中考数学总复习 第三章 函数 第13讲 二次函数及其应用课件.ppt

第13讲二次函数及其应用 山西专用 h k 向上 小 减小 增大 低 向下 大 增大 减小 高 开口方向和开口大小 对称轴 4 二次函数函数的变换 1 二次函数图象的平移 二次函数的平移可看作是二次函数的顶点坐标的平移 即解决这类问题先把二次函数化为顶点式 由顶点坐标的平移确定函数的平移 平移规律 将抛物线y a x h 2 k向左移m个单位得y a x h m 2 k 向右平移m个单位得 向上平移m个单位得y a x h 2 k m 向下平移m个单位得 简记为 h 左加右减 k 上加下减 2 二次函数图象的对称 两抛物线关于x轴对称 此时顶点关于x轴对称 a的符号相反 两抛物线关于y轴对称 此时顶点关于y轴对称 a的符号不变 3 二次函数图象的旋转 开口反向 或旋转180 此时顶点坐标不变 只是a的符号相反 y a x h m 2 k y a x h 2 k m 5 二次函数与一元二次方程之间的关系方程ax2 bx c 0的解是二次函数y ax2 bx c与x轴交点的横坐标 解一元二次方程ax2 bx c k就是求二次函数y ax2 bx c与直线y k的交点的横坐标 1 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 方程有两个不相等的实数根 2 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 方程有两个相等的实数根 3 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 方程无实数根 6 二次函数与一元二次不等式之间的关系 一元二次不等式 实际上是指二次函数的函数值 y 0 y 0或y 0 y 0 一元二次不等式的解集从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的部分对应x的取值范围 一个交点 命题点1 二次函数的图象与性质1 2016 山西8题3分 将抛物线y x2 4x 4向左平移3个单位 再向上平移5个单位 得到抛物线的函数表达式为 A y x 1 2 13B y x 5 2 3C y x 5 2 13D y x 1 2 3 导学号02052211 D 命题点2 二次函数的实际应用1 2013 山西18题3分 如图是我省某地一座抛物线形拱桥 桥拱在竖直平面内 与水平桥面相交于A B两点 拱桥最高点C到AB的距离为9m AB 36m D E为拱桥底部的两点 且DE AB 点E到直线AB的距离为7m 则DE的长为 m 导学号02052212 48 例1 2016 齐齐哈尔 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 与x轴的一个交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac b2 方程ax2 bx c 0的两个根是x1 1 x2 3 3a c 0 当y 0时 x的取值范围是 1 x 3 当x 0时 y随x增大而增大 其中结论正确的个数是 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 分析 本题考查二次函数的图象性质 1 a的正负决定图象的开口方向 c的正负决定图象与y轴的交点位置 a和b的正负决定图象对称轴的位置 2 二次函数与方程的关系 即二次函数图象与坐标轴的交点情况可转化为二次方程根的判别式的正负 3 二次函数的开口方向与对称轴决定其增减性 对应训练 1 抛物线y x2 mx n可以由抛物线y x2向上平移2个单位 再向左平移3个单位得到 则mn值为 A 6B 12C 54D 66 导学号02052213 解析 抛物线y x2顶点坐标 0 0 向上平移2个单位 再向左平移3个单位得到 3 2 代入y x h 2 k得 y x 3 2 2 x2 6x 11 所以m 6 n 11 故mn 66 故选D D 2 在平面直角坐标系中 二次函数y x2 2x 3的图象如图所示 点A x1 y1 B x2 y2 是该二次函数图象上的两点 其中 3 x1 x2 0 则下列结论正确的是 A y1y2C y的最小值是 3D y的最小值是 4 导学号02052214 D 解析 y x2 2x 3 x 3 x 1 则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是 3 1 又 y x2 2x 3 x 1 2 4 该抛物线的顶点坐标是 1 4 对称轴为x 1 A 无法确定点A B离对称轴x 1的远近 故无法判断y1与y2的大小 故本选项错误 B 无法确定点A B离对称轴x 1的远近 故无法判断y1与y2的大小 故本选项错误 C y的最小值是 4 故本选项错误 D y的最小值是 4 故本选项正确 故选D 3 2016 宁波 如图 已知抛物线y x2 mx 3与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 点B的坐标为 3 0 1 求m的值及抛物线的顶点坐标 2 点P是抛物线对称轴l上的一个动点 当PA PC的值最小时 求点P的坐标