中考数学总复习 第二部分 题型专项突破 专项四 解答题（二）题型课件.ppt

第二部分中考题型专项突破 专项四解答题 二 题型 题型分析 广东中考试卷中的解答题 二 相比解答题 一 而言 难度有所增加 但本题型所涉及考点 题目形式亦在一定考查范围内呈规律出现 如近几年广东中考试卷中解答题题 二 的三道题目基本由一道方程应用题 一道统计图表或求概率题和一道几何求解或证明题组成 难度中等 在复习备考时 同学们只要抓住广东中考的命题规律 对所涉及题型展开针对训练 必将大大提高应试能力 取得理想成绩 分类突破训练 考点类型1方程 函数与不等式的应用 强化训练1 2016深圳 荔枝是深圳的特色水果 小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍 共花费90元 后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍 共花费55元 每次两种荔枝的售价都不变 1 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元 2 如果还需购买两种荔枝共12千克 要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍 请设计一种购买方案 使所需总费用最低 解 1 设桂味的售价为每千克x元 糯米糍的售价为每千克y元 根据题意 得答 桂味的售价为每千克15元 糯米糍的售价为每千克20元 2 设购买桂味t千克 总费用为W元 则购买糯米糍 12 t 千克 根据题意 得12 t 2t t 4 W 15t 20 12 t 5t 240 5 0 W随t的增大而减小 当t 4时 W的最小值 220 此时12 4 8 答 购买桂味4千克 糯米糍8千克时 所需总费用最低 2 2016桂林 五月初 我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气 造成部分地区出现严重洪涝灾害 某爱心组织紧急筹集了部分资金 计划购买甲 乙两种救灾物品共2000件送往灾区 已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元 用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 1 求甲 乙两种救灾物品每件的价格各是多少元 2 经调查 灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍 若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品 需筹集资金多少元 解 1 设每件乙种物品的价格是x元 则每件甲种物品的价格是 x 10 元 根据题意 得解得x 60 经检验 x 60是原方程的解 答 甲 乙两种救灾物品每件的价格各是70元 60元 2 设甲种物品件数为m件 则乙种物品件数为3m件 根据题意 得m 3m 2000 解得m 500 即甲种物品件数为500件 则乙种物品件数为1500件 此时需筹集资金 70 500 60 1500 125000 元 答 若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品 需筹集资金125000元 3 2016茂名 某书店为迎接 读书节 制定了活动计划 以下是活动计划书的部分信息 1 陈经理查看计划数时发现 A类图书的标价是B类图书标价的1 5倍 若顾客用540元购买的图书 能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本 请求出A B两类图书的标价 2 经市场调查后 陈经理发现他们高估了 读书节 对图书销售的影响 便调整了销售方案 A类图书每本标价降低a元 0 a 5 销售 B类图书价格不变 那么书店应如何进货才能获得最大利润 解 1 设B类图书的标价为x元 则A类图书的标价为1 5x元 根据题意 得化简 得540 10 x 360 解得x 18 经检验 x 18是原分式方程的解 且符合题意 则A类图书的标价为 1 5x 1 5 18 27 元 答 A类图书的标价为27元 B类图书的标价为18元 2 设购进A类图书t本 总利润为W元 A类图书的标价为 27 a 元 0 a 5 由题意 得解得600 t 800 则总利润W 27 a 18 t 18 12 1000 t 9 a t 6 1000 t 6000 3 a t 故当0 a 3时 3 a 0 则t 800时 总利润最大 当3 a 5时 3 a 0 则t 600时 总利润最大 答 当A类图书每本降价少于3元时 A类图书购进800本 B类图书购进200本时 利润最大 当A类图书每本降价大于等于3元且小于5元时 A类图书购进600本 B类图书购进400本时 利润最大 4 2016云南 草莓是云南多地盛产的一种水果 今年某水果销售店在草莓销售旺季 试销售成本为每千克20元的草莓 规定试销期间销售单价不低于成本单价 也不高于每千克40元 经试销发现 销售量y 千克 与销售单价x 元 符合一次函数关系 如图2 4 1是y与x的函数关系图象 1 求y与x的函数解析式 2 设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元 求W的最大值 解 1 设y与x的函数关系式为y kx b 根据题意 得 y与x的函数解析式为y 2x 340 20 x 40 2 由已知 得W x 20 2x 340 2x2 380 x 6800 2 x 95 2 11250 2 0 当x 95时 W随x的增大而增大 20 x 40 当x 40时 W最大 最大值为 2 40 95 2 11250 5200 元 答 W的最大值为5200元 考点类型2解直角三角形的应用 强化训练1 2016广州 如图2 4 2 某无人机于空中A处探测到目标B D 从无人机A上看目标B D的俯角分别为30 60 此时无人机的飞行高度AC为60m 随后无人机从A处继续飞行303m到达A 处 1 求A B之间的距离 2 求从无人机A 上看目标D的俯角的正切值 2 2016深圳 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园 如图2 4 3 