1-7极限存在准则两个重要极限.ppt

第一章 1 7极限存在准则两个重要极限 一 极限存在准则 二 两个重要极限 三 连续复利 前面的可求极限类型仅限于有理函数和无理函数范围内 本节将继续进一步扩大求解范围 1 夹逼准则 1 7 1极限存在准则 注意 准则I和准则I 称为夹逼准则 准则 可以推广到函数极限的情形 解 即由夹逼定理得 例1 7 1 例1 7 2 分析 由于是分析x 0的情形 又因cos0 1 故为便于分析转化为1 cosx 即对无穷小进行分析 故不妨在x 0的邻域上进行分析 夹逼定理是在未知极限值的情况下 对数列和式或某些函数求出或证明极限的有效方法 夹逼定理的使用关键 是将原数列通项xn进行放大和缩小 从而得到稍微简单的 容易求出极限的 并且极限相等的两个数列 yn 和 zn 构成yn xn zn 或是将函数f x 进行放大和缩小 从而得到稍微简单的 容易求出极限的 并且极限相等的两个函数g x 和h x 构成g x f x h x 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释 2 单调有界收敛准则 准则 是探求数列极限是否存在 或证明数列极限存在的方法 但准则 并没有提供求出极限的方法 准则 也可以推广到函数范围 即 准则 单调有界函数必有无穷极限 说明 证 例1 7 3 免讲 故先证其存在 负值舍去 圆扇形AOB的面积 1 7 2两个重要极限 证 在单位圆中 当 得 时 其倒数有 AOB的面积 AOD的面积 注 即 免证 例1 7 4 分析 解 1 例1 7 5 例1 7 6 例1 7 7 例1 7 8 证 准则 的应用 是证明第二个重要极限公式 类似地 e的近似值的获得 例1 7 9 例1 7 11 解法一 例1 7 12 化底数为1 f x 的技巧 例1 7 12 解法二 化底数为1 f x 的技巧 古典极限方法总结 此前的极限方法 由于未应用微分的手段 可统称为古典极限方法 归纳如下 一 确定型极限 直接代值法求解 1 初等函数在有定义处直接代值计算 2 无穷大的倒数 其极限值为0 3 无穷小的倒数 其极限值为 4 无穷小 有界 有极限 函数 其极限值为0 5 代值后为未定型 据此判断极限类型并选用相应方法 一 商式未定型 二 未定型极限 二 其它未定型 1 7 3连续复利 免讲 连续复利公式 1 两个准则 2 两个重要极限 夹逼准则 单调有界准则 内容小结