中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第7节 特殊的平行四边形课件.ppt

第一部分教材梳理 第7节特殊的平行四边形 第四章图形的认识 一 知识梳理 概念定理 1 特殊平行四边形的定义 1 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 它是最特殊的平行四边形 它既是平行四边形 还是菱形 也是矩形 2 特殊平行四边形的性质 1 矩形的性质 边 对边平行且相等 角 四个角都相等 都等于90 邻角互补 对角线 对角线互相平分且相等 对称性 轴对称图形 对称轴为对边中点连线所在直线 有2条 中心对称图形 2 菱形的性质 边 四条边都相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角 对称性 轴对称图形 对称轴为对角线所在直线 有2条 中心对称图形 3 正方形的性质 边 四条边都相等 角 四个角都相等 都等于90 对角线 对角线互相垂直平分且相等 对角线与边的夹角为45 对称性 轴对称图形 对称轴有4条 中心对称图形 3 特殊平行四边形的判定方法 1 矩形的判定 满足下列条件之一的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 四个角都相等的四边形 2 菱形的判定 满足下列条件之一的四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 3 正方形的判定 满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 对角线互相垂直的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱形 主要公式 特殊平行四边形的面积公式 1 设矩形ABCD的两邻边长分别为a b 则S矩形 ab 2 设菱形ABCD的一边长为a 高为h 则S菱形 ah 若菱形的两对角线的长分别为a b 则S菱形 ab 3 设正方形ABCD的一边长为a 则S正方形 a2 若正方形的对角线的长为a 则S正方形 a2 方法规律 特殊平行四边形的说明方法 1 矩形的说明方法 三种 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD的三个角是直角 2 菱形的说明方法 三种 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直 说明四边形ABCD的四条边相等 3 正方形的说明方法 四种 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形 再说明矩形ABCD的一组邻边相等 或对角线互相垂直 先说明四边形ABCD为菱形 再说明菱形ABCD的一个角为直角 或对角线相等 中考考点精讲精练 考点1矩形的性质和判定 考点精讲 例1 2016广州 如图1 4 7 1 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 若AB AO 求 ABD的度数 思路点拨 首先说明OA OB 再得出 ABO是等边三角形即可解决问题 解 四边形ABCD是矩形 OA OC OB OD AC BD AO BO AB AO AB AO BO ABO是等边三角形 ABD 60 考题再现1 2016兰州 如图1 4 7 2 矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O CE BD DE AC AD DE 2 则四边形OCED的面积 A 2 2016广东 如图1 4 7 3 矩形ABCD中 对角线AC E为BC边上一点 BC 3BE 将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠 B点恰好落在对角线AC上的B 处 则AB 3 2016茂名 如图1 4 7 4 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O 若AO 1 那么BD 2 4 2015梅州 如图1 4 7 5 将矩形纸片ABCD折叠 使点A与点C重合 折痕为EF 若AB 4 BC 2 那么线段EF的长为 考点演练5 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 在下列各组条件中 不能判定四边形ABCD为矩形的是 A AB CD AD BC AC BDB AO CO BO DO A 90 C A C B C 180 AC BDD A B 90 AC BD C 6 如图1 4 7 6 在矩形ABCD中 AD AB 点E是BC上一点 且DE DA AF DE 垂足为点F 在下列结论中 不一定正确的是 B 7 如图1 4 7 7 在 ABCD中 ABD的平分线BE交AD于点E CDB的平分线DF交BC于点F 连接BD 1 求证 ABE CDF 2 若AB DB 求证 四边形DFBE是矩形 证明 1 在 ABCD中 AB CD A C AB CD ABD CDB BE平分 ABD DF平分 CDB ABE ABD CDF CDB ABE CDF 在 ABE和 CDF中 ABE CDF ASA 2 ABE CDF AE CF 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC DE BF DE BF 四边形DFBE是平行四边形 