《数学期望与方差》PPT课件.ppt

3 1数学期望 随机变量的数字特征 平均水平的度量 数学期望 MathematicalExpectation 均值 Mean Average 记为 离散随机变量数学期望 离散随机变量的数学期望 定义 若 则 离散随机变量的数学期望 离散随机变量的数学期望 例 掷一色子一次 求得到的平均点数 离散随机变量的数学期望 例 一盒中有7件正品 3件次品 无放回的每次取一件产品 直至取到正品 已知抽取次数的概率分布 求抽取次数的数学期望 投资收益预期 某银行推出一种个人理财产品 投资货币 美元 单笔下限 10000 银行保证 保本 最高收益率10 期限 1年 连续随机变量数学期望 连续随机变量的数学期望 定义 若 则 例 已知随机变量X的密度函数为 连续随机变量的数学期望 求E X Cauchy分布 Cauchy分布的数学期望不存在 例 数学期望不存在例 数学期望与平均数 离散随机变量的数学期望 例 某个班有10名学生英语考试成绩如下表 彩票收益分析 数学期望 例 某体育彩票 一等奖奖金100万元二等级1万元 3等奖100元 4等奖10元中奖概率分别为0 000000001 0 0000001 0 0001 0 1 每张彩票价格为2元 如一人买了一张彩票 其期望收益是多少 解 设X表示一张彩票的收益 数学期望 3 2随机变量函数的数学期望 数学期望的性质 定理 随机变量函数的期望 连续变量 离散变量 3 3关于数学期望的定理 数学期望的性质 定理 X与Y独立 3 4方差与标准差 随机变量的数字特征 方差 随机变量变异程度的度量 V X Var X Variance D X Deviation 记为 随机变量的方差 定义 X L2 方差的性质 X与Y独立 离散随机变量的方差 离散随机变量的方差 设 离散随机变量的方差 例 已知随机变量的概率分布列如下表 求D X 连续随机变量的方差 连续随机变量的方差 设 标准差 随机变量的数字特征 标准差 随机变量变异程度的度量 均方差 标准差 StandardDeviation std 有时表为 随机变量的标准化 随机变量的标准化 标准化随机变量的性质 E X 0D X 1 标准化随机变量的应用 同类 组 数据比较异类 组 数据比较 标准化随机变量的应用 例 同类 组 数据比较 学前组钢琴比赛成绩 原始分数 标准化随机变量的应用 例 同类 组 数据比较 学前组钢琴比赛成绩 标准化分数 标准化随机变量的应用 例 异类 组 数据比较 学前组钢琴比赛 学前组古筝比赛 选手原始得分9 509 28 标准化随机变量的应用 例 异类 组 数据比较 学前组钢琴比赛 学前组古筝比赛 选手原始得分9 509 28 组平均分9 439 17 组标准差0 160 14 标准化分数0 440 79 3 5常用分布的数学期望与方差 0 1分布 二项分布BinomialDistribution 超几何分布 TheHypergeometricDistribution 泊松分布PoissonDistribution 均匀分布 指数分布 作业习题三 p117 3 2 3 6