中考数学总复习 第二部分 题型专项突破 专项五 解答题（三）题型课件.ppt

第二部分中考题型专项突破 专项五解答题 三 题型 题型分析 解答题 三 是广东中考数学试卷中的最后一种题型 也是难度最大的一种题型 通常是由三道包含多个知识点的几何与代数综合题组成 解此类问题要求学生具备扎实的基础知识和熟练的解题技能 通过对广东中考命题规律的分析 我们发现解答题 三 的常见题型有一次函数与反比例函数综合题 二次函数综合题 圆的综合题 三角形综合题 四边形综合题等类型 在复习备考时 需要同学们针对各种类型的综合题进行强化训练 不断提高自己分析与解决问题的能力 积累做题经验 争取在本大题上取得最为理想的成绩 分类突破训练 考点类型1一次函数与反比例函数综合题 强化训练1 2016茂名 如图2 5 1 一次函数y x b的图象与反比例函数 k为常数 k 0 的图象交于点A 1 4 和点B a 1 1 求反比例函数的表达式和a b的值 2 若A O两点关于直线l对称 请连接AO 并求出直线l与线段AO的交点坐标 解 1 点A 1 4 在反比例函数 k为常数 k 0 的图象上 k 1 4 4 反比例函数解析式为把点A 1 4 B a 1 分别代入y x b中 得 2 连接AO 设线段AO与直线l相交于点M 如答图2 5 1所示 A O两点关于直线l对称 点M为线段OA的中点 点A 1 4 O 0 0 点M的坐标为 直线l与线段AO的交点坐标为 2 2016重庆 如图2 5 2 在平面直角坐标系中 一次函数y ax b a 0 的图形与反比例函数 k 0 的图象交于第二 四象限内的A B两点 与y轴交于C点 过点A作AH y轴 垂足为H OH 3 tan AOH 点B的坐标为 m 2 1 求 AHO的周长 2 求该反比例函数和一次函数的解析式 解 1 由OH 3 tan AOH 得AH 4 即A 4 3 由勾股定理 得 AHO的周长 AO AH OH 3 4 5 12 2 将A点坐标代入 得k 4 3 12 反比例函数的解析式为当y 2时 解得x 6 即B 6 2 将A B两点坐标代入y ax b 得 3 2016泰安 如图2 5 3 在平面直角坐标系中 正方形OABC的顶点O与坐标原点重合 点C的坐标为 0 3 点A在x轴的负半轴上 点D M分别在边AB OA上 且AD 2DB AM 2MO 一次函数y kx b的图象过点D和M 反比例函数的图象经过点D 与BC的交点为N 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 若点P在直线DM上 且使 OPM的面积与四边形OMNC的面积相等 求点P的坐标 解 1 正方形OABC的顶点C 0 3 OA AB BC OC 3 OAB B BCO 90 AD 2DB AD AB 2 D 3 2 把D坐标代入 得m 6 反比例函数的解析式为 AM 2MO MO OA 1 即M 1 0 把M与D的坐标代入y kx b中 得解得k b 1 则一次函数的解析式为y x 1 2 把y 3代入 得x 2 N 2 3 即NC 2 设P x y OPM的面积与四边形OMNC的面积相等 解得y 9 当y 9时 x 10 当y 9时 x 8 则点P坐标为 10 9 或 8 9 4 2016乐山 如图2 5 4 反比例函数与一次函数y ax b的图象交于点A 2 2 1 求这两个函数的解析式 2 将一次函数y ax b的图象沿y轴向下平移m个单位 使平移后的图象与反比例函数y kx的图象有且只有一个交点 求m的值 解 1 A 2 2 在反比例函数的图象上 k 4 反比例函数的解析式为 又 点在反比例函数的图象上 n 4 解得n 8 即点B的坐标为B 由A 2 2 B在一次函数y ax b的图象上 得 一次函数的解析式为y 4x 10 2 将直线y 4x 10向下平移m个单位得直线的解析式为y 4x 10 m 直线y 4x 10 m与双曲线有且只有一个交点 令 4x 10 m 得4x2 m 10 x 4 0 m 10 2 64 0 解得m 2或m 18 考点类型2二次函数综合题 强化训练1 2016广州 已知抛物线y mx2 1 2m x 1 3m与x轴相交于不同的两点A B 1 求m的取值范围 2 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P 并求出点P的坐标 3 当 m 8时 由 2 求出的点P和点A B构成的 ABP的面积是否有最值 若有 求出该最值及相对应的m值 1 解 当m 0时 函数为一次函数 不符合题意 舍去 当m 0时 抛物线y mx2 1 2m