电路的基本概念和定律.ppt

1 电路分析基础 讲授教师 于鹏 petpengyu 2 绪论 课程简介 重要意义专业基础课从通识知识到专业知识的跨越前导学科高等数学 大学物理 线性代数后继学科电子技术 电机学 电力电子学多数电类专业课程 3 主要内容研究电路理论的基本定理和基本分析方法为学习电气工程技术建立理论基础课本 电路 邱关源任务 保证出勤课后作业 每人两册作业本 全班统一格式 写好姓名学号 作业抄题写清序号 实验平时抽查期末考试 4 教学要求独立完成作业 具备电路理论相关知识综合运用的能力 掌握基本实验技能 培养动手能力和对实验数据分析处理的能力 培养科学素养树立科学思维观念 5 作业 你可以和同学讨论作业的解决方法 但是不可以抄袭 雷同等于没交作业 实验你要和小组协同工作 但是每个组员都应该具有独立操作的能力 6 应该购买尺 科学计算器电工实验要注意人身安全 7 学习方法 充分利用课堂时间 做好课后复习 善于利用参考书籍 知识 技能 勤做习题 多翻课本 不会的问题要请教 8 不会做题的原因不了解解题思路 解题的过程先分析后计算不会分析问题 分析问题的步骤是一般不见诸于书本上的 讲解分析过程要注意笔记 电路习题精解 胡钋 中国科学技术大学出版社基础知识不掌握 这个就是在做题的时候多翻书来在应用中记忆 9 增强学习兴趣学以致用 发现身边的科学勤于动手 进行课余制作勤于思考 广泛阅读利用现代技术辅助学习 计算机仿真技术 网络技术 增加知识点覆盖密度增加习题量增加课本阅读次数增加参考书阅读广度 10 什么是工程学 engineering 对科学 science 有目的应用 11 第一章电路定律和电路元件 1 1电路和电路模型1 2电路变量 电流和电压的参考方向1 3电功率和能量1 4电路元件 12 学习目标 了解电路课程基本概念如电路 电路模型 理想元件等 了解电流 电压 电功率等 深刻理解支路上电流 电压参考方向及电流 电压间关联参考方向的概念 理解元件在关联参考方向与非关联参考方向情况下 吸收与发出功率的情况 13 1 1电路及电路模型 1 1 1电路及其功能 实际电路由电路器件和电路部件构成具有传输电能 处理信号 测量 控制计算等功能 实际电路的作用有两点 能量转换 信号处理 14 电路的定义 电器元件或设备按一定方式连接而成的集合 15 IntelPentium IV microprocessor 16 实际电路种类繁多 几何尺寸相差甚大 要分析这样的电路就需要合理建模 17 本节的思维导图 18 1 1 2电路模型 19 实际电路组成 上图是一个最简单的实际电路 由3部分组成 1 是提供电能的能源 简称电源 2 是用电装置 统称其为负载 它将电能转换为其他形式的能量 3 是连接电源与负载传输电能的金属导线 简称导线 电源 负载连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分 20 假设我们希望解决一个问题 流过这个灯泡的电流是多少 21 我们可以用比较复杂的方法来解决比如运用麦克斯韦方程比如应用量子力学比如从统一场论开始 22 但是我们可以应用更简单的方法 首先我们来建立一种分析问题的方法 F a 我问你 加速度是多少 23 你回答 质量是多少我告诉你们 质量是m你们很快回答 F a 24 分析这个问题时 你忽略了物体的形状物体的温度物体的颜色力的作用点运用抽象质点解决问题 F a 25 考虑这个灯丝的时候我们无需考虑电流如何流过这个灯丝其温度 材质 形状等因素我们可以直接用理想电阻取代灯丝 26 我们计算电流时用理想电阻代替灯泡 在电气工程领域 我们用简单方法解决问题 27 电路模型的定义 如果把实际电路用足以反映其实际电磁性质的理想元件的组合来替代 这些理想元件的组合就是这个实际电路的电路模型理想元件 实际电路元件的模型 能完全反映电路元件的电磁特性 28 实际电路到理想电路的转化 1 2 3 29 电路图 将电路元件用其模型符号画在一个平面上构成的图形 电路图 在电路中将实际电路中的元 器件用理想的模型符号表示 30 31 电路图 32 电路板 33 电路板 34 1 2 1几个基本物理量1电流 current 2电流强度 electriccurrentintensity 