无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒 在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75 B处的仰角为30 已知无人飞机的飞行速度为4米 秒 求这架无人飞机的飞行高度 结果保留根号 解 如答图2 4 2 作AD BC于点D BH 水平线于点H 由题意 得 ACH 75 BCH 30 AB CH ABC 30 ACB 45 AB 4 8 32 m AD CD AB sin30 16 m 3 2016娄底 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁 大桥采用低塔斜拉桥桥型 如图2 4 4是桥梁的引申平面图 假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30 拉索CD与水平桥面的夹角是60 两拉索顶端的距离BC为2m 两拉索底端距离AD为20m 请求出立柱BH的长 结果精确到0 1m 1 732 解 设DH xm CDH 60 H 90 答 立柱BH的长约为16 3m 4 2016黄冈 如图2 4 5 一号龙卷风 给小岛O造成了较大的破坏 救灾部门迅速组织力量 从仓储D处调集救援物资 计划先用汽车运到与D在同一直线上的C B A三个码头中的一处 再用货船运到小岛O 已知 OA AD ODA 15 OCA 30 OBA 45 CD 20km 若汽车行驶的速度为50km h 货船航行的速度为25km h 问这批物资在哪个码头装船 最早运抵小岛O 假设在物资搬运能力上每个码头工作效率相同 参考数据 解 OCA D COD COD 30 15 15 CO CD 20 km 在Rt OCA中 OCA 30 在Rt OBA中 OBA 45 BA OA 10 km OB 2OA 14 km BC CA BA 17 10 7 km 当这批物资在C码头装船 运抵小岛O时 所用时间 1 2 小时 当这批物资在B码头装船 运抵小岛O时 所用时间 1 1 小时 当这批物资在A码头装船 运抵小岛O时 所用时间 1 14 小时 答 这批物资在B码头装船 最早运抵小岛O 考点类型3统计图表综合题 强化训练1 2016大庆 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况 随机抽查了该学校九年级m名同学 对其每周平均课外阅读时间进行统计 绘制了如图2 4 6所示条形统计图和扇形统计图 1 根据以上信息回答下列问题 求m的值 求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数 补全条形统计图 2 直接写出这组数据的众数 中位数 求出这组数据的平均数 解 1 课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90 其所占的百分比为 课外阅读时间为2小时的有15人 m 依题意 得 课外阅读时间为3小时的频数为60 10 15 10 5 20 补全条形统计图如答图2 4 3 2 课外阅读时间为3小时的有20人 最多 众数为3小时 共60人 中位数应该是第30和第31人的平均数 且第30和第31人阅读时间均为3小时 中位数为3小时 2 2016荆门 秋季新学期开学时 红城中学对七年级新生掌握 中学生日常行为规范 的情况进行了知识测试 测试成绩全部合格 现学校随机选取了部分学生的成绩 整理并制作成了如下不完整的统计表和统计图 如图2 4 7 请根据上述统计图表 解答下列问题 1 在表中 a b c 2 补全频数直方图 3 根据以上选取的数据 计算七年级学生的平均成绩 4 如果测试成绩不低于80分者为 优秀 等次 请你估计全校七年级的800名学生中 优秀 等次的学生约有多少人 0 1 0 3 18 解 2 补全频数直方图如答图2 4 4所示 3 即七年级学生的平均成绩是81分 4 800 0 3 0 2 800 0 5 400 人 答 优秀 等次的学生约有400人 3 2016齐齐哈尔 为增强学生体质 各学校普遍开展了阳光体育活动 某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况 随机调查了其中的50名学生 对这50名学生每周课外体育活动时间x 单位 小时 进行了统计 根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图 如图2 4 8 并知道每周课外体育活动时间在6 x 8小时的学生人数占24 根据以上信息及统计图解答下列问题 1 本次调查属于 调查 样本容量是 2 请补全频数分布直方图中空缺的部分 3 求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数 4 估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数 抽样 50 解 2 由题意 得每周课外体育活动时间在6 x 8小时的学生有 50 24 12 人 则每周课外体育活动时间在2 x 4小时的学生有 50 5 22 12 3 8 人 补全频数分布直方图如答图2 4 5所示 3 由题意 得即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5小时 4 由题意 得全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的有 答 全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的有300人 4 2016六盘水 为了贯彻落实健康第一的指导思想 促进学生全面发展 国家每年都要对中学生进行一次体能测试 测试结果分 优秀 良好 及格 不及格 四个等级 某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析 并根据收集的数据绘制了如图2 4 9所示两幅不完整的统计图 请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题 1 本次抽样调查共抽取了多少名学生 2 补全条形统计图 3 在扇形统计图中 求测试结果为 良好 等级所对应圆心角的度数 4 