又 AB DB BE平分 ABD BE AD 即 DEB 90 平行四边形DFBE是矩形 考点点拨 本考点是广东中考的次高频考点 题型一般为填空题或解答题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握矩形的性质和判定定理并加以灵活运用 相关要点详见 知识梳理 部分 考点2菱形的性质和判定 考点精讲 例2 2016梅州 如图1 4 7 8 在平行四边形ABCD中 以点A为圆心 AB长为半径画弧交AD于点F 再分别以点B F为圆心 大于BF长为半径画弧 两弧交于一点P 连接AP并延长交BC于点E 连接EF 1 四边形ABEF是 2 AE BF相交于点O 若四边形ABEF的周长为40 BF 10 则AE的长为 ABC 思路点拨 1 先证明 AEB AEF 推出 EAB EAF 由AD BC 推出 EAF AEB EAB 得到BE AB AF 由此即可知四边形ABEF为菱形 2 根据菱形的性质首先证明 AOB是含有30 角的直角三角形 由此即可解决问题 答案 1 菱形 2 考题再现1 2015广东 如图1 4 7 9 菱形ABCD的边长为6 ABC 60 则对角线AC的长是 2 2014珠海 边长为3cm的菱形的周长是 A 6cmB 9cmC 12cmD 15cm 6 C 3 2016聊城 如图1 4 7 10 在Rt ABC中 B 90 点E是AC的中点 AC 2AB BAC的平分线AD交BC于点D 作AF BC 连接DE并延长交AF于点F 连接FC 求证 四边形ADCF是菱形 证明 AF CD AFE CDE 在 AFE和 CDE中 AEF CED AF CD AF BC 四边形ADCF是平行四边形 B 90 AC 2AB ACB 30 CAB 60 AD平分 CAB DAC DAB 30 ACD DA DC 四边形ADCF是菱形 考点演练4 如图1 4 7 11 过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF AC 交BC边于点E 交AD边于点F 分别连接AE CF 若AB DCF 30 则EF的长为 A 5 如图1 4 7 12 矩形ABCD中 O为AC中点 过点O的直线分别与AB CD交于点E F 连接BF交AC于点M 连接DE BO 若 COB 60 FO FC 则下列结论 FB OC OM CM EOB CMB 四边形EBFD是菱形 其中正确结论的个数有 A 1个B 2个C 3个D 0个 B 6 如图1 4 7 13 已知 ABC中 ACB 90 EC是中线 ACD与 ACE关于直线AC对称 1 求证 四边形ADCE是菱形 2 求证 BC ED 证明 1 ACB 90 EC是中线 EA EC ACD与 ACE关于直线AC对称 ACD ACE EA EC DA DC 四边形ADCE是菱形 2 四边形ADCE是菱形 CD AE且CD AE AE EB CD EB且CD EB 四边形BCDE为平行四边形 BC ED 考点点拨 本考点是广东中考的次高频考点 题型不固定 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握菱形的性质和判定定理并加以灵活运用 相关要点详见 知识梳理 部分 考点3正方形的性质和判定 考点精讲 例3 2016广东 如图1 4 7 14 正方形ABCD的面积为1 则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为 思路点拨 由正方形的性质和已知条件得出BC CD 1 BCD 90 CE CF 得出 CEF是等腰直角三角形 由等腰直角三角形的性质得出EF的长 即可得出正方形EFGH的周长 答案 B 考题再现1 2015深圳 如图1 4 7 15 已知正方形ABCD的边长为12 BE EC 将正方形边CD沿DE折叠到DF 延长EF交AB于点G 连接DG 现在有如下4个结论 ADG FDG GB 2AG GDE BEF S BEF 在以上4个结论中 正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 2 2016广州 如图1 4 7 16 正方形ABCD的边长为1 AC BD是对角线 将 DCB绕着点D顺时针旋转45 得到 DGH HG交AB于点E 连接DE交AC于点F 连接FG 则下列结论 四边形AEGF是菱形 AED GED DFG 112 5 BC FG 1 5 其中正确的结论有 填序号 3 2014梅州 如图1 4 7 17 在正方形ABCD中 E是AB上一点 F是AD延长线上一点 且DF BE 1 求证 CE CF 2 若点G在AD上 且 GCE 45 则GE BE GD成立吗 为什么 1 证明 四边形ABCD为正方形 在 CBE和 CDF中 CBE CDF SAS CE CF 2 解 GE BE GD成立 理由如下 由 1 得 CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 GCF GCE 45 在 ECG和 FCG中 ECG FCG SAS GE GF GE DF GD BE GD 考点演练4 已知四边形ABCD 则下列说法正确的是 A 若AB CD AB CD 则四边形ABCD是平行四边形B 若AC BD AC BD 则四边形ABCD是矩形C 若AC BD AB AD CB CD 则四边形ABCD是菱形D 若AB BC CD AD 则四边形ABCD是正方形 A 5 如图1 4 7 18所示 在Rt