大学物理规范作业(本一)15解答.ppt

1 大学物理规范作业 总 15 单元测试三 振动和波动 2 1 一质点作简谐振动 其振动曲线如图所示 根据此图可知 它的周期T 用余弦函数描述时 其初相为 一 填空题 所以 解 由旋转矢量图可得 因此从t 0到t 2的时间内旋转矢量转过的角度为 3 2 两同方向同频率简谐振动 其合振动振幅为20cm 此合振动与第一个简谐振动的位相差为 6 若第一个简谐振动的振幅为cm 则第二个简谐振动的振幅为cm 第一 二两个简谐振动的位相差为 10 可得第二个谐振动得振幅为10cm 解 利用旋转矢量法 如图示 与第一个谐振动的位相差为 4 3 质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t 0时位于最大位移x A处 该弹簧振子的振动方程为x 在t1 时振子第一次达到x A 2处 t2 时振子的振动动能和弹性势能正好相等 t3 时振子第一次以振动的最大速度vm 沿轴正方向运动 解 依题意 弹簧振子的振动方程 振子第一次到达x A 2处时位相变化 3 有 5 振动动能和弹性势能正好相等时 有 即 解得 振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时 位相变化 3 2 有 6 4 一平面简谐波沿x轴正向传播 振幅为A 频率为 传播速度为u t 0时 在原点O处的质元由平衡位置向y轴正方向运动 则此波的波动方程为 距离O点3 4处的P点 如图所示 的振动方程为 若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面 设反射时无能量损失 则反射波的波动方程为 入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x 7 解 依题意 O点振动方程为 波动方程为 将x 3 4代入波动方程 得P点的振动方程 若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面 这时存在半波损失现象 因P点是波节位置 而相邻波节之间的距离为 2 故入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x 3 4 4 8 5 如图所示 地面上波源S所发出的波的波长为 它与高频率波探测器D之间的距离是d 从S直接发出的波与从S发出的经高度为H的水平层反射后的波 在D处加强 反射线及入射线与水平层所成的角相同 当水平层升高h距离时 在D处再一次接收到波的加强讯号 若H d 则 分析 当水平层和地面相距为H时 D处波程差为 当水平层升高h距离时 D处的波程差为 h 2 9 6 一平面余弦波在直径为0 14米的圆柱形玻璃管内传播 波的强度9 10 3J m2s 频率300Hz 波速300m s 波的平均能量密度为 最大能量密度为 在位相相差为2 的两同相面间的能量为 J 解 波强由 平均能量密度为 能量密度为 最大能量密度为 10 相邻两同相面间的能量为 11 二 计算题 1 一质量为10g的物体作直线简谐振动 振幅为24cm 周期为4s 当t 0时 位移x 24cm 1 t 0 5s时作用在物体上合力 2 由起始位置运动到x 12cm处所需最少时间 解 A 0 24m 设 有 振动方程为 负号表示F的方向沿X轴负向 12 得 2 当质点从由起始位置运动到x 12cm处时 旋转矢量转过的角度为 13 2 劲度系数分别为k1 k2的两个弹簧按图1 2的方式连接 证明质点m做简谐振动 并求振动频率 图1中m偏离平衡位置为x时 k1 k2变形为x1 x2 两弹簧受力相同有 得到 质点m受力为 符合简谐振动方程 等效弹性系数 14 频率 图2中m向右偏离平衡位置为x时 k1 k2变形为x 产生弹力均指向左侧 质点m受力为 易见相当于弹性系数为k k1 k2 频率为 15 3 据报道 1976年唐山大地震时 当地某居民曾被猛地向上抛起2m高 设地震横波为简谐波 且频率为lHz 波速为3km s 它的波长多大 振幅多大 解 人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度 为 地震波的振幅为 地震波的波长为 16 4 一平面简谐波在t 0时的波形曲线如图所示 1 已知u 0 08m s 写出波函数 2 画出t T 8时的波形曲线 解 1 由图知 又由图知 t 0 x 0时 y 0 因而 2 波函数为 2 t T 8时的波形曲线可以将原曲线向x正向平移 8 0 05m而得到 17 5 如图所示 一圆频率为 振幅为A的平面波沿x轴正方向传播 设在t 0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动 M是垂直于x轴的波密媒质反射面 已知OO 7 4 PO 4 为该波的波长 并设反射波不衰减 试求 1 入射波与反射波的波动方程 2 合成波方程 3 P点的合振动方程 解 设O处振动方程为 因为当t 0时 由旋转矢量法可知 则O点振动方程为 入射波波动方程为 18 入射波波动方程为 入射波在O 处入射波引起的振动为 由于M为波密介质 反射时 存在半波损失 有 视为反射波源 所以反射波方程为 19 所以反射波方程为 合成波方程为 所以P点的合振动方程为 20 6 图为一横波在t 3T 4 T为周期 时刻的波形图 写出波函数 以及t 0时刻坐标原点振动表达式 解1 设t t 3T 4 则该图是t 0时的波形图 由图可知 t 0时坐标原点v 0 由旋转矢量法知初位相为0 波函数为 t t 3T 4 T u 1s带入 21 坐标原点的振动方程 解法2 将坐标原点向右侧移动 得到t 0时刻波形如右图 可见t 0时 x 0处v 0 由旋转矢量法得初位相为 解得