中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第四章 图形的初步认识与三角形 第16讲 特殊三角形课件.ppt

第16讲特殊三角形 广西专用 等腰 边 三角形 直角三角形的性质及判定 等腰三角形 一半 30 1 计算有关线段长度问题 如果所求线段是在直角三角形中 一般应用勾股定理求解 即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和 2 有关等腰三角形的问题 若条件中没有明确底和腰时 一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论 还要特别注意构成三角形的条件 同时 在底角没有被指定的等腰三角形中 应就某角是顶角还是底角进行讨论 注意运用分类讨论的方法 将问题考虑全面 不能想当然 3 面积法 用面积法证题是常用的技巧方法之一 使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式 从而得到要证明的结论 4 在涉及折叠的相关问题中 若原图形中含有直角或折叠后产生直角 常常把所求的量与已知条件利用折叠的性质 借助等量代换转化到一个直角三角形中 利用勾股定理建立方程求解 C A 3 2016 柳州 如图 在 ABC中 C 90 则BC 4 4 2016 河池 如图的三角形纸片中 AB AC BC 12cm C 30 折叠这个三角形 使点B落在AC的中点D处 折痕为EF 那么BF的长为 cm 等腰三角形 等边三角形 例1 1 2016 通辽 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48 则该等腰三角形的底角的度数为 2 2016 南宁 如图 在正方形ABCD的外侧 作等边 ADE 则 BED的度数是 点评 在等腰三角形中 如果没有明确底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 同样 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 69 或21 45 对应训练 1 1 2015 南宁 如图 在 ABC中 AB AD DC B 70 则 C的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 A 2 2016 贺州 如图 在 ABC中 分别以AC BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE 连接AE BD交于点O 则 AOB的度数为 120 3 2016 柳州 求证 等腰三角形的两个底角相等 请根据右图符号表示已知和求证 并写出证明过程 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 直角三角形 勾股定理 例2 1 2016 北京 如图 公路AC BC互相垂直 公路AB的中点M与点C被湖隔开 若测得AM的长为1 2km 则M C两点间的距离为 A 0 5kmB 0 6kmC 0 9kmD 1 2km D 2 2015 北海 如图 已知正方形ABCD的边长为4 对角线AC与BD相交于点O 点E在DC边的延长线上 若 CAE 15 则AE 点评 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 理解题意 将实际问题转化为数学问题是解题的关键 8 A 3 2016 桂林 如图 在Rt ACB中 ACB 90 AC BC 3 CD 1 CH BD于H 点O是AB中点 连接OH 则OH 13 三角形的高可能在三角形外 试题1在 ABC中 高AD和高BE相交于H 且BH AC 求 ABC的度数 错解解 如图 在Rt BHD和Rt ACD中 C CAD 90 C HBD 90 HBD CAD 又 BH AC BHD ACD BD AD ADB 90 ABC 45 剖析当 ABC是锐角三角形时 高AD和高BE的交点H在三角形内 当 ABC是为钝角三角形时 高AD和高BE的交点H在三角形外 在解与高有关的问题时 应考虑全面 正解这里的 ABC有两种情况 ABC是锐角 图 或 ABC是钝角 图 如图 在Rt BHD和Rt ACD中 易得 DCA DHB 又 AC BH DHB DCA AD DB DBA 45 ABC 135 综上 ABC 45 或135 剖析 1 对于等腰三角形问题 当给出的条件 如边 角情况 不明时 一般要分情况逐一考察 否则容易出现错解或漏解的错误 2 当顶角是锐角时 腰上的高在三角形内 当顶角为直角时 腰上的高与另一腰重合 当顶角为钝角时 腰上的高在三角形外 这是在解与等腰三角形腰上的高有关的问题时 应考虑的几个方面