八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数教学课件 （新版）北师大版.ppt

新课导入 上节课我们类比一元一次方程的解法 根据不等式的基本性质 学习了一元一次不等式的解法 本节课我们来学习一元一次不等式其它解法 探究1 一元一次不等式与一次函数的关系作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 1 x取哪些值时 2x 5 0 2 x取哪些值时 2x 5 0 3 x取哪些值时 2x 5 0 4 x取哪些值时 2x 5 3 想一想 如果y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 y 推进新课 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看出 当一次函数值大 小 于0时 可求出自变量相应的取值范围 探究2 解决实际问题 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 列出函数关系式 画出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时哥哥能追上弟弟 2 何时弟弟跑在哥哥前面 3 何时哥哥跑在弟弟前面 4 谁先跑过20m 谁先跑过100m 解 设兄弟俩赛跑的时间为x秒 哥哥跑过的路程为y1 弟弟跑过的路程为y2 根据题意 得y1 4xy2 3x 9函数图象如图 从图象上来看 1 9s时哥哥追上弟弟 2 当0 x 9时 弟弟跑在哥哥前面 3 当x 9时 哥哥跑在弟弟前面 4 弟弟先跑过20m 哥哥先跑过100m 1 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 运用新知 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 可以看出 当x 2时 这条直线上的点在x轴的下方 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 解法2 将原不等式的两边分别看作两个一次函数 画出直线y 5x 4与直线y 2x 10 可以看出 它们交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4上的点在直线y 2x 10上相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式的解集为x 2 2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游 参加旅游的人数估计为10 25人 甲 乙两家旅行社的服务质量相同 且报价都是每人200元 经过协商 甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用 其余游客八折优惠 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少 解 设该单位参加这次旅游的人数是x人 选择甲旅行社时 所需费用为y1元 选择乙旅行社时 所需的费用为y2元 则y1 200 0 75x 150 xy2 200 0 8 x 1 160 x 160 当y1 y2时 150 x 160 x 160 解得x 16 当y1 y2时 150 x 160 x 160 解得x 16 当y1 y2时 150 x 160 x 160 解得x 16 因为参加旅游的人数为10 25人 所以当x 16时 甲乙两家旅行社的收费相同 当17 x 25时 选择甲旅行社费用较少 当10 x 15时 选择乙旅行社费用较少 3 某学校计划购买若干台电脑 现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元 并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是 第一台按原价收费 其余每台优惠25 那么甲商场的收费y1 元 与所买的电脑台数x之间的关系是 乙商场的优惠条件是 每台优惠20 那么乙商场的收费y2 元 与所买的电脑台数x之间的关系是 1 什么情况下到甲商场购买更优惠 2 什么情况下到乙商场购买更优惠 3 什么情况下两家商场的收费相同 解 设要买x台电脑 购买甲商场的电脑所需费用y1元 购买乙商场的电脑所需费用为y2元 则有y1 6000 1 25 x 1 6000 4500 x 1500y2 80 6000 x 4800 x 1 当y1 y2时 有4500 x 1500 4800 x解得x 5即当所购买电脑超过5台时 到甲商场购买更优惠 2 当y1 y2时 有4500 x 1500 4800 x 解得x 5 即当所购买电脑少于5台时 到乙商场买更优惠 3 当y1 y2时 即4500 x 1500 4800 x解得x 5 即当所购买电脑为5台时 两家商场的收费相同 布置作业 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题