中考数学总复习 题型四 与图形变换有关的综合探究题 类型1 与平移有关的探究题课件.ppt

题型四与图形变换有关的综合探究题 山西专用 类型1与平移有关的探究题 例1 2012 山西 问题情境 将一副直角三角板 Rt ABC和Rt DEF 按图 所示的方式摆放 其中 ACB 90 CA CB FDE 90 O是AB的中点 点D与点O重合 DF AC于点M DE BC于点N 试判断线段OM与ON的数量关系 并写出证明过程 探究展示 小宇同学展示出如下正确的解法 OM ON 证明如下 连接CO 则CO是AB边上的中线 CA CB CO是 ACB的角平分线 依据1 OM AC ON BC OM ON 依据2 反思交流 1 上述证明过程中的 依据1 和 依据2 分别是指 依据1 等腰三角形三线合一 或等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 依据2 2 你有与小宇不同的思考方法吗 请写出你的证明过程 拓展延伸 3 将图 中的Rt DEF沿着射线BA的方向平移至如图 所示的位置 使点D落在BA的延长线上 FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M BC的延长线与DE垂直相交于点N 连接OM ON 试判断线段OM ON的数量关系与位置关系 并写出证明过程 角平分线的性质 或角平分线上的点到角两边的距离相等 分析 1 根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可 2 由CA CB得出 A B 由O是AB的中点得出OA OB 又由OF AC OE BC 得出 AMO BNO 90 即可推出 OMA ONB 得出OM ON 3 证明四边形DMCN是矩形 连接OC 得出DM CN MOC NOB 推出OM ON MOC NOB 得出 MOC CON NOB CON 求出 MON BOC 90 即可得出答案 对应训练 1 现有一副三角板 如图 中 B 90 A 30 图 中 D 90 F 45 图 中 将 DEF的直角边DE与 ABC的斜边AC重合在一起 并将 DEF沿AC方向移动 移动开始时点D与点A重合 1 DEF在移动的过程中 若D E两点始终在AC边上 F C两点间的距离逐渐 连接FC FCE的度数逐渐 填 不变 变大 或 变小 FCE与 CFE度数之和是否为定值 请加以说明 2 DEF在移动的过程中 如果D E两点在AC的延长线上 那么 FCE与 CFE之间又有怎样的数量关系 请直接写出结论 3 能否将 DEF移动至某位置 使F C的连线与BC垂直 求出 CFE的度数 变小 变大 解 FCE与 CFE度数之和为定值 理由 D 90 DFE 45 又 D DFE FED 180 FED 45 FED是 FEC的外角 FCE CFE FED 45 即 FCE与 CFE度数之和为定值 2 如图 FCE与 CFE度数之和为定值 理由 FDE 90 F 45 又 FDE F FED 180 FED 45 FEG是 FEC的外角 FCE CFE FEG 135 即 FCE与 CFE度数之和为定值 3 要使FC BC 则需 FCE A 30 又 CFE FCE 45 CFE 45 30 15 2 2015 山西模拟题 数学活动课上 老师给出如下问题 如图 将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开 得到等腰直角三角形 ABC与 EFD 将 EFD的直角顶点在直线BC上平移 在平移的过程中 直线AC与直线DE交于点Q 让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系 请你阅读下面交流信息 解决所提出的问题 展示交流 小敏 满足条件的图形如图 所示 延长BQ与AD交于点H 我们可以证明 BCQ ACD 从而易得BQ AD BQ AD 小慧 根据图 当点F在线段BC上时 我们可以验证小敏的说法是正确的 但当点F在线段CB的延长线上 如图 或线段CB的反向延长线上 如图 时 我对小敏说法的正确性表示怀疑 1 请你帮助小慧进行分析 小敏的结论在图 图 中是否成立 请说明理由 选择图 或图 中的一种情况说明即可 2 小慧思考问题的方式中 蕴含的数学思想是 拓展延伸 根据你上面选择的图形 分别取AB BD DQ AQ的中点M N P T 则四边形MNPT是什么样的特殊四边形 请说明理由 导学号02052705 分类思想 解 展示交流 1 答 小敏的结论在图 图 中依然成立 理由 选择图 进行说明 如图 延长AD交BQ于点H EFD为等腰直角三角形 EFD 90 EDF 45 又 QCD 90 DQC 45 DC CQ 又 AC BC ACD BCQ 90 ADC BQC AD BQ DAC QBC 又 ADC BDH DHB ACD 90 AD BQ 3 如图 小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开 得到矩形和三角形两张纸片 测得AB 5 AD 4 在进行如下操作时遇到了下面的几个问题 请你帮助解决 1 将 EFG的顶点G移到矩形的顶点B处 再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上 此时 EF恰好经过点A 如图 请你求出 ABF的面积 2 在 1 的条件下 小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合 然后将 EFG沿直线BC向右平移 至F点与B重合时停止 在平移过程中 设G点平移的距离为x 两纸片重叠部分面积为y 求在平移的整个过程中 y与x的函数关系式 并求当重叠部分面积为10时 平移距离x的值 如图 3 在 2 的操作中 小明发现在平移过程中 虽然有时平移的距离不等 但两纸片重叠的面积却是相等的 而有时候平移的距离不等 两纸片重叠部分的面积也不可能相等 请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围 直接写出结果 导学号02052706 3 当4 y 16时 平移的距离不等 两纸片重叠的面积可能相等 当0 y 4时 平移的距离不等 两纸片重叠部分的面积也不可能相等