中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第二章 方程与不等式 第1节 一元一次方程课件.ppt

第一部分教材梳理 第1节一元一次方程 第二章方程与不等式 知识梳理 概念定理 1 一元一次方程的有关概念 1 方程 含有未知数的等式 叫做方程 2 方程的解 能使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解 3 一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1 等号两边都是整式 这样的方程叫做一元一次方程 2 等式的性质 1 等式的性质1 等式的两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 2 等式的性质2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数 结果仍相等 3 一元一次方程的解法 1 依据 等式的性质 2 一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 主要公式 等式的性质公式 1 等式的性质1 如果a b 那么a c b c 2 等式的性质2 如果a b 那么ac bc 如果a b c 0 那么 方法规律 1 运用等式的性质的注意事项 1 等式两边都要参与运算 并且是作同一种运算 2 等式两边加或减 乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子 3 等式两边不能同时除以0 即0不能作除数或分母 2 一元一次方程的应用问题中的常见术语与等量关系 1 售价指商品卖出去时的实际价格 进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格 指商品的买入价 也称成本价 标价指的是商家所标出的每件物品的原价 它与售价不同 它指的是原价 打折指的是将原价乘十分之几或百分之几 则称将标价打了几折 2 盈亏问题 利润 售价 成本 售价 进价 利润 售价 进价 进价 利润率 3 行程问题 路程 速度 时间 4 工程问题 工作总量 工作效率 时间 中考考点精讲精练 考点1等式的基本性质 考点精讲 例1 下列变形不是根据等式性质的是 A B 若 a x 则x a 0C 若x 3 2 2x 则x 2x 2 3D 若 1 则x 2 思路点拨 根据等式的性质对选项一一分析判断即可 解 A 该等式的变形是根据分式的性质而不是等式的性质得到的 故本选项符合题意 其他三个选项都是根据等式的性质来变形的 答案 A 考题再现1 2016广东 已知方程x 2y 3 8 则整式x 2y的值为 A 5B 10C 12D 152 下列方程变形正确的是 A 由3 x 2 得x 3 2B 由3x 5 得x C 由y 0 得y 4D 由4 x 6 得x 6 4 A A 考点演练3 下列方程的变形正确的是 A 由7 x 13 得x 13 7B 由5x 4x 8 得5x 4x 8C 由x 1 得x D 由7x 6 5x 得7x 5x 64 根据等式的性质 下列变形正确的是 A 若2x a 则x 2aB 若 1 则3x 2x 1C 若ab bc 则a cD 若 则a b B D 考点点拨 本考点的题型一般为选择题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于利用等式的基本性质灵活分析有关等式变形的问题 相关要点详见 知识梳理 部分 考点2解一元一次方程 考点精讲 例2 解下列方程 1 10 x 1 5 2 5x 2 7x 8 3 思路点拨 1 方程去括号 移项合并同类项 把x的系数化为1 即可求出解 2 方程移项合并同类项 把x的系数化为1 即可求出解 3 方程去分母 去括号 移项合并同类项 把x的系数化为1 即可求出解 解 1 去括号 得10 x 10 5 移项合并同类项 得10 x 15 解得x 1 5 2 移项合并同类项 得 2x 10 解得x 5 3 去分母 得5 7x 3 2 4x 1 10 去括号 得35x 15 8x 2 10 移项合并同类项 得27x 27 解得x 1 考题再现1 2015广州 解方程 5x 3 x 4 解 方程去括号 得5x 3x 12 移项合并同类项 得2x 12 解得x 6 2 2016贺州 解方程 解 去分母 得2x 3 30 x 60 去括号 得2x 90 3x 60 移项合并同类项 得5x 150 解得x 30 考点演练3 解方程 10 4 x 3 2x 4 解 去括号 得10 4x 12 2x 4 移项合并同类项 得2x 6 解得x 3 4 解方程 解 去分母 得3 3x 1 12 2 5x 7 去括号 得9x 