3电压 voltage 4电位 potential 5电源 source 6电动势 electromotiveforce 1 2电路变量 电流和电压的参考方向 35 1 2 1电流电流定义 在电场作用下 电荷有规则的移动形成电流 电流强度 为表示电流的强弱 引入了电流强度这个物理量 用符号i t 表示 电流强度简称电流 电流的单位是安培 A 36 电流强度 电流强度的定义 单位时间内通过导体横截面的电量 电流的实际方向 规定为正电荷运动的方向 电流的参考方向 任意假定的正电荷运动方向 式中dq t 为通过导体横截面的电荷量 若dq t dt为常数 这种电流叫做恒定电流 简称直流电流 常用大写字母I表示 电流的单位是安培 A 简称安 电量单位库仑 c 时间单位 秒 37 1 2 2电压 电压的定义 AB两点之间的电压在数值上等于单位正电荷在电场力作用下由A点移动到B点电场力所做的功 即电路中两点之间的电位差 用u表示 单位V伏特 电压的实际方向 由高电位端指向低电位端 电压的参考方向 即为假设的高电位指向低电位的方向 38 电位 某点A电位等于单位正电荷在电场力作用下由某点A移动到参考点o所做的功 单位V伏特 电源 电源是电路中提供能量的器件或装置 电动势 电动势是度量电源做功本领的物理量 数值等于单位正电荷在非电场力作用下由电源的负极板移动到正极板非电场力所做的功 单位与电压一致 39 电压与电动势的比较 40 电压电位电动势例题 E 10V则 41 1 2 2电压和电流的参考方向 参考方向 referencedirection 电压的实际方向 由高电位端指向低电位端 电压的参考方向 即为假设的高电位指向低电位的方向 注意必须指定电压的参考方向 这样电压的正负才有意义 U 0时U实际方向如图 U 0时U实际方向如图 42 43 电流的实际方向 电流的实际方向为正电荷流动的方向 电流的参考方向 任意假定的正电荷流动的方向 注意必须指定电流的参考方向 这样电流的正负才有意义 I 0时I实际方向如图 I 0时I实际方向如图 44 1 2 3关联参考方向 关联参考方向 电流的流向是从电压参考方向的参考 极流入 从参考 极流出 则把电压和电流的这种参考方向称为关联参考方向 图1 4u i关联参考方向 u i 45 图1 u i非关联参考方向 u i 非关联参考方向 电流的流向是从电压参考方向的参考 极流出 从参考 极流入 则把电压和电流的这种参考方向称为非关联参考方向 46 注意 电路理论推导公式一般是以关联参考方向为前提 千万不可离开此前提 47 48 1 2 3电功率 电功率 即单位时间内电场力所做的功 用p表示 W 瓦特 49 电功率的计算 当电流与电压为关联参考方向时 一段电路 或元件 吸收的功率为 支路吸收功率 实际 支路发出功率 实际 50 电功率的计算 当电流与电压为非关联参考方向时 一段电路 或元件 发出的功率为 支路发出功率 实际 支路吸收功率 实际 51 52 1 4电路元件 集总 参数 元件假定 在任何时刻流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流入的电流 两个端子之间的电压为单值量 集总电路 由集总元件构成的电路也可以称为具有集总参数的电路 53 集总电路也可解释为 电路元件尺寸远小于工作波长 电路为分列的元件联结而成的电路 称为集总电路 54 元件分类 按端子数目分为二端 三端 四端无源和有源元件线性和非线性元件时变和时不变元件 55 1 4 2电路的基本定理 元件的约束关系 一般指元件端口电流电压的关系式 电路的拓扑约束 元件的联接关系 由元件的互联形式确定 又称基尔霍夫定律 共两条 1 KCL基尔霍夫电流定律2 kVL基尔霍夫电压定律 56 电路基本元件 电阻器电容器电感器忆阻器 57 1 5电阻元件 58 注意 电阻模型不只是描述电子线路中的电阻元件电阻元件用于描述电子线路中的电阻现象 59 线性非时变电阻 在电流和电压取关联参考方向情况下 在任何时刻元件两端的电压和电流关系服从欧姆定律 1 5 1线性非时变电阻 60 图 8线性非时变电阻模型及伏安特性 61 电阻的表示法 62 G的单位西门子S 简称西 63 开路 当一个线性电阻元件不论电压为何值 电流恒为零 64 