若该学校七年级共有600名学生 请你估计该学校七年级学生中测试结果为 不及格 等级的学生人数 5 请你对 不及格 等级的同学提一个友善的建议 一句话即可 解 1 本次抽样调查的学生为18 30 60 人 答 本次抽样调查共抽取60名学生 2 及格的学生有 60 18 24 3 15 人 补全条形统计图如答图2 4 6所示 3 测试结果为 良好 等级所对应圆心角的度数为 4 该学校七年级学生中测试结果为 不及格 等级的学生为 答 估计该学校七年级学生中测试结果为 不及格 等级的学生有30人 5 建议 同学们 这次考试并不代表以后 相信你们下次一定可以考出理想的成绩 加油 相信自己 考点类型4求事件的概率 强化训练1 2016茂名 有四张正面分别标有数字1 2 3 4的不透明卡片 它们除数字外其余全部相同 现将它们背面朝上洗均匀 1 随机抽取一张卡片 求抽到数字 2 的概率 2 随机抽取一张卡片 然后不放回 再随机抽取一张卡片 请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字 1 且第二次抽到数字 2 的概率 解 1 四张正面分别标有数字1 2 3 4的不透明卡片 随机抽取一张卡片 抽到数字 2 的概率 2 画出树状图如答图2 4 7 由树状图可知 第一次抽到数字 1 且第二次抽到数字 2 的概率 2 2016南充 在校园文化艺术节中 九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖 另有2名男生和2名女生获得音乐奖 1 从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会 求刚好是男生的概率 2 分别从获得美术奖 音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会 用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率 解 1 从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会 刚好是男生的概率 2 画出树状图如答图2 4 8 共有12种等可能的结果数 其中刚好是一男生一女生的结果数为6 所以刚好是一男生一女生的概率 3 一袋中装有形状大小都相同的四个小球 每个小球上各标有一个数字 分别是1 4 7 8 现规定从袋中任取一个小球 对应的数字作为一个两位数的个位数 然后将小球放回袋中并搅拌均匀 再任取一个小球 对应的数字作为这个两位数的十位数 1 写出按上述规定得到所有可能的两位数 2 从这些两位数中任取一个 求其算术平方根大于4且小于7的概率 解 1 画出树状图如答图2 4 9 共有16种等可能的结果数 它们是 11 41 71 81 14 44 74 84 17 47 77 87 18 48 78 88 2 算术平方根大于4且小于7的结果数为6 所以算术平方根大于4且小于7的概率 4 2016泉州 A B两组卡片共5张 A中三张分别写有数字2 4 6 B中两张分别写有3 5 它们除数字外没有任何区别 1 随机地从A中抽取一张 求抽到数字为2的概率 2 随机地分别从A B中各抽取一张 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果 现制定这样一个游戏规则 若所选出的两数之积为3的倍数 则甲获胜 否则乙获胜 请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗 为什么 考点类型5中等难度几何证明与求解 强化训练1 如图2 4 10 矩形ABCD中 AB 4 AD 3 把矩形沿直线AC折叠 使点B落在点E处 AE交CD于点F 连接DE 1 求证 DEC EDA 2 求DF的值 1 证明 四边形ABCD是矩形 AD BC AB DC 由折叠性质 得EC BC AE AB AD EC AE DC 在 ADE与 CED中 DEC EDA SSS 2 解 ACD BAC BAC CAE ACD CAE AF CF 设DF x 则AF CF 4 x 在Rt ADF中 AD2 DF2 AF2 即32 x2 4 x 2 2 2016内江 如图2 4 11所示 ABC中 D是BC边上一点 E是AD的中点 过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F 且AF BD 连接BF 1 求证 D是BC的中点 2 若AB AC 试判断四边形AFBD的形状 并证明你的结论 1 证明 AF BC AFE DCE 点E为AD的中点 AE DE 在 AEF和 DEC中 AEF DEC AAS AF DC 又 AF BD BD DC 即D是BC的中点 2 解 若AB AC 则四边形AFBD是矩形 理由如下 由 1 知AF BD 又 AF BD 四边形AFBD是平行四边形 AB AC BD CD ADB 90 平行四边形AFBD是矩形 3 2016呼和浩特 已知 如图2 4 12 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D为AB边上一点 1 求证 ACE BCD 2 求证 2CD2 AD2 DB2 证明 1 ABC和 ECD都是等腰直角三角形 AC BC CD CE ACB DCE 90 ACE ACD BCD ACD ACE BCD 在 ACE和 BCD中 ACE BCD SAS 2 ACB是等腰直角三角形 B BAC 45 ACE BCD B CAE 45 DAE CAE BAC 45 45 90 AD2 AE2 DE2 由 1 知AE DB AD2 DB2 DE2 即2CD2 AD2 DB2 4 2016连云港 如图2 4 13 四边形ABCD中 AD BC BE DF AE BD CF BD 垂足分别为E F 1 求证 ADE CBF 2 若AC与BD相交于点O 求证 AO CO 证明 1 BE DF BE EF DF EF 即BF DE AE BD CF BD AED CFB 90 在Rt ADE与Rt CBF中 Rt ADE Rt CBF HL 2 如答图2 4 11 连接AC交BD于点O Rt ADE Rt CBF ADE CBF AD BC 又 AD CB 四边形ABCD是平行四边形 AO CO