大学物理习题册及解答第二版第一章质点的运动.ppt

第一章质点的运动 一 1某质点作直线运动的运动学方程为x 3t 5t3 6 SI 则该质点作 A 匀加速直线运动 加速度沿x轴正方向 B 匀加速直线运动 加速度沿x轴负方向 C 变加速直线运动 加速度沿x轴正方向 D 变加速直线运动 加速度沿x轴负方向 一 选择题 2一质点在某瞬时位于位矢的端点处 其速度大小为 3质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为 v表示任一时刻质点的速率 A 只有 1 4 是对的 B 只有 2 4 是对的 C 只有 2 是对的 D 只有 3 是对的 1 2 3 4 4质点作曲线运动 表示位置矢量 表示速度 表示加速度 S表示路程 at表示切向加速度 下列表达式中 5以下五种运动形式中 a保持不变的运动是 A 单摆的运动 B 匀速率圆周运动 D 抛体运动 C 行星的椭圆轨道运动 E 圆锥摆运动 分析 8 某人骑自行车以速率v向西行驶 今有风以相同速率从北偏东30 方向吹来 试问人感到风从哪个方向吹来 A 北偏东30 B 南偏东30 C 北偏西30 D 西偏南30 E W N S 二 填空题 1 在表达式中 位置矢量是 位移矢量是 2一小球沿斜面向上运动 其运动方程为s 5 4t t2 SI 则小球运动到最高点的时刻是 质点通过原点时 解 分析 求极值的问题 4一质点沿x方向运动 其加速度随时间变化关系为a 3 2t SI 如果初始时质点的速度v0为5m s 则当 为3s时 质点的速度v 23m s 6在一个转动的齿轮上 一个齿尖P沿半径为R的圆周运动 其路程S随时间的变化规律为 其中v0和b都是正的常量 则t时刻齿尖P的速度大小为 加速度大小为 7汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车 刹车开始阶段的路程随时间的变化关系为 汽车在t 1s时的切向加速度 法向加速度大小为 加速度的大小和方向为和 8 半径为R的圆盘在固定支撑面上向右滚动 圆盘质心C的运动速度为 圆盘绕质心转动的角速度为 如图所示 则圆盘边缘上A点的线速度为 B点的线速度为 O点的线速度为 分析 刚体上某质点的运动可看为随质心的平动和绕质心转动的合成 1 有一质点沿x轴作直线运动 t时刻的坐标为x 5t2 3t3 SI 试求 1 在第2秒内的平均速度 2 第2秒末的瞬时速度 3 第2秒末的加速度 解 1 第2秒内的平均速度表示为 表示平均速度方向沿x轴负向 2 第2秒末的瞬时速度 3 由2秒末的加速度 计算题 2 一质点在Oxy平面上运动 运动方程为x 3t y 3t2 5 SI 求 1 质点运动的轨道方程 并画出轨道曲线 2 t1 0s和t2 120s时质点的的速度 加速度 解 1 从运动方程中消去时间就得到轨道方程 2 t1 0s时 t1 120s时 证明 1 消去t得轨道方程为 椭圆 2 上式表明 加速度恒指向椭圆中心 3 当t 0时 x A1 y 0 质点位于图中P点 质点位于时 显然质点在椭圆形轨道上沿反时针方向运动 而在M点 切向加速度的方向与速度的方向相反 所以 质点在通过M点速率减小 o o y x M 质点在通过图中M点时 其速率是增大还是减小 4 如图 有一小球从高为H处自由下落 在途中h处碰到一个45o的光滑斜面与其作完全弹性碰撞 且碰后速度大小不变 方向变为水平向右 试计算斜面高H 为多少时能使小球弹得最远 解 小球与斜面碰撞时的速度为 v2的方向是沿水平方向 故小球与斜面碰撞后作平抛运动 弹出的水平距离为 因为完全弹性碰撞 小球弹射的速度大小为 据极值条件 所以上条件为 极大的条件 5 河水自西向东流动 速度为10km h 一轮船在水中航行 船相对于河水的航向为北偏西300 相对于水的航速为20km h 此时风向为正西 风速为10km h 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向 设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度 西 东 北 南 解 方向 南偏西30o 第一章质点运动学 二 解 一 选择题 2 下列说法中 哪一个是正确的 A 一质点在某时刻的瞬时速度是2m s 说明它在此后1s内一定要经过2m的路程 B 斜向上抛的物体 在最高点处的速度最小 加速度最大 C 物体作曲线运动时 有可能在某时刻的法向加速度为零 D 物体加速度越大 则速度越大 3 在相对地面静止的坐标系内 A B二船都以3m s的速率匀速行驶 A船沿x轴正向 B船沿y轴正向 今在船A上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 x y方向单位矢量用i j表示 那么在A船上的坐标系中 B船的速度 以m s为单位 为 1 一质点沿x轴运动 其加速度a与位置坐标的关系为 如果质点在原点处的速度为零 试求其在任意位置的速度为 二 填空题 2 一质点沿半径为R的圆周运动 其路程S随时间t变化的规律为 SI 式中b c为大于零的常数 且b2 Rc 1 质点运动的切向加速度at 法向加速度an 2 质点经过t 时at an 解 速率为 c m s2 三 计算题 1 一质点在xOy平面内作曲线运动 其加速度是时间的函数ax 2 ay 36t2 已知t 0时 r0 0 v0 0 求 1 此质点的运动方程 2 此质点的轨道方程 3 此质点的切向加速度 质点的运动方程为 2 上式中消去t 得y 3x2 即为轨道方程 可知是抛物线 质点的运动方程为 求切向加速度 2 一电子在电场中运动 其运动方程为 SI 1 计算电子的运动轨迹 2 计算t 1s时电子的切向加速度 法向加速度及轨道上该点处的曲率半径 3 在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直 4 在什么时刻电子离原点最近 解 1 从运动方程中消去时间就得到轨道方程 2 3 位矢与其速度矢量垂直的条件是两矢量的标积为0 即 有物理意义的解为 4 电子离原点最近 表明电子位矢大小平方取极小值 令 有物理意义的解为 且此时 电子离原点最近的时刻是