短路 当一个线性电阻元件不论电流为何值 电压恒为零 65 1 4 2电阻元件上吸收的功率与能量 1U I取关联参考方向时R吸收的功率为 对于正电阻来说 吸收的功率总是大于零 什么情况下等于零 什么情况下小于零 66 2设在to t区间R吸收的能量为w t 它等于从t0 t对它吸收的功率作积分 即 上式中 是为了区别积分上限t而新设的一个表示时间的变量 67 电阻元件小结 对于电阻元件特性的描述都基于电压电流取关联参考方向 线性电阻元件是二端元件 特点为从一端流入电流等于另一端流出的电流 线性电阻元件为耗能元件是双方向性元件实际电路中电阻可用线形电阻元件近似模拟当伏安特性不是过原点的直线时这类电阻元件称为非线性电阻元件 伏安特性曲线不随时间变化称为非时变元件 随时间变化称为时变 68 1 5 2电阻元件的一点补充 电阻元件一般把吸收的电能转变为热能 从到的时间内吸收电能为非线性电阻元件 非线性电阻元件的伏安特性不是一条通过原点的直线 69 电阻器的分类1 线绕电阻器 通用线绕电阻器 精密线绕电阻器 大功率线绕电阻器 高频线绕电阻器 2 薄膜电阻器 碳膜电阻器 合成碳膜电阻器 金属膜电阻器 金属氧化膜电阻器 化学沉积膜电阻器 玻璃釉膜电阻器 金属氮化膜电阻器 3 实心电阻器 无机合成实心碳质电阻器 有机合成实心碳质电阻器 4 敏感电阻器 压敏电阻器 热敏电阻器 光敏电阻器 力敏电阻器 气敏电阻器 湿敏电阻器 碳膜电阻器 金属氧化膜电阻器 70 电阻的型号命名方法 国产电阻器的型号由四部分组成 不适用敏感电阻 第一部分 主称 用字母表示 表示产品的名字 如R表示电阻 W表示电位器 第二部分 材料 用字母表示 表示电阻体用什么材料组成 T 碳膜 H 合成碳膜 S 有机实心 N 无机实心 J 金属膜 Y 氮化膜 C 沉积膜 I 玻璃釉膜 X 线绕 第三部分 分类 一般用数字表示 个别类型用字母表示 表示产品属于什么类型 1 普通 2 普通 3 超高频 4 高阻 5 高温 6 精密 7 精密 8 高压 9 特殊 G 高功率 T 可调 第四部分 序号 用数字表示 表示同类产品中不同品种 以区分产品的外型尺寸和性能指标等例如 RT11型普通碳膜电阻 71 线性负电阻 如果R 0则它实际是个发出电能的元件 称为线性负电阻 可通过专门设计获得 72 73 1 6电容元件 电容元件定义 电容器是一种能储存电场能量的部件 由绝缘介质隔开的极板构成 电容元件就是反映电容器这种物理现象的模型 金属化膜电容 74 q是正 负 极性所在极板上储存的电荷为 q q q的单位为库cu是电容器两端的电压 C为单位电压下电容所能包含的电荷量 称为电容 当q的单位为库仑c u的单位为伏特v 电容单位为F法拉 线形电容元件的库伏特性 75 法拉的单位比较大 地球的电容为0 0064F 法拉 一个半径为1m的金属球的电容大约为100PF 微微法 常用 F 微法 pF 微微法 76 线形电容元件的库伏特性 电容元件的库伏特性为q u平面一条过原点的直线 77 电容元件的表示法 78 电容元件的特性 公式库伏特性为q u平面过原点的一条直线U变化大 I大 U变化小 I小 当U是直流电压时U不变 I 0电容相当于开路 OPENCIRCUIT 电容元件具有隔直作用 79 电容元件VCR 80 电容是一种两端元件 two termind 线性电容是双向性元件 电容两端u i关系是在关联参考方向下取定的 不关联则不可用 81 无源元件 对电路不提供能量动态元件 只有u t 变化才有电流 82 电容元件是储能元件 其中为t时刻储存的电能 当时 升高时 电容器为充电器 吸收电能转变为电场能 下降时 电容元件不会放出多于自身吸收的能量 为无源元件 83 了解内容 用于储能的超大电容 超级电容器整体安全性能良好 无毒 无污染 是一种环保型的新型储能元器件 84 电容是记忆元件 t时刻电荷电量 上式含义为t时刻电容所具有的电荷量等于时的电荷量加以到时刻时间间隔内增加的电荷量 85 如指定为时间起点 并设为 则 由于因此有 或 86 87 时刻电容吸收的能量 上述公式与下列两个公式重要 88 89 90 分段函数分段处理 91 92 93 94 电容效应在很多场合存在 比如海底电缆 架空线中 实际电路中经常用到 95 了解内容 