中考数学总复习 第四章 三角形 第17讲 特殊三角形课件.ppt

第17讲特殊三角形 山西专用 1 等腰三角形 1 性质 等腰三角形的两底角相等 两腰相等 等腰三角形的 中线 顶角平分线 三线合一 等腰三角形是轴对称图形 高线 或底边中线 顶角平分线 所在直线是它的对称轴 2 判定 有两角相等的三角形是等腰三角形 有 相等的三角形是等腰三角形 高线 两边 2 等边三角形 1 性质 三边相等 三个内角都等于 等边三角形是轴对称图形 有 条对称轴 2 判定 三边相等 三内角相等或有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 3 直角三角形 1 性质 两锐角之和等于 斜边上的中线等于斜边的一半 30 的角所对应的直角边等于斜边的 勾股定理 若直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边为c 则有a2 b2 c2 2 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 勾股定理逆定理 如果三角形三边长a b c满足关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 60 3 90 一半 4 等腰直角三角形 1 性质 两直角边 两锐角相等且都等于 2 判定 有两边相等的直角三角形 有一个角为45 的直角三角形 顶角为90 的等腰三角形 有两个角是45 的三角形 相等 45 命题点1 等腰三角形的性质及相关计算1 2014 山西16题3分 如图 在 ABC中 BAC 30 AB AC AD是BC边上中线 ACE BAC CE交AB于点E 交AD于点F 若BC 2 则EF的长为 导学号02052279 1 命题点2 直角三角形的性质及相关计算1 2014 山西4题3分 如图是我国古代数学家赵爽在为 周髀算经 作注解时给出的 弦图 它解决的数学问题是 A 黄金分割B 垂径定理C 勾股定理D 正弦定理 C 分析 先根据题意判断出 ABC是等边三角形 由BD AC想到等腰三角形的三线合一 即可得出CD 根据三角形内角和定理可求出 BDE 进而得出 CDE的度数 由此可知CD CE即可得到CE的长 方法指导 在以等腰三角形为背景求线段长的问题中 最常用的工具为 等腰三角形三线合一 由此可以找到相应的角度 线段长度以及垂直关系 进而可通过三角形全等 相似 勾股定理等求解 若已知图形中有两个中点时 常用中位线的性质得到线段平行和数量关系 对应训练 1 如图 在 ABC中 AB AC 点E在CA延长线上 EP BC于点P 交AB于点F 若AF 2 BF 3 则CE的长度为 解析 在 ABC中 AB AC B C EP BC C E 90 B BFP 90 E BFP 又 BFP AFE E AFE AF AE AEF是等腰三角形 又 AF 2 BF 3 CA AB 5 AE 2 CE 7 7 分析 由 AD平分 BAC AC BC 想到角平分线上的点到角两边的距离相等 过点D作DF AB于点F 则根据已知条件 BD 2 CD 1 可以推知 B 30 然后在含有30 角的直角 AFD和 AED中即可求出MD的长度 方法指导 解决与直角三角形有关的计算 1 若直角三角形中含有30 角时 可考虑利用30 角所对的直角边是斜边的一半 2 若直角三角形出现中线时 可考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解 3 计算有关线段长问题 如果所求线段是在直角三角形或可通过作辅助线作出含可求出两边的直角三角形中 一般应用勾股定理求解 即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和 D