《最大似然估计法》PPT课件.ppt

第七章参数估计 7 2最大似然估计法 极大似然法的基本思想 先看一个简单例子 一只野兔从前方窜过 是谁打中的呢 某位同学与一位猎人一起外出打猎 如果要你推测 你会如何想呢 只听一声枪响 野兔应声倒下 选择一个参数使得实验结果具有最大概率 极大似然估计原理 当给定样本X1 X2 Xn时 定义似然函数为 设X1 X2 Xn是取自总体X的一个样本 样本的联合密度 连续型 或联合概率函数 离散型 为f X1 X2 Xn 似然函数 极大似然估计法就是用使达到最大值的去估计 称为的极大似然估计 MLE 看作参数的函数 它可作为将以多大可能产生样本值X1 X2 Xn的一种度量 极大似然估计法 例1 设一批产品中有次品和正品 为了估计次品率P 从这批产品中抽取容量为n的样本X1 X2 Xn 则有 P Xi 0 1 pP Xi 1 p 对于样本一次观测值x1 x2 xn 似然函数为 现抽取一容量为10的样本 其观测值为 x1 x2 xn 1 1 0 0 对这一样本观测值 似然函数为 由微分法 可令 得 求参数的最大似然估计的步骤 1 写出似然函数 2 取对数 3 将对数似然函数对各参数求偏导数并令其为零 得对数似然方程组 若总体分布中只有一个未知参数 则为一个方程 称对数似然方程 4 从方程组中解出 1 2 k 并记为 试求参数p的极大似然估计量 故似然函数为 p206 似然函数为 p207 解 似然函数为 当L 0时 有 lnL nln p210 对 求导 并令其为零 得 对数似然函数无解 只能应用最大似然法基本思想 选择 的最小可能值 使最大似然函数达到最大 即