ABC中 BAC 90 AD CD 点E是边AC的中点 连接DE DE的延长线与边BC相交于点F AG BC 交DE于点G 连接AF CG 1 求证 AF BF 2 如果AB AC 求证 四边形AFCG是正方形 证明 1 AD CD 点E是边AC的中点 DE AC 即DE是线段AC的垂直平分线 AF CF FAC ACF 在Rt ABC中 由 BAC 90 得 B ACB 90 FAC BAF 90 BAF B AF BF 2 AG CF AGE CFE 又 点E是边AC的中点 AE CE 在 AEG和 CEF中 AEG CEF AAS AG CF 又 AG CF 四边形AFCG是平行四边形 AF CF 四边形AFCG是菱形 在Rt ABC中 由AF CF AF BF 得BF CF 即点F是边BC的中点 又 AB AC AF BC 即 AFC 90 四边形AFCG是正方形 6 如图1 4 7 19 正方形ABCD和正方形CEFG中 点D在CG上 BC 1 CE 3 H是AF的中点 那么CH的长是 7 如图1 4 7 20 在正方形ABCD中 P是对角线BD上的一点 点E在AD的延长线上 且PA PE PE交CD于点F 1 求证 PC PE 2 求 CPE的度数 1 证明 在正方形ABCD中 AB BC ABP CBP 45 在 ABP和 CBP中 ABP CBP SAS PA PC PA PE PC PE 2 由 1 知 ABP CBP BAP BCP DAP DCP PA PE DAP E DCP E CFP EFD 180 PFC PCF 180 DFE E 即 CPE EDF 90 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型不固定 难度中等偏高 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握正方形的性质和判定定理并加以灵活运用 相关要点详见 知识梳理 部分 由于正方形具备平行四边形 矩形 菱形的所有性质 所以成为特殊四边形的考查焦点 而正方形的性质与其他知识点如全等三角形的判定 图形的轴对称 平移 旋转等相结合的综合题型 也是中考的热点 备考时应注意多加练习掌握 课堂巩固训练 1 2016毕节市 下列语句正确的是 A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C 矩形的对角线相等D 平行四边形是轴对称图形2 2016海南 如图1 4 7 21 矩形ABCD的顶点A C分别在直线a b上 且a b 1 60 则 2的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 C C 3 2016枣庄 如图1 4 7 22 四边形ABCD是菱形 AC 8 DB 6 DH AB于点H 则DH等于 A B C 5D 44 2016南宁 有3个正方形如图1 4 7 23所示放置 阴影部分的面积依次记为S1 S2 则S1 S2等于 A 1 2B 1 2C 2 3D 4 9 A D 5 2016毕节市 如图1 4 7 24 正方形ABCD的边长为9 将正方形折叠 使顶点D落在BC边上的点E处 折痕为GH 若BE EC 2 1 则线段CH的长是 A 3B 4C 5D 6 B 6 如图1 4 7 25 将 ABCD的边AB延长至点E 使AB BE 连接DE EC DE交BC于点O 1 求证 ABD BEC 2 连接BD 若 BOD 2 A 求证 四边形BECD是矩形 证明 1 在平行四边形ABCD中 AD BC AB CD AB CD 则BE CD 又 AB BE BE DC 四边形BECD为平行四边形 BD EC 在 ABD与 BEC中 ABD BEC SSS 2 由 1 知 四边形BECD为平行四边形 则OD OE OC OB 四边形ABCD为平行四边形 A BCD 即 A OCD 又 BOD 2 A BOD OCD ODC OCD ODC OC OD OC OB OD OE 即BC ED 平行四边形BECD为矩形 7 如图1 4 7 26 四边形ABCD中 AB DC AC平分 BAD CE DA交AB于点E 求证 四边形ADCE是菱形 证明 AB DC CE DA 四边形ADCE是平行四边形 AC平分 BAD CAD CAE 又 CE DA ACE CAD ACE CAE CE AE 又 四边形ADCE是平行四边形 四边形ADCE是菱形 8 如图1 4 7 27 在Rt ABC中 ACB 90 过点C的直线MN AB D为AB边上一点 过点D作DE BC 交直线MN于点E 垂足为点F 连接CD BE 1 求证 CE AD 2 当D在AB中点时 四边形BECD是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若D为AB中点 则当 A的大小满足什么条件时 四边形BECD是正方形 说明你的理由 1 证明 DE BC DFB 90 ACB 90 ACB DFB AC DE MN AB 即CE AD 四边形ADEC是平行四边形 CE AD 2 解 四边形BECD是菱形 理由如下 D为AB中点 AD BD CE AD BD CE BD CE 四边形BECD是平行四边形 ACB 90 D为AB中点 CD BD 四边形BECD是菱形 3 解 当 A 45 时 四边形BECD是正方形 理由如下 ACB 90 A 45 ABC A 45 AC BC D为BA中点 CD AB CDB 90 四边形BECD是菱形 菱形BECD是正方形