北师大版课件反比例函数第一课时.ppt

学习交流共同进步 新课导入 1 当路程s一定时 时间t与速度v的关系2 当矩形面积S一定时 长a与宽b的关系3 当三角形面积S一定时 三角形的底边y与高x的关系 tv s ab s xy 2s 你还记得什么是反比例关系吗 如果两个变量x和y满足xy k k为常数 k 0 那么x和y就是反比例关系 汽车从南京出发开往上海 全程约300km 全程所用的时间t h 随着速度v km h 的变化而变化 1 你能用含v的代数式表示t吗 2 利用 1 的关系式完成下表 随着速度的变化 全程所用的时间发生怎样的变化 3 时间t是速度v的函数吗 t 300 v 5 3 75 3 33 3 2 5 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系 1 一个面积是6400m的长方形的长a m 随宽b m 的变化而变化则a关于b的关系式为 2 2 京沪线铁路全程为 463km 某列车平均速度为v km h 全程运行时间为t h 则v关于t的关系式为 3 已知三角形的面积是8 它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为 4 实数m与n的积是 200 m关于n的关系式为 由上面的问题中我们得到这样的四个函数 1这些函数关系式与正比例函数关系式有什么不同 2你能仿照y kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗 反比例函数 反比例函数的定义 反比例函数的自变量的取值范围是 不为 的全体实数 比例系数 一般的 形如 k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 有时反比例函数也写成y kx 1或k xy的形式 试一试 例1 下列函数中哪些是反比例函数 并指出相应k的值 注 形如的关系式都是反比例函数关系式 y kx 1 xy k y k x K 4 K 1 2 K 4 练习1 下列关系式中y是x的反比例函数的是 1 2 4 3 5 6 驶向胜利的彼岸 例2 若函数是反比例函数 求出m的值并写出解析式 分析 因为函数是反比例函数 所以x的指数是 即 另外还要保证系数不为0 即m 2 0 解 由得m 2 又 m 2 0 即m 2 m 2 解析式为或 解 设因为当x 3时 y 7所以k 21所以y与x的函数关系式为 1 某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪 草坪长为ym 宽为xm 则y关于x的关系式为 挑战自我 2 3 已知y 2与x 1成反比例 且当x 2时 y 5 求y与x间的函数关系式 并求出当x 5时y的值 驶向胜利的彼岸 2 当a 时 函数 是反比例函数 1 提示 设 本节课你学到了什么 1 反比例函数图象和性质 2 进一步体会数形结合的数学思想 3 进一步体会变量之间的关系 并用于实际的解题中 拓展创新 1 已知y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x成反比例 并且当x 2时 y 4 当x 1时 y 5 求y与x的函数关系式 2 举例说明 可以表示的实际意义 驶向胜利的彼岸 结束寄语 函数来自现实生活 函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型 函数的思想是一种重要的数学思想 它是刻画两个变量之间关系的重要手段 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质