x 1 3m与x轴相交于不同的两点A B 1 2m 2 4 m 1 3m 1 4m 2 0 1 4m 0 m 2 证明 抛物线y mx2 1 2m x 1 3m y m x2 2x 3 x 1 抛物线过定点说明这一点的y与m无关 显然当x2 2x 3 0时 y与m无关 解得x 3或x 1 当x 3时 y 4 定点坐标为 3 4 当x 1时 y 0 定点坐标为 1 0 点P不在坐标轴上 P 3 4 2 2016梅州 如图2 5 5 在平面直角坐标系中 已知抛物线y x2 bx c过A B C三点 点A的坐标是 3 0 点C的坐标是 0 3 动点P在抛物线上 1 b c 点B的坐标为 直接填写结果 2 是否存在点P 使得 ACP是以AC为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 说明理由 2 3 1 0 解 存在 如答图2 5 2所示 当 ACP1 90 时 A 3 0 设AC的解析式为y kx 3 将点A的坐标代入 得3k 3 0 解得k 1 直线AC的解析式为y x 3 直线CP1的解析式为y x 3 将y x 3与y x2 2x 3联立 解得x1 1 x2 0 不合题意 舍去 点P1的坐标为 1 4 当 P2AC 90 时 设AP2的解析式为y x b 将点A的坐标代入 得 3 b 0 解得b 3 直线AP2的解析式为y x 3 将y x 3与y x2 2x 3联立 解得x1 2 x2 3 不合题意 舍去 点P2的坐标为 2 5 综上所述 点P的坐标是 1 4 或 2 5 3 2016茂名 如图2 5 6 抛物线y x2 bx c经过A 1 0 B 3 0 两点 且与y轴交于点C 点D是抛物线的顶点 抛物线的对称轴DE交x轴于点E 连接BD 1 求经过A B C三点的抛物线的函数表达式 2 点P是线段BD上一点 当PE PC时 求点P的坐标 3 在 2 的条件下 过点P作PF x轴于点F G为抛物线上一动点 M为x轴上一动点 N为直线PF上一动点 当以F M N G为顶点的四边形是正方形时 请求出点M的坐标 解 1 抛物线y x2 bx c经过A 1 0 B 3 0 两点 抛物线的函数表达式为y x2 2x 3 2 如答图2 5 3 连接PC PE 对称轴 当x 1时 y 4 点D的坐标为 1 4 设直线BD的解析式为y mx n 直线BD的解析式为y 2x 6 设点P的坐标为 x 2x 6 则PC2 x2 3 2x 6 2 PE2 x 1 2 2x 6 2 PC PE x2 3 2x 6 2 x 1 2 2x 6 2 解得x 2 则y 2 2 6 2 点P的坐标为 2 2 3 如答图2 5 4 设点M的坐标为 a 0 则点G的坐标为 a a2 2a 3 以F M N G为顶点的四边形是正方形 FM MG 即 2 a a2 2a 3 当2 a a2 2a 3时 即a2 3a 1 0 当2 a a2 2a 3 时 即a2 a 5 0 4 2016滨州 如图2 5 7 已知抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 1 求点A B C的坐标 2 点E是此抛物线上的点 点F是其对称轴上的点 求以A B E F为顶点的平行四边形的面积 3 此抛物线的对称轴上是否存在点M 使得 ACM是等腰三角形 若存在 请求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 令y 0 得 x2 2x 8 0 解得x 4或x 2 点A的坐标为 2 0 点B的坐标为 4 0 令x 0 得y 2 点C的坐标为 0 2 2 当AB为平行四边形的边时 AB EF 6 对称轴x 1 点E的横坐标为 7或5 当点E在抛物线顶点时 点 设对称轴与x轴交点为P 令EP与FP相等 则四边形AEBF是菱形 此时以A B E F为顶点的平行四边形的面积 3 如答图2 5 5所示 当C为顶点时 CM1 CA CM2 CA 作M1N OC于点N 在Rt CM1N中 点M1的坐标为 1 2 点M2的坐标为 1 2 当M3为顶点时 直线AC的解析式为y x 2 线段AC的垂直平分线为y x 点M3的坐标为 1 1 当点A为顶点的等腰三角形不存在 综上所述点M的坐标为 1 1 或 1 2 或 1 2 考点类型3圆的综合题 强化训练1 2016广州 如图2 5 8 点C为 ABD的外接圆上的一动点 点C不在上 且不与点B D重合 ACB ABD 45 1 求证 BD是该外接圆的直径 2 连接CD 求证 AC BC CD 3 若 ABC关于直线AB的对称图形为 