传输电缆的等效电路 96 97 98 1 7电感元件 电感元件是实际线圈的模型 反映电流产生磁通和磁场能量储存这一物理现象 99 N为线圈匝数 为磁通 为磁通链 电感元件定义 韦安特性为平面上过原点直线的二端元件 式中L代表电感元件和电感量 100 电感元件的韦安特性 线性电感元件为一个常数 为单位电流所产生的磁链 国际单位制中磁通的单位是韦伯 电流单位为A 自感或电感的单位是H 亨利 101 电感的表示法 102 下列讨论均是在ui取关联方向时选定的 公式电感元件是两端元件 韦安关系 WAR 为平面过原点的一条直线 103 伏安关系 VCR 电流产生磁通 交变磁通产生感应电压 104 电感元件是动态元件 直流电通过时相当于短路 shortcircuit 电感元件支路VCR 105 电感元件是无源元件 不能提供能量电感元件是储能元件 当时 106 大电感全部是绕线的 按结构分为空心电感和磁心电感 空心电抗器线性度好 但受外界干扰严重 磁心电抗器存在饱和现象 磁化曲线的弯曲使得电感值不固定 其他的电感分为固定电感和可调电感 固定电感如小磁环 小引线等 可调电感如中周等 中周在检波和发射电路中使用 必须带屏蔽罩 克服干扰 带骨架的电感也是一种绕线电感 骨架起固定作用 如果骨架是磁心 则为磁心电感 107 1 8电压源和电流源 1 8 1电压源 voltagesource 理想电压源定义 不论外部电路如何变化 其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源 简称电压源 或者定义为能独立向外电路提供恒定电压的二端元件 我们经常接触的概念为后者 电压源电压与通过它的电流无关 108 电压源符号 表示理想电压源 为电压源正负 为端口电压电流 109 电压源电压与外电路无关 电流由外电路确定 既是恒压不恒流 110 直流 directcurrent 电压源有两个基本性质 1 其端电压是定值或是一定的时间函数 与流过的电流无关 2 电压源的电压是由它本身决定的 流过它的电流则是任意的 电压源的伏安特性曲线是平行于i轴其值为Us t 的直线 如图1 6所示 图1 6电压源伏安特性曲线 伏安关系 111 理想电压源的能量 i 0放出能量i 0开路i 0吸收功率 112 实际直流电压源 其中为电源内阻 113 1 8 2电流源 理想电流源定义 不论外部电路如何 其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电流源 简称电流源 或者说能独立的向外电路提供恒定电流的二端元件 电流源电流与其两端电压无关 注意 114 电流源的符号表示 表示理想电流源 箭头为电流源方向 为端口电压电流的参考方向 115 直流电流源有两个基本性质 1 它输出的电流是定值或一定的时间函数 与其两端的电压无关 其端电压由外电路确定 这就是恒流不恒压 2 其电流是由它本身确定的 它两端的电压则是任意的 电流源的伏安特性曲线是平行于u轴其值为iS t 的直线 如图所示 图1 7电流源伏安特性曲线 直流电流源的伏安关系 116 理想电流源的能量 u 0放出能量u 0短路u 0吸收功率 117 实际直流电流源 118 独立电源 电压源的电压与电流源的电流不受外界影响 在电路中起激励 excitation 作用 由它的激励产生的电压和电流叫做电路的响应 response 这样的电源称做独立电源 119 1 8受控源 受控源定义 是一种非独立源 它的电压或电流是受电路其它部分电压与电流控制的函数 含受控源电路结构特征 具有两条支路受控电流源或电压源所在支路 受控支路控制电流或控制电压所在支路 控制支路分类 线性时变非线性时不变 120 解题思路 看到受控源 马上去找控制量 控制量将是解题的一个关键点 121 四种形式的受控源 1电压控制电压源 即VCVS voltagecontrolledvoltagesource 122 2电压控制电流源 即VCCS voltagecontrolledcurrentsource 123 3电流控制电压源 即CCVS currentcontrolledvoltagesource 124 4电流控制电流源 即CCCS currentcontrolledcurrentsource 