大学大学应用概率与统计.ppt

随机变量的函数的分布P44 背景 一般地 设y g x 是一元实函数 X是一个随机变量 若X的取值在函数y g x 的定义域内 则Y g X 也为一随机变量 设某班有30人 一次期末考试成绩分布如下 90 100 若X为离散型随机变量 其分布律为 则随机变量X的函数Y g X 的分布律为 如果g xi 与g xj 相同 此时将两项合并 对应概率相加 离散随机变量的函数的分布P44 设随机变量X的分布律为P45 解 例 由题设可得如下表格 所以 Y 2X2 1的分布律为 求的分布律 解 由题设可得如下表格 解 所以 周长的分布律为 面积的分布律为 设X为一个连续型随机变量 其概率密度函数为f x y g x 为一个连续函数 求随机变量Y g X 的概率密度函数 1 求Y的分布函数FY y 2 把FY y 两边对y求导 得到fY y 连续型随机变量的函数的分布P45 一般方法 特别地 一般地 设随机变量X的密度函数为P47例5 求随机变量Y 2X 8的概率密度 先求Y 2X 8的分布函数FY y 解 1 例1 2 求Y 2X 8的概率密度 P46定理若随机变量X和随机变量Y g X 的密度函数分别为fX x 和fY y 当g x 是严格单调函数 则 即Y服从 19 21 上的均匀分布 Y 0 1X 10的密度函数为 X的密度函数为 设随机变量服从 90 110 上的均匀分布 求Y 0 1X 10的密度函数 P47 例3 解 练习 P4925 解 例2 所以 推论 定理 正态分布的线性函数仍服从正态分布P46 正态分布的标准化 练习设圆的半径X服从区间 1 2 上的均匀分布 求圆周长的分布密度函数 设X N 0 1 其概率密度为 P47 则 概率密度函数为 此时称Y服从自由度为1的分布 记作 结论 若则 解体积的分布函数为 所以体积的概率密度为 所以体积的概率密度为 即