ABM 连接DM 试探究DM2 AM2 BM2三者之间满足的等量关系 并证明你的结论 1 解 ACB ADB 45 ABD 45 BAD 90 BD是 ABD外接圆的直径 2 证明 在CD的延长线上截取DE BC 连接EA 如答图2 5 6 ABD ADB AB AD ADE ADC 180 ABC ADC 180 ABC ADE 在 ABC与 ADE中 ABC ADE SAS BAC DAE BAC CAD DAE CAD BAD CAE 90 ACD ABD 45 CAE是等腰直角三角形 3 解 BM2 2AM2 DM2 证明 如答图2 5 7 过点M作MF MB于点M 过点A作AF MA于点A MF与AF交于点F 连接BF 2 2016深圳 如图2 5 9 已知 O的半径为2 AB为直径 CD为弦 AB与CD交于点M 将沿CD翻折后 点A与圆心O重合 延长OA至点P 使AP OA 连接PC 1 求CD的长 2 求证 PC是 O的切线 3 点G为的中点 在PC的延长线上有一动点Q 连接QG交AB于点E 交于点F F与B C不重合 问GE GF是否为定值 如果是 求出该定值 如果不是 请说明理由 3 2016长沙 如图2 5 10 四边形ABCD内接于 O 对角线AC为 O的直径 过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E 点F为CE的中点 连接DB DC DF 1 求 CDE的度数 2 求证 DF是 O的切线 3 若AC DE 求tan ABD的值 1 解 对角线AC为 O的直径 ADC 90 CDE 90 2 证明 如答图2 5 10 连接DO EDC 90 点F为EC的中点 DF FC FDC FCD OD OC ODC OCD OCF 90 ODF ODC FDC OCD FCD 90 DF是 O的切线 3 解 E DCE 90 DCA DCE 90 E DCA 又 CDE ADC 90 CDE ADC DC2 AD DE AC DE 设DE x 则AC x 则AC2 AD2 AD DE 即 x 2 AD2 AD x 整理 得AD2 AD x 20 x2 0 解得AD 4x或AD 5x 负数不合题意 舍去 4 2016黔南州 如图2 5 11 AB是 O的直径 点D一点 且 BDE CBE BD与AE交于点F 1 求证 BC是 O的切线 2 若BD平分 ABE 求证 DE2 DF DB 3 在 2 的条件下 延长ED BA交于点P 若PA AO DE 2 求PD的长 1 证明 AB是 O的直径 AEB 90 EAB ABE 90 EAB BDE BDE CBE CBE ABE EAB ABE 90 即 ABC 90 AB BC BC是 O的切线 2 证明 BD平分 ABE EBD DBA 而 DBA AED AED EBD FDE EDB DFE DEB DE2 DF DB 3 如答图2 5 11 连接DO OB OD DBA ODB 而 EBD DBA ODB EBD OD BE POD PBE PA AO PA AO BO 解得PD 4 考点类型4三角形综合题 强化训练1 2016梅州 如图2 5 12 在Rt ABC中 ACB 90 AC 5cm BAC 60 动点M从点B出发 在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动 同时动点N从点C出发 在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动 设运动时间为ts 0 t 5 连接MN 1 若BM BN 求t的值 2 若 MBN与 ABC相似 求t的值 3 当t为何值时 四边形ACNM的面积最小 并求出最小值 2 2016成都 如图2 5 13 ABC中 ABC 45 AH BC于点H 点D在AH上 且DH CH 连接BD 1 求证 BD AC 2 将 BHD绕点H旋转 得到 EHF 点B D分别与点E F对应 连接AE 如图2 5 13 当点F落在AC上时 F不与C重合 若BC 4 tanC 3 求AE的长 解 1 在Rt AHB中 ABC 45 AH BH 在 BHD和 AHC中 BHD AHC BD AC 2 在Rt AHC中 设CH x 则BH AH 3x BC 4 3x x 4 x 1 AH 3 CH 1 由旋转可得 EHF BHD AHC 90 EH AH 3 CH DH FH EHA FHC EAH C tan EAH tanC 3 如答图2 5 13 过点H作HP AE于点P HP 3AP AE 2AP 