注意 要分清电压源与电流源的符号 要看清控制变量 125 线性时不变受控源特点 非独立的电源 不能独立向外电路提供能量 具有两重性 受控源是电源 受控源有电阻性 独立源与受控源的区别 126 电路中存在的两类约束 支路约束 支路VCR 取决于元件的性质 元件约束 拓扑约束 KCL KVL 与电路支路性质无关 只取决于电路的连接结构 利用这两类约束可以直接列写电路方程求解电路 因此这两类电路是电路分析的基本依据 127 预备概念支路 branch 一般讲可以把电路中任一二端元件当作支路 通常把电路中通过同一电流的每个分支叫做支路 节点 node 三条或三条以上支路的节点 回路 loop 电路中任意闭合路径称为回路 回路是闭合路径 但巡行一周经过的节点或支路不能重复 1 5基尔霍夫定律 kirchhoff slow 128 概念举例 129 1 5 1基尔霍夫电流定律 kCL 图1 9说明KCL 内容 对于任意集总电路的任意时刻 对任一结点 所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零 对a节点 i1 i2 i3 i4 0 130 为了方便计算一般取流出的电流为 流入结点的电流取 反方向取也可以但是标准要统一 对a节点 i1 i2 i3 i4 0 131 基尔霍夫定律的推广 对任一集总参数电路 在任一时刻 流出结点的电流和等于流入该结点的电流和 132 通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零 或者说 流出闭和面的电流等于流入同一闭和面的电流 广义结点 133 KCL定律的物理意义 反映电荷的守恒性和电流的连续性 134 1 5 2基尔霍夫电压定律 KVL KVL的基本内容是 在集总电路中任一时刻 沿任一回路 所有支路电压的代数和为零 图1 10电路中的一个回路 如图 从a点开始按顺时针方向 也可按逆时针方向 绕行一周 有 u1 u2 u3 u4 0当绕行方向与电压参考方向一致 从正极到负极 电压为正 反之为负 135 应用KVL要先找回路 对哪一个回路应用KVL 找到回路后要标明回路绕行方向 136 KVL的推广 对任一集总参数电路 在任一时刻 沿任一回路绕行方向 回路电压降的代数和等于回路电压源电压升的代数和 137 KCL KVL仅与元件的相互连接有关而与元件性质无关 KCL KVL是集总电路的两个公设 138 例1电路如图所示求电压 139 解 对回路I与回路II分别列写kvl方程 支路的参考方向与回路的绕行方向如图 140 有没有其它解法 141 142 例1 3电路如图所示 求电阻两端电压 143 解 设各支路电流和电压的参考方向如图 II 对于回路II列写KVL方程 对于回路I列写KVL方程 对于结点1列写KCL方程 将支路VCR代入KCL方程 144 例1 4图1 22电路中 已知 求电阻两端电压 分析 含受控源的电路应选控制量作为未知量 求得控制量后再进一步求解 145 例1 4图1 22电路中 已知 求电阻两端电压 解 参考方向设定如图 未特殊指明的电流电压为关联参考方向 对结点1列kcl方程 对回路I 方向如图 列KVL方程 146 解题格式 在原图标注 或重新绘图注明参考方向解 设各支路电流电压参考方向如图未特别声明支路电流电压均为关联参考方向对支路 根据支路VCR列写方程对回路 回路方向如图 在图中用标注 列写KVL方程对节点 列写KCL方程方程联立解得最后结果写清 147 第一章小结 一 内容电路的基本概念 电路 电路模型 电流 电压参考方向 电阻 电源的伏安关系 功率与能量 电路的参考方向 基本定律KCL KVL应用基本概念和定律分析简单电路 148 二 重点与难点 电流与电压的参考方向电阻电容电感的伏安关系 功率计算 KCL KVL的内容与应用 149 例题 例1求U I及各元件消耗的功率 150 分析 1 根据回路列kvl 2 对控制变量列方程 解 对图示回路列写KVL 电阻电压 受控源 电压源 对控制变量列写KVL 151 152 例2求ab端开路电压 153 例2求ab端开路电压 解 根据KCL扩展 蓝色封闭面 对回路I列写KVL 154 例3求电阻和电源消耗的功率 