中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第四章 图形的初步认识与三角形 第17讲 锐角三角函数和解直角三角形课件.ppt

第17讲锐角三角函数和解直角三角形 广西专用 1 锐角三角函数的意义Rt ABC中 设 C 90 为Rt ABC的一个锐角 则 的正弦sin 的余弦cos 的正切tan 2 30 45 60 的三角函数值 1 1 增大而增大 增大而减小 4 解直角三角形的概念 方法解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 直角三角形中的边角关系 在Rt ABC中 C 90 A B C所对的边分别为a b c 则 1 边与边的关系 2 角与角的关系 3 边与角的关系 a2 b2 c2 A B 90 5 直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用 它经常涉及测量 工程 航海 航空等 其中包括了一些概念 一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题 1 铅垂线 重力线方向的直线 2 水平线 与铅垂线垂直的直线 一般情况下 水平面上的两点确定的直线我们认为是水平线 7 方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的锐角叫做方向角 注意 东北方向指北偏东45 方向 东南方向指南偏东45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我们一般画图的方位为 上北下南 左西右东 1 当有些图形不是直角三角形时 应大胆尝试添加辅助线 把它们分割成一些直角三角形或矩形 把实际问题转化为直角三角形进行解决 2 解直角三角形的类型和解法 1 2016 南宁 如图 厂房屋顶人字形 等腰三角形 钢架的跨度BC 10米 B 36 则中柱AD D为底边中点 的长是 A 5sin36 米B 5cos36 米C 5tan36 米D 10tan36 米 C 2 2015 柳州 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 13 AC 7 则sinB 特殊角的三角函数值 解 原式 5 点评 利用特殊角的三角函数值进行数的运算 往往与绝对值 乘方 开方 二次根式相结合 准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键 所以必须熟记 B 解直角三角形 点评 解直角三角形中 除了直角外 还知道两个元素 至少有一个是边 就能求出其余的边和角 一般三角形中 知道三个元素 至少有一个是边 就能求出其余的边和角 这时一般需要构造直角三角形 但注意尽量不要破坏所给的条件 特别是已知的角 解直角三角形的实际运用 例3 2016 海南 如图 在大楼AB的正前方有一斜坡CD CD 4米 坡角 DCE 30 小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60 在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45 其中点A C E在同一直线上 1 求斜坡CD的高度DE 2 求大楼AB的高度 结果保留根号 点评 此题考查了坡度 坡角问题以及俯角 仰角的定义 要注意根据题意构造直角三角形 并解直角三角形 注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 14 忽略直角三角形出错