在Rt AHP中 AP2 HP2 AH2 AP2 3AP 2 9 3 2016威海 如图2 5 14 在 ABC和 BCD中 BAC BCD 90 AB AC CB CD 延长CA至点E 使AE AC 延长CB至点F 使BF BC 连接AD AF DF EF 延长DB交EF于点N 1 求证 AD AF 2 求证 BD EF 3 试判断四边形ABNE的形状 并说明理由 1 证明 AB AC BAC 90 ABC ACB 45 ABF 135 BCD 90 ABF ACD CB CD CB BF BF CD 在 ABF和 ACD中 ABF ACD SAS AD AF 2 证明 由 1 知 ABF ACD FAB DAC BAC 90 EAB BAC 90 EAF BAD 在 AEF和 ABD中 AEF ABD SAS BD EF 3 解 四边形ABNE是正方形 理由如下 CD CB BCD 90 CBD 45 又 ABC 45 ABD 90 由 2 知 EAB 90 AEF ABD AEF ABD 90 四边形ABNE是矩形 又 AE AB 四边形ABNE是正方形 4 2016抚顺 如图2 5 15 在 ABC中 BC AC 点E在BC上 CE CA 点D在AB上 连接DE ACB ADE 180 作CH AB 垂足为点H 1 如图2 5 15 当 ACB 90 时 连接CD 过点C作CF CD交BA的延长线于点F 求证 FA DE 请猜想三条线段DE AD CH之间的数量关系 并证明 2 如图2 5 15 当 ACB 120 时 三条线段DE AD CH之间存在怎样的数量关系 请证明你的结论 1 证明 CF CD FCD 90 又 ACB 90 FCA ACD ACD DCE FCA DCE ACB ADE 180 ADE BDE 90 FAC 90 B CED 90 B FAC CED 又 AC CE AFC EDC ASA FA DE 解 DE AD 2CH 证明 AFC EDC CF CD CH AB FH HD 在Rt FCD中 CH是斜边FD的中线 FD 2CH AF AD 2CH DE AD 2CH 2 解 AD DE CH 证明 如答图2 5 14 作 FCD ACB 交BA延长线于点F FCA ACD ACD DCB FCA DCB ACB ADE 180 ADE 60 EDB 120 FAC 120 B CED 120 B FAC CED 又 AC CE FAC DEC ASA AF DE FC CD CH FD FH HD FCH HCD 60 在Rt CHD中 tan60 AD DE AD AF FD 2DH CH 即AD DE CH 考点类型5四边形综合题 强化训练1 2016营口 已知 如图2 5 16 将 D 60 的菱形ABCD沿对角线AC剪开 将 ADC沿射线DC方向平移 得到 BCE 点M为边BC上一点 点M不与点B 点C重合 将射线AM绕点A逆时针旋转60 与EB的延长线交于点N 连接MN 1 求证 ANB AMC 探究 AMN的形状 2 如图2 5 16 若菱形ABCD变为正方形ABCD 将射线AM绕点A逆时针旋转45 原题其他条件不变 1 中的 两个结论是否仍然成立 若成立 请写出结论并说明理由 若不成立 请写出变化后的结论并证明 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB BC CD AD D 60 ADC和 ABC都是等边三角形 AB AC BAC 60 NAM 60 NAB CAM 由 ADC沿射线DC方向平移得到 BCE 可知 CBE 60 ABC 60 ABN 60 ABN ACB 60 ANB AMC ASA ANB AMC AMN是等边三角形 理由如下 由 1 知 ANB AMC AM AN NAM 60 AMN是等边三角形 2 结论 ANB AMC成立 理由如下 在正方形ABCD中 BAC DAC BCA 45 NAM 45 NAB MAC 由平移 得 EBC CAD 45 ABC 90 ABN 180 90 45 45 ABN ACM 45 ANB AMC ANB AMC 结论 AMN是等边三角形不成立 AMN是等腰直角三角形 证明 ANB AMC NAM BAC 45 NAM BAC ANM ABC 90 又 AN AM AMN是等腰直角三角形 2 2016常德 如图2 5 17 已知四边形ABCD中 AB AD AB AD 连接AC 过点A作AE AC 且使AE AC 连接BE 过点A作AH CD于点H交BE于点F 1 如图2 5 17 当E在CD的延长线上时 