《数字信号处理题解及电子课件》电子课件第3章.ppt

3 6用DFT计算线性卷积 都是非周期 没有全部进入 如何实现卷积全部进入再卷积 又如何保证实时实现 长序列卷积的计算 数字信号处理的优势是 实时实现 即信号进来后 经处理后马上输出出去 然而 关键是将分段和卷积 将分成段 每段长 Overlap addmethod叠接相加法Overlap savemethod叠接舍去法 自己看书及使用MATLAB文件来掌握 另外 较短 FIR 长度在20 50之间 IIR 尽管无限长 但有限长度要小于50 可能很长 也不适宜直接卷积 一 分辨率分辨率问题是信号处理中的基本问题 包括频率分辨率和时间分辨率 频率分辨率 通过频域窗观察到的频率宽度 时间分辨率 通过时域窗观察到的时间宽度 3 7与DFT有关的几个问题 频率分辨率又可定义为 将信号中两个靠的很近的谱峰区分开的能力 频率分辨率 一是取决于信号的长度 二是取决于频谱分析的算法 时间和频率是描述信号的两个主要物理量 它们通过傅里叶变换相联系 对FT 设长度为 则 的分辨率 对DTFT 设抽样间隔为 则 用计算机分析和处理信号时 信号总是有限长 其长度即是矩形窗的宽度 要想分辨出处的两个频谱 数据长度必须满足 对矩形窗 其他类型的窗函数 这为数据长度的选择提供了依据 对DFT 此为相邻两点的频率间隔 也是最大分辨 细胞 若要分辨出处的两个谱峰 必须大于 例 试确定将三个谱峰分开所需要的数据的长度 在本例中 最小的 由 有 即要想分辨出这三个谱峰 数据的长度至少要大于1000 从DFT的角度看若令 则 下图 分别等于256和1024 可见 时无法分辨三个谱峰 由信号的最高频率确定抽样频率 使用DFT的步骤 根据分辨率的需要 确定数据长度 根据DFT的结果 再适当调整参数 要根据分辨率的要求确定模拟信号的长度 若可以无限长 则 DFT和线性卷积是信号处理中两个最重要的基本运算 有快速算法 且二者是 相通 的 不变 若增加 计算分辨率 不能提高分辨率 没有增加数据有效长度 例 数据后补零的影响 为什么要补零 数据过短 补零后可起到一定的插值作用 使数据长度为2的整次幂 有利于FFT 几根谱线 补个零 补7个零 补29个零 三个正弦 二 DFT对FT的近似 问题的提出 原 频谱 抽样 频谱 截短 频谱 只要满足抽样定理 做DFT时数据的长度保证所需的频率分辨率 则是的极好近似 为什么不是的准确抽样关键取决于信号时宽 带宽的不定原理 信号的时宽 信号的带宽 所以 若信号是有限时宽的 那么在频域必然是无限带宽的 反之亦然 这一现象也可从加窗的角度来理解 即矩形窗的频谱是无限宽的 这一现象 来自傅立叶变换的性质 做DFT时 总不可避免的取有限长 有限长 带来了对的近似 要求 1 由图3 7 3 搞清 3 7 8 3 7 14 式的含义 总结在导出DFT的过程中 有几个 周期延拓 3 理解例3 7 4和例3 7 5 问题的提出 3 8关于正弦信号的抽样 抽样定理对正弦信号成立否 窄带信号抽样定理 若信号的频谱仅在的范围内有值 我们称该信号为窄带信号 若保证 则可由恢复 问题是 正弦信号的带宽为零 抽样定理对正弦信号成立否 问题的关键是由于正弦信号是一类特殊的信号 特殊在它是单频率信号 带宽为零 所以要单独考虑 又 正弦信号抽样的不确定性 几点建议 1 抽样频率应为正弦频率的整数倍 2 抽样点数应包含整周期 数据长度最好是2的整次幂 3 每个周期最好是四个点或更多 4 数据后不要补零 按以上要求 对离散正弦信号做DFT得到的频谱正好是线谱 完全等同于连续正弦信号的线谱 3 9二维傅立叶变换 多用于图像处理 先对行作DFT 作次 对其中间结果 再对列作变换 作次 或反之 例 2 DHamming窗及其频谱 时域窗 频谱 3 11Hilbert变换 信号处理中重要的理论工具 有何用途 令 的解析 Analytic 信号 解析信号的频谱只有正频率成分 显然 若对抽样 抽样频率可降低一倍 另外 做时 频分析时 可减轻正 负频率处的交叉干扰 Hilbert反变换 例 若 可求出 正 余弦函数构成一对Hilbert变换 离散信号的Hilbert变换 如何有效的计算Hilbert变换 Step1 对做DFT 得 Step2 令 Step3 对做逆DFT 得 Hilbert变换的性质 信号通过Hilbert变换器后 幅度谱不发生变化 但我们并不把Hilbert变换看作是正交变换 2 信号和其Hilbert变换是正交的 3 卷积性质 实因果信号傅立叶变换的一些内部关系 实因果信号 直角坐标 极坐标 取对数 与本章有关的MATLAB文件 fftfilt m用叠接相加法实现卷积 格式是y fftfilt h x 或y fftfilt h x N 记的长度为 的长度为 若采用第一个调用方式 程序自动地确定对分段的长度及做FFT的长度 显然 是最接近的2的整次幂 分的段数为 采用第二个调用方式 使用者可自己指定做FFT的长度 建议使用第一个调用方式 hilbert m文件用来计算信号的解析信号 调用的格式是 y hilbert x y的实部就是 虚部是的Hilbert变换 即