高三数学二轮复习 专题突破 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 文.ppt

专题四数列第1讲等差数列与等比数列 热点突破 高考导航 备选例题 高考导航演真题 明备考 高考体验 1 2015 全国 卷 文7 已知 an 是公差为1的等差数列 Sn为 an 的前n项和 若S8 4S4 则a10等于 B 2 2014 全国 卷 文5 等差数列 an 的公差为2 若a2 a4 a8成等比数列 则 an 的前n项和Sn等于 A 3 2013 全国 卷 文6 设首项为1 公比为的等比数列 an 的前n项和为Sn 则 A Sn 2an 1 B Sn 3an 2 C Sn 4 3an D Sn 3 2an D 4 2015 全国 卷 文13 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn为 an 的前n项和 若Sn 126 则n 解析 因为在数列 an 中 a1 2 an 1 2an 所以数列 an 是首项为2 公比为2的等比数列 因为Sn 126 所以 126 解得2n 1 128 所以n 6 答案 6 5 2016 全国 卷 文17 已知各项都为正数的数列 an 满足a1 1 2an 1 1 an 2an 1 0 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 高考感悟1 考查角度 1 等差 等比数列的性质 2 等差 等比数列的基本量运算 3 等差 等比数列的证明 2 题型及难易度客观题或一客观题一解答题 难度中档偏下 热点突破剖典例 促迁移 等差 等比数列的基本运算 热点一 例1 1 2016 吉林白山二模 在等差数列 an 中 a6 9 a3 3a2 则a1等于 A 1 B 2 C 1 D 2 解析 1 因为a1 5d 9 a1 2d 3 a1 d 所以a1 1 选C 2 2016 青岛一模 等比数列 an 中 a3 6 前三项和S3 18 则公比q的值为 3 2016 山西太原一模 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为Sn 若Sn 2 S3n 14 则S4n等于 A 80 B 30 C 26 D 16 方法技巧 等差 比 数列的通项公式 求和公式中一共包含a1 d 或q n an与Sn这五个量 如果已知其中的三个 就可以求其余的两个 其中a1和d 或q 是两个基本量 所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量 然后根据通项公式 求和公式构建这两者的方程组 通过解方程组求其值 这也是方程思想在数列问题中的体现 但需注意等差数列中公差d 0的情况和等比数列中公比q 1的情况 热点训练1 1 2016 广东茂名二模 设数列 an 是等差数列 Sn为其前n项和 若S6 8S3 a3 a5 8 则a20等于 A 4 B 36 C 74 D 80 等差 比 数列的性质 热点二 考向1与等差 比 数列的项有关的性质 例2 1 2016 广东佛山二模 设 an 是公差为正数的等差数列 若a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 则a11 a12 a13等于 A 120 B 105 C 90 D 75 解析 1 因为 an 是公差为正数的等差数列 a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 所以a2 5 所以a1a3 5 d 5 d 16 所以d 3 a12 a2 10d 35 所以a11 a12 a13 105 故选B 2 2016 云南红河州一模 在等比数列 an 中 a1 8 a4 a3a5 则a7等于 考向2等差 比 数列和的有关性质 答案 1 D 2 2016 贵州省习水县一中模拟 已知等比数列前n项和为Sn 若S2 4 S4 16 则S6 解析 2 由等比数列前n项和的性质知S2 S4 S2 S6 S4 也成等比数列 所以4 12 S6 16成等比数列 故4 S6 16 122 144 解得S6 52 答案 2 52 2 熟练运用等差 等比数列的性质 如m n p q时 若 an 为等差数列 则am an ap aq 若 an 为等比数列 则有am an ap aq 可减少运算过程 提高解题正确率 3 灵活利用等差 等比数列和的性质 等差 比 数列的前n项和为Sn 则Sn S2n Sn S3n S2n 也是等差 比 数列 热点训练2 1 2016 湖南怀化二模 已知等差数列 an 中 前四项的和为60 最后四项的和为260 且Sn 520 则a7为 A 20 B 40 C 60 D 80 解析 1 由题意及等差数列的性质可得4 a1 an 60 260 320 所以a1 an 80 因为前n项和Sn 520 40n 解得n 13 a1 a13 80 又由等差数列的性质可得2a7 a1 a13 80解得a7 40 故选B 答案 1 B 2 2016 江苏南通一模 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S2 3 S4 15 则S6 解析 2 等比数列 an 的前n项和为Sn S2 3 S4 15 所以S2 S4 S2 S6 S4也成等比数列 S4 S2 2 S2 S6 S4 即122 3 S6 15 解得S6 63 答案 2 63 等差 等比数列的综合问题 热点三 例4 2016 湖南株洲模拟 已知f x logax a 0且a 1 f a1 f a2 f an n N 是首项为4 公差为2的等差数列 1 设a为常数 求证 an 是等比数列 2 若bn anf an bn 的前n项和是Sn 当a 时 求Sn 方法技巧 1 关于等差 等比数列的综合问题大多为两者运算的综合题以及相互之间的转化 关键是求出两个数列的基本量 首项和公差 或公比 灵活运用性质转化条件 简化运算 准确记忆相关的公式是解决此类问题的关键 2 求数列中的最大项 可以利用图象或者数列的单调性求解 同时注意数列的单调性与函数单调性的区别 热点训练3 2016 湖南衡阳联考 已知四个数1 x1 x2 2成等差数列 四个数1 y1 y2 2成等比数列 则点P1 x1 y1 P2 x2 y2 与直线y x的位置关系是 A P1 x1 y1 P2 x2 y2 都在直线y x的下方 B P1 x1 y1 在直线y x的下方 P2 x2 y2 在直线y x的上方 C P1 x1 y1 在直线y x的上方 P2 x2 y2 在直线y x的下方 D P1 x1 y1 P2 x2 y2 都在直线y x的上方 备选例题挖内涵 寻思路 解析 由题意可知 p1 1 p2 2 p3 4 p4 8 p5 1 p6 2 p7 4 p8 8 p9 1 p10 2 p11 4 p12 8 p13 1 q1 1 q2 1 q3 1 q4 1 q5 1 q6 1 q7 1 q8 1 q9 1 q10 1 q11 1 q12 1 q13 1 由此可知对于数列 pn qn 每12项的和循环一次 易求出p1 q1 p2 q2 p12 q12 15 因此S2016中有168组循环结构 故S2016 15 168 2520 答案 2520