求证 ABC ADE BF EF 2 如图2 5 17 当E不在CD的延长线上时 BF EF还成立吗 请证明你的结论 1 证明 AB AD AE AC BAD 90 CAE 90 BAC DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE SAS ABC ADE ACB AED 在Rt ACE中 ACE AEC 90 BCE 90 AH CD AE AC CH HE AHE BCE 90 BC FH 3 2016甘孜州 如图2 5 18 AD为等腰直角 ABC的高 点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上 连接BG AE 1 求证 BG AE 2 如图2 5 18 将正方形DEFG绕点D旋转 当线段EG经过点A时 求证 BG GE 设DG与AB交于点M 若AG AE 3 4 求的值 4 2016黔南州 如图2 5 19 四边形OABC是边长为4的正方形 点P为OA边上任意一点 与点O A不重合 连接CP 过点P作PM CP交AB于点D 且PM CP 过点M作MN AO 交BO于点N 连接ND BM 设OP t 1 求点M的坐标 用含t的代数式表示 2 试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变 并说明理由 3 当t为何值时 四边形BNDM的面积最小 4 在x轴正半轴上存在点Q 使得 QMN是等腰三角形 请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标 用含t的式子表示 解 1 如答图2 5 17所示 作ME OA于点E MEP POC 90 PM CP CPM 90 OPC MPE 90 又 OPC PCO 90 MPE PCO PM CP MPE PCO AAS PE CO 4 ME PO t OE 4 t 点M的坐标为 4 t t 0 t 4 2 线段MN长度不变 理由如下 OA AB 4 点B 4 4 直线OB的解析式为y x 点N在直线OB上 点N t t MN OA M 4 t t MN 4 t t 4 即MN的长度不变 3 由 1 知 MPE PCO 又 DAP POC 90 DAP POC OP t OC 4 AP 4 t MN OA AB OA MN BD 当t 2时 四边形BNDM的面积最小 最小值为6 4 在x轴正半轴上存在点Q 使得 QMN是等腰三角形 此时点Q的坐标为 考点类型6图形变换型综合题 强化训练1 2016广东 如图2 5 20 BD是正方形ABCD的对角线 BC 2 边BC在其所在的直线上平移 将通过平移得到的线段记为PQ 连接PA QD 并过点Q作QO BD 垂足为点O 连接OA OP 1 请直接写出线段BC在平移过程中 四边形APQD是什么四边形 2 请判断OA OP之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设y S OPB BP x 0 x 2 求y与x之间的函数关系式 并求出y的最大值 解 1 四边形APQD为平行四边形 2 OA OP OA OP 理由如下 四边形ABCD是正方形 AB BC PQ ABO OBQ 45 OQ BD PQO 45 ABO OBQ PQO 45 OB OQ 在 AOB和 OPQ中 AB PQ AOB OPQ SAS OA OP AOB OPQ AOP BOQ 90 OA OP 3 过点O作OE BC于点E 如答图2 5 18 当点P在点B右侧时 又 0 x 2 当x 2时 y有最大值为2 如答图2 5 19 当点P在点B左侧时 2 2015汕尾 如图2 5 21 在Rt ABC中 A 90 AC AB 4 D E分别是边AB AC的中点 若等腰Rt ADE绕点A逆时针旋转 得到等腰Rt AD1E1 设旋转角为 0 180 记直线BD1与CE1的交点为P 1 如图2 5 21 当 90 时 线段BD1的长等于 线段CE1的长等于 直接填写结果 2 如图2 5 21 当 135 时 求证 BD1 CE1 且BD1 CE1 3 求点P到AB所在直线的距离的最大值 2 证明 当 135 时 如图2 5 21 Rt AD1E1是由Rt ADE绕点A逆时针旋转135 得到 AD1 AE1 D1AB E1AC 135 在 D1AB和 E1AC中 D1AB E1AC SAS BD1 CE1 D1BA E1CA 记直线BD1与AC交于点F BFA CFP CPF FAB 90 BD1 CE1 3 解 