含有受控源电路 要求控制量 因此要找出控制量与其它电流关系 对于含独立电流源回路 因为不知道电流源电压 因此不能轻易用KVL 155 解 156 例4已知U 3V求电阻R 分析 知道U求R就要先求I知道I就要知道I1 I2 求电阻电流就要知道电阻电压 求电阻电压就要列KVL方程 I II 157 对于回路I 列写KVL方程 对于回路II 列写KVL方程 解 各支路均取关联参考方向 回路I II绕行方向如图 I II b 方程联立得 158 例5写出图示电路电压U和电流I的伏安关系 分析 U与R上电压有KVL关系 R的电流与I有KcL关系 I 159 解 支路参考方向如图对图示回路列写 160 第二章电阻电路的等效变换 线性电路 由时不变线性无源元件 线性受控源和独立电源组成的电路 称为时不变线性电路 简称线性电路 线性电阻性电路 如果构成电路的无源元件均为线性电阻 则称为线性电阻性电路 或简称为电阻电路 直流电路 当电路中的独立电源都是直流时 这种电路简称直流电路 2 1引言 161 2 2电路的等效变换 equivatenttransformation 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系完全相同 从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同 则说N1与N2是等效的 如下图中 当R R1 R2 R3时 则N1与N2是等效的 图1 11两个等效的二端电路 162 等效变换 如果在变换中 电路未变换部分网络的支路电流与电压不变 则这种变换称为等效变换 163 Req为方框电路的等效电阻 UI保持不变 164 2 3电阻的串联和并联 2 3 1电阻的串联和并联seriesconnection串联 每个电阻中所流的电流为同一电流 165 就是等效电阻 166 电压分配公式 当电阻串联时第K个电阻的电压为 这个式子就是电压分配公式 167 并联 各分支电阻电压相同 168 等效电阻小于任一并联电阻 169 等效电导equivalentconductance 170 分流公式 171 n 2时 172 分压公式和分流公式 两个电阻R1 R2串联 各自分得的电压u1 u2分别为 图1 12两个电阻R1 R2串联 173 上式为两个电阻串联的分压公式 可知 电阻串联分压与电阻值成正比 即电阻值越大 分得的电压也越大 174 图为两个电阻R1 R2并联 总电流是i 每个电阻分得的分别为i1和i2 两个电阻并联 175 上式称为两个电阻并联分流公式 可知 电阻并联分流与电阻值成反比 即电阻值越大分得的电流越小 176 电路中有Y接 接两种网络 Y接 接 177 1 9电阻的星形和三角形连接的等效互换 Y形连接 即三个电阻的一端连接在一个公共节点上 而另一端分别接到三个不同的端钮上 如下图中的R1R3和R4 R2 R3和R5 图1 21电阻的Y形和形连接 178 三角形连接 即三个电阻分别接到每两个端钮之间 使之本身构成一个三角形 如图1 21中的R1 R2 和R3 R3 R4和R5 为三角形连接 图1 21电阻的Y形和形连接 179 例如要求出图1 22中a b端的等效电阻 必须将R12 R23 R31组成的三角形连接化为星形连接 这样 运用电阻串 并联等效电阻公式可方便地求出a b端的等效电阻 图1 22电阻三角形连接等效变为Y形连接 180 两者等效的条件为 181 对于 接电路 端子电流为 182 对于Y接电路 根据KCL对结点 根据KVL 183 解得Y接电流 184 由于我们要求的结论为两电路等效 185 左侧为 接电阻 右侧为Y接电阻 186 将上述三式相加 并在方程右侧通分可得 将以上结果代入和式 可求得Y接电阻如下 187 由上述推导得Y接电阻 188 为了便于记忆Y 变换公式为 Y Y 189 若Y接中3个电阻相等 即 则等效 接中3个电阻也相等 190 Y 转换式可用电导表示 191 2 4电阻的Y形连接与 形连接接的等效变换 一种常用的电桥电路 192 求下图桥型电路的总电阻 解 193 求下图桥型电路的总电阻 解 194 原电路等效为 195 2 5电压源电流源的串联和并联 2 5 1理想电压源的连接电压源串联 