3 12 10 x 14 移项 得9x 10 x 14 15 合并同类项 得 x 1 解得x 1 考点点拨 本考点的题型一般为解答题 难度中等偏低 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤 准确地解一元一次方程 注意以下要点 1 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 2 如果方程中含有分母 在去分母的时候注意1不要漏乘 考点3一元一次方程的应用 考点精讲 例3 2016荆州 互联网 微商 经营已成为大众创业新途径 某微信平台上一件商品标价为200元 按标价的五折销售 仍可获利20元 则这件商品的进价为 A 120元B 100元C 80元D 60元思路点拨 设该商品的进价为x元 件 根据 标价 进价 利润 折扣 即可列出关于x的一元一次方程 解方程即可得出结论 解 设该商品的进价为x元 件 依题意 得 x 20 200 解得x 80 该商品的进价为80元 件 答案 C 考题再现1 2015深圳 某商品的标价为200元 八折销售仍赚40元 则商品的进价为 A 140元B 120元C 160元D 100元2 2016荆门 为了改善办学条件 某学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台 已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台 则购置的笔记本电脑有 台 B 16 3 2016海南 世界读书日 某书店举办 书香 图书展 已知 汉语成语大词典 和 中华上下五千年 两本书的标价总和为150元 汉语成语大词典 按标价的50 出售 中华上下五千年 按标价的60 出售 小明花80元买了这两本书 求这两本书的标价各为多少元 解 设 汉语成语大词典 的标价为x元 则 中华上下五千年 的标价为 150 x 元 依题意 得50 x 60 150 x 80 解得x 100 150 100 50 元 答 汉语成语大词典 的标价为100元 中华上下五千年 的标价为50元 考点演练4 某品牌自行车1月份销售量为100辆 每辆车售价相同 2月份的销售量比1月份增加10 每辆车的售价比1月份降低了80元 2月份与1月份的销售总额相同 则1月份的售价为 A 880元B 800元C 720元D 1080元5 红星大市场某种高端品牌的家用电器 若按标价打八折销售该电器一件 则可获利润500元 其利润率为20 现如果按同一标价打九折销售该电器一件 那么获得的纯利润为 A 562 5元B 875元C 550元D 750元 A B 6 一件工作 甲单独做15h完成 乙单独做10h完成 甲先单独做9h 后因甲有其他任务调离 余下的任务由乙单独完成 那么乙还要多少小时完成 解 设乙还要xh完成 根据题意列出方程 得解得x 4 答 余下的任务由乙单独完成 那么乙还要4h完成 考点点拨 本考点的题型不固定 难度中等 解答本考点的有关题目 关键是要根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程并正确求解 常见应用问题中的等量关系详见 知识梳理 部分 请同学们熟练掌握 课堂巩固训练 1 已知等式3a 2b 5 则下列等式不一定成立的是 A 3a 5 2bB 3a 1 2b 6C 3ac 2bc 5D 2 运用等式性质进行的变形 不正确的是 A 如果a b 那么a c b cB 如果a b 那么a c b cC 如果a b 那么D 如果a b 那么ac bc C C 3 下列解方程过程中 变形正确的是 A 由2x 1 3 得2x 3 1B C D 4 解方程去分母正确的是 A 2 x 1 1B 2 3 x 1 6C 2 3 x 1 1D 3 2 x 1 6 D B 5 方程的解为 6 2016黑龙江 一件服装的标价为300元 打八折销售后可获利60元 则该件服装的成本价是 元 7 解下列方程 1 5 4x x 180 解 移项合并同类项 得 5x 5 解得x 1 2 2 x 1 3 2x 5 5x 3 解 去括号 得2x 2 6x 15 5x 3 移项合并同类项 得 9x 14 解得 解 去分母 得12 3x 3 2x 4 移项合并同类项 得5x 11 解得 8 某中学组织七年级学生参观 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 如果租用同样数量的60座客车 则多出一辆 且其余客车恰好坐满 问 1 七年级学生人数是多少 2 原计划租用45座客车多少辆 解 1 设七年级学生人数是x人 根据题意 得解得x 240 2 原计划租用45座客车的辆数为 240 15 45 5 辆 答 七年级学生人数是240人 原计划租用45座客车5辆