如答图2 5 20 作PG AB 交AB所在直线于点G 由已知条件可知D1 E1在以A为圆心 AD为半径的圆上 当BD1所在直线与 A相切时 直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大 此时四边形AD1PE1是正方形 PD1 2 3 2016自贡 已知矩形ABCD的一条边AD 8 将矩形ABCD折叠 使得顶点B落在CD边上的P点处 1 如图2 5 22 已知折痕与边BC交于点O 连接AP OP OA 若 OCP与 PDA的面积比为1 4 求边CD的长 2 如图2 5 22 在 1 的条件下 擦去折痕AO和线段OP 连接BP 动点M在线段AP上 点M与点P A不重合 动点N在线段AB的延长线上 且BN PM 连接MN交PB于点F 作ME BP于点E 试问当动点M N在移动的过程中 线段EF的长度是否发生变化 若变化 说明变化规律 若不变 求出线段EF的长度 解 1 四边形ABCD是矩形 C D 90 CPO COP 90 由折叠可得 APO B 90 CPO DPA 90 CPO DPA 又 D C OCP PDA OCP与 PDA的面积比为1 4 设OP x 则CO 8 x 在Rt PCO中 C 90 由勾股定理 得x2 8 x 2 42 解得x 5 AB AP 2OP 10 边CD的长为10 2 如答图2 5 21 作MQ AN 交PB于点Q AP AB MQ AN APB ABP MQP MP MQ BN PM BN QM MP MQ ME PQ MQ AN QMF BNF 在 MFQ和 NFB中 MFQ NFB AAS 4 2015潍坊 如图2 5 23 点O是正方形ABCD两对角线的交点 分别延长OD到点G OC到点E 使OG 2OD OE 2OC 然后以OG OE为邻边作正方形OEFG 连接AG DE 1 求证 DE AG 2 正方形ABCD固定 将正方形OEFG绕点O逆时针旋转 角 0 360 得到正方形OE F G 如图2 5 23 在旋转过程中 当 OAG 是直角时 求 的度数 若正方形ABCD的边长为1 在旋转过程中 求AF 长的最大值和此时 的度数 直接写出结果不必说明理由 AGO DEO AGO GAO 90 GAO DEO 90 AHE 90 即DE AG 2 在旋转过程中 OAG 成为直角有两种情况 由0 增大到90 过程中 当 OAG 90 时 AG O 30 OA OD OA AG OD AG DOG AG O 30 即 30 考点类型7运动变化型综合题 强化训练1 2015广东 如图2 5 24 在同一平面上 两块斜边相等的直角三角板Rt ABC和Rt ADC拼在一起 使斜边AC完全重合 且顶点B D分别在AC的两旁 ABC ADC 90 CAD 30 AB BC 4cm 1 填空 AD cm DC cm 2 点M N分别从A点 C点同时以每秒1cm的速度等速出发 且分别在AD CB上沿A D C B方向运动 求当M N点运动了x秒时 点N到AD的距离 用含x的式子表示 3 在 2 的条件下 取DC的中点P 连接MP NP 设 PMN的面积为y cm2 在整个运动过程中 PMN的面积y存在最大值 请求出y的最大值 解 2 过点N作NE AD于点E 作NF DC 交DC的延长线于点F 如答图2 5 24所示 则NE DF ABC ADC 90 AB BC CAD 30 ACB 45 ACD 60 NCF 180 45 60 75 FNC 15 2 如图2 5 25 在直角坐标系中 Rt OAB的直角顶点A在x轴上 OA 4 AB 3 动点M从点A出发 以每秒1个单位长度的速度 沿AO向终点O移动 同时点N从点O出发 以每秒1 25个单位长度的速度 沿OB向终点B移动 当两个动点运动了x秒 0 x 4 时 解答下列问题 1 求点N的坐标 用含x的代数式表示 2 设 OMN的面积是S 求S与x之间的函数表达式 当x为何值时 S有最大值 最大值是多少 3 在两个动点运动过程中 是否存在某一时刻 使 OMN是直角三角形 若存在 求出x的值 若不存在 请说明理由 3 存在某一时刻 使 OMN是直角三角形 理由如下 分两种情况 若 OMN 90 如答图2 5 25所示 则MN AB 此时OM 4 x ON 1 25x MN AB OMN OAB 若 ONM 90 如答图2 5 26所示 则 ONM OAB 此时OM 4 x ON 1 25x ONM OAB MON BOA OMN OBA 3 已知 如图2 5 26 在Rt ABC中 AB AC AB 3cm BC 5cm 将 ABC绕AC中点旋转180 