所连接的各电压源流过同一电流 等效电压源参考方向为端口参考方向 196 对图1 14有 图1 14电压源串联等效 197 理想电流源的连接 理想电流源并联 所连接的电流源端为同一电压 198 2几个电流源并联 可以等效为一个电流源 其值为各电流源电流值的代数和 对于图示电路 有 图1 5电流源并联等效 199 请注意 电压值不同的电压源不能并联 因为违背KVL电流值不同的电流源不能串联 因为违背KCL 200 实际电源的两种模型及其等效变换 实际直流电压源 其中为电源内阻 201 实际直流电流源 202 实际电源两种模型是可以等效互换的 如图1 18所示 图1 18电压源模型与电流源模型的等效变换 203 204 205 电阻不变电源互换 206 若已知US与RS串联的电压源模型 要等效变换为IS与RS并联的电流源模型 则电流源的电流应为IS US RS 并联的电阻仍为RS 207 若已知电流源模型 要等效为电压源模型 则电压源的电压应为US RSIS 串联的电阻仍为RS 208 注意 互换时电压源电压升的方向与电流源电流的方向一致 两种模型中RS是一样的 仅连接方式不同 209 电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换 即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合 反之亦然 210 含受控源电路的等效化简 受控电压源 电阻的串联和受控电流源电导的并联组合也可用上述方法进行变换 此时应把受控源当作独立源处理 但应注意在变换过程中保存控制量所在支路不要消掉 211 212 213 解 1利用等效变换变 和电导的并联变换为 和电阻的串联 支路电流I参考方向如图 未经注明的电流电压均取关联参考方向 214 对于回路 列写 方程有 215 216 含受控源电路的等效化简 1含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻 该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比 2含受控源 独立源和电阻的二端电路是一个电压源与电阻的串联组合或电流源与电阻并联组合的二端电路 217 图1 20 例 求图1 20电路a b端钮的等效电阻Rab 解 写出a b端钮的伏安关系 U 8I 5I 13I所以 218 输入电阻 一端口网络 具有两个引出端子的电路或网络称为一端口或二端网络 等效一端口 两个一端口网络只要外特性相同就称其为等效网络 219 无源一端口网络的等效电路 无源一端口的外部特性可以用一个等效电阻来等效 无源一端口的等效电阻也可以叫无源一端口的输入电阻 220 无源一端口的化简例 将图示单口网络化为最简形式 221 对于含受控源的一端口 先在一端口处加一个外施电压 根据外施电压求端口电流 则得到的 与 之比为含源一端口等效电阻 222 例2 5求图示一端口的输入电阻 223 分析 含受控源一端口 利用外施电压法 求I再求输入电阻 CCCS应进行等效变换简化计算 224 解 在1 1 端口外施电压us 将CCCS与R2并联等效变换为CCVS和电阻的串联组合 参考方向如图 225 无源一端口网络 如果内部只含电阻的 则通过等效变换计算等效电阻 如内部含有受控源则通过外施电压 再找出 关系求出等效电阻 也可以通过外加电流源法求等效电阻 eq 226 电容器并联就等于极片的面积加大 因此并联后的电容 电容量 是各个电容器电容的总和 它的计算公式为 例如 C1为50 F C2为30 F C3为2O F 它们并联后的总电容为1OO F 227 例如 C 为3OpF 后的总容量则为1O卜F 当我们现有的电容电容不相符合时 就可混合 的办法来解决 例如 C1为30 F C2为30 F C3为3O F 它们串联后的总容量则为10 F当我们现有的电容器和要安装的电路图所用的电容器的电容不相符合时 就可以用串联 并联或者是混联 串 并联混合 的办法来解决 电容器串联就等于增加电介质的厚度 也就是加大了电容器两极板之间的距离 见图 电容因而减小 串联后的电容用下面公式计算 228 第二章小结 1电阻的等效变换2独立电源的等效变换3输入电阻