位 换质 与 否定 可以得到它的逆命题 否命题 逆否命题 四种命题及其关系 判断下列命题的真假 1 若x A B 则x B 的逆命题与逆否命题 2 若自然数能被6整除 则自然数能被2整除 的逆命题 3 若0 x 5 则 x 2 3 的否命题及逆否命题 4 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对一切x R恒成立 则a 2 2 的原命题 逆命题 思维点击 先明确原命题的条件p与结论q 把原命题写成 若p 则q 的形式 再去构造其他三种命题 对具有大前提的原命题 在写出其他三种命题时 应保留这个大前提 1 写出下列命题的否命题 并判断原命题及否命题的真假 1 如果一个三角形的三条边都相等 那么这个三角形的三个角都相等 2 矩形的对角线互相平分且相等 3 若x y都是奇数 则x y是偶数 解析 1 否命题是 如果一个三角形的三条边不都相等 那么这个三角形的三个角也不都相等 原命题为真命题 否命题也为真命题 2 否命题是 如果四边形不是矩形 那么对角线不互相平分或不相等 原命题是真命题 否命题是假命题 3 否命题是 若x y不全是奇数 则x y是奇数 原命题是真命题 否命题是假命题 全称命题和特称命题的否定从形式上看是互换的 全称命题 p x M p x 它的否定 p x M p x 特称命题 p x M p x 它的否定 p x M p x 在高考中 主要考查含有量词的命题的否定及其判断 一般以选择题和填空题为主 但有时也以全称命题和特称命题为背景 以解答题形式出现 全称命题与特称命题 写出下列命题的否定 1 p x R x2 2x 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 存在一个四边形 它的对角线互相垂直且平分 思维点击 本题主要考查全称命题与特称命题的否定 要注意两者在形式上的关系 规范解答 1 x R x2 2x 2 0 2 任何三角形都不是等边三角形 3 对于所有的四边形 它的对角线不可能互相垂直或平分 2 写出下列命题的否定 1 p 1和2的平方是正数 2 p 有些自然数的平方是正数 3 p 任意正数均大于0 4 p 存在三角形 其外心在三角形边上 解析 1 p 1和2的平方不全是正数 2 p 所有自然数的平方都不是正数 3 p 存在正数不大于0 4 p 任何三角形的外心都不在三角形边上 从逻辑关系上 命题的条件p和结论q之间有四种关系 即充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 判断命题的条件p和结论q之间的关系常用的方法有 定义法 等价法和集合间的包含关系法 另外 求参数的取值范围也是充要条件的主要应用之一 充分条件与必要条件的判断与应用 思维点击 要判断A是B的什么条件 只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可 另外 在判断时要能恰当地给出反例 已知集合M x x 1 x 3 8 和集合P x x2 a 8 x 8a 0 求a的一个取值范围 使它成为M P x 5 x 8 的一个必要不充分条件 思维点击 本题属于开放题 答案不唯一 由条件M P x 5 x 8 得出a的取值范围 验证即可 由简单命题和逻辑联结词构成新的命题 共有三种基本形式 p或q p且q 非p 涉及此类问题主要有以下几种情况 1 由给定的复合命题指出它的形式及其构成 2 给定两个简单命题能写出它构成的复合命题 并能利用真值表判断复合命题的真假 3 以复合命题为背景 以其他章节的知识为载体考查知识点 逻辑联结词及应用 思维点击 首先进行各个简单命题的真假判断 然后利用真值表对复合命题的真假进行判断 规范解答 由已知条件 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 即 命题p假且命题q真 其中选项A中命题p q均假 排除 选项B中 命题p真而命题q假 排除 选项D中 命题p和命题q都为真 排除 故选C 答案 C 5 已知命题p 存在x R 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且 q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或 q 是假命题 其中正确的是 A B C D 6 设有两个命题 命题p 不等式x2 a 1 x 1 0的解集为 命题q 函数f x a 1 x在定义域内是增函数 如果 p且q 为假 p或q 为真 求a的取值范围 解析 对于p 因为不等式x2 a 1 x 1 0的解集为 所以 a 1 2 4 0 解这个不等式得 3 a 1 对于q 函数f x a 1 x在定义域内是增函数 则有a 1 1 所以a 0 又 p且q 为假 p或q 为真 所以p和q必有一真一假 当p真q假时有 3 a 0 当p假q真时有a 1 综上所述 a的取值范围是 3 0 1 1 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 A 若a b 则 a b B 若a b 则 a b C 若 a b 则a bD 若 a b 则a b解析 命题若p则q的逆命题为若q则p 故选D 答案 D 2 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被2整除的整数都是偶数B 所有能被2整除的整数都不是偶数C 存在一个不能被2整除的整数是偶数D 存在一个能被2整除的整数不是偶数解析 命题的否定是 存在一个能被2整除的整数不是偶数 故选D 答案 D 3 对于函数y f x x R y f x 的图像关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析 首先验证充分性 若y f x 的图像关于y轴对称 即y f x 是偶函数 f x f x f x f x 或f x f x f x 不一定是奇函数 不具备充分性 再验证必要性 即若f x 是奇函数 则f x f x f x f x f x y f x 是偶函数 具备必要性 故选B 答案 B 5 设x y R 则 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的 条件 解析 x 2且y 2 x2 y2 4 x 2且y 2是x2 y2 4的充分条件 而x2 y2 4不一定得出x 2且y 2 例如当x 2且y 2时 x2 y2 4亦成立 故x 2且y 2不是x2 y2 4的必要条件 答案 充分不必要 6 命题 对任何x R x 2 x 4 3 的否定是 答案 存在x R 使得 x 2 x 4 3 7 判断 0 m 2 是 方程mx2 2x 3 0有两个同号且不等实根 的什么条件 8 已知a 0 设命题p 函数y ax在R上单调递增 命题q 不等式ax2 ax 1 0对任意x R恒成立 若p且q为假 p或q为真 求a的取值范围 解析 y ax在R上单调递增 p a 1 又不等式ax2 ax 1 0对任意x R恒成立 0 即a2 4a 0 0 a 4 a 0也成立 q 0 a 4 而命题p且q为假 p或q为真 那么p q中有且只有一个为真 一个为假 1 若p真 q假 则a 4 2 若p假 q真 则0 a 1 所以a的取值范围为 0 1 4