得到 CDA 如图2 5 26 再将 CDA沿AC的方向以1cm s的速度平移得到 NDP 同时 点Q从点C出发 沿CB方向以1cm s的速度运动 当 NDP停止平移时 点Q也停止运动 设运动时间为t s 0 t 4 解答下列问题 1 当t为何值时 PQ AB 2 设 PQC的面积为y cm2 求y与t之间的函数关系式 3 是否存在某一时刻t 使S QDC S四边形ABQP 1 4 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 4 是否存在某一时刻t 使PQ DQ 若存在 请直接写出t的值 若不存在 请说明理由 4 1 问题 如图2 5 27 在四边形ABCD中 点P为AB上一点 DPC A B 90 求证 AD BC AP BP 2 探究 如图2 5 27 在四边形ABCD中 点P为AB上一点 当 DPC A B 时 上述结论是否依然成立 说明理由 3 应用 请利用 1 2 获得的经验解决问题 如图2 5 27 在 ABD中 AB 6 AD BD 5 点P以每秒1个单位长度的速度 由点A出发 沿边AB向点B运动 且满足 DPC A 设点P的运动时间为t s 当以D为圆心 以DC为半径的圆与AB相切时 求t的值 解 1 如图2 5 27 DPC A B 90 ADP APD 90 BPC APD 90 ADP BPC ADP BPC AD BC AP BP 2 结论AD BC AP BP仍然成立 理由如下 如图2 5 27 BPD DPC BPC BPD A ADP DPC BPC A ADP DPC A B BPC ADP ADP BPC AD BC AP BP 3 如答图2 5 28 过点D作DE AB于点E AD BD 5 AB 6 AE BE 3 由勾股定理可得DE 4 以点D为圆心 DC为半径的圆与AB相切 DC DE 4 BC 5 4 1 又 AD BD A B DPC A B 由 1 2 的经验可知AD BC AP BP 5 1 t 6 t 解得t 1或t 5 t的值为1s或5s 考点类型8分类讨论型综合题 强化训练1 2015深圳 如图2 5 28 关于x的二次函数y x2 bx c经过点A 3 0 点C 0 3 点D为二次函数的顶点 DE为二次函数的对称轴 E在x轴上 1 求抛物线的解析式 2 DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等 若存在 求出点P 若不存在 请说明理由 解 1 二次函数y x2 bx c经过点A 3 0 点C 0 3 抛物线的解析式为y x2 2x 3 2 存在 理由如下 当点P在 DAB的平分线上时 如答图2 5 29 作PM AD于点M 2 如图2 5 29 Rt ABC中 ACB 90 A 30 BC 2 CD是斜边AB上的高 点E为边AC上一点 点E不与点A C重合 连接DE 作CF DE 与边AB 线段DE分别交于点F G 1 求线段CD AD的长 2 设CE x DF y 求y关于x的函数解析式 并写出x的取值范围 3 连接EF 当 EFG与 CDG相似时 求线段CE的长 解 1 在Rt BCD中 BC 2 B 90 A 60 2 CDE BFC 90 DCF ECD B 60 CDE BFC 3 EGF CGD 90 当 EGF DGC时 GEF GDC 当 FEG DCG时 GEF GCD GDF EF DF 3 2014珠海 如图2 5 30 矩形OABC的顶点A 2 0 C 0 将矩形OABC绕点O逆时针旋转30 得到矩形OEFG 线段GE FO相交于点H 平行于y轴的直线MN分别交线段GF GH GO和x轴于点M P N D 连接MH 1 若抛物线l y ax2 bx c经过G O E三点 则它的解析式为 2 如果四边形OHMN为平行四边形 求点D的坐标 3 在 1 2 的条件下 直线MN与抛物线l交于点R 动点Q在抛物线l上且在R E两点之间 不含点R E 运动 设 PQH的面积为S 确定点Q横坐标的取值范围 4 2016安顺 如图2 5 31 抛物线经过A 1 0 B 5 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上有一点P 使PA PC的值最小 求点P的坐标 3 点M为x轴上一动点 在抛物线上是否存在一点N 使以A C M N四点构成的四边形为平行四边形 若存在 求出点N的坐标 若不存在 请说明理由 当点N在x轴上方时 如答图2 5 33 过点N2作N2D x轴于点D 在 AN2D与 M2CO中 AN2D M2CO ASA