中考数学总复习 第10讲 一次函数及其应用课件.ppt

第10讲一次函数及其应用 辽宁专用 1 一次函数与正比例函数一般地 形如y kx b k b都是常数 且k 0 的函数叫做一次函数 当b 0时 y kx b即为 叫做正比例函数 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2 一次函数的图象与性质 1 一次函数y kx b k 0 的图象是一条 它与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 正比例函数y kx k 0 的图象是过原点的一条直线 y kx 直线 0 b 2 一次函数y kx b k 0 的系数与图象所经过的象限及增减性的关系 3 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 1 设 设出一次函数解析式的一般形式y kx b k 0 2 代 将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y kx b得到关于待定系数的方程 组 3 求 解方程 组 求出k b的值 4 写 写出一次函数的解析式 4 一次函数与方程 组 的关系 1 一次函数的解析式y kx b就是一个二元一次方程 2 一次函数y kx b的图象与x轴交点的 就是方程kx b 0的解 3 一次函数y k1x b1与y k2x b2的图象交点的横 纵坐标值就是方程组的解 横坐标 5 一次函数与不等式的关系 1 函数y kx b的函数值y大于0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 即函数图象位于x轴的上方的部分对应的横坐标的取值范围 2 函数y kx b的函数值y小于0时 自变量x的取值范围就是不等式 的解集 即函数图象位于x轴的 的部分对应的横坐标的取值范围 kx b 0 下方 6 一次函数的实际应用 1 常见类型 费用问题 销售问题 行程问题 容量问题 方案问题 2 解一次函数实际应用问题的一般步骤 设出实际问题中的变量 设一次函数关系式 利用待定系数法求出一次函数关系式 确定自变量取值范围 利用一次函数的性质求相应的值 对所得到的解进行检验 看是否符合实际意义 答 1 2014 本溪8题3分 若实数a b满足ab 0 且a b 则函数y ax b的图象可能是 2 2015 葫芦岛9题3分 已知k b是一元二次方程 2x 1 3x 1 0的两个根 且k b 则函数y kx b的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 A B 命题点1一次函数的图象与性质 3 2015 抚顺7题3分 直线y x b b 0 与直线y kx k 0 的交点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4 2016 营口9题3分 已知一次函数y a 1 x b的图象如图所示 那么a的取值范围是 A a 1B a 1D a 0 B C 命题点1一次函数的图象与性质 1 2016 铁岭9题3分 如图 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象与一次函数y x 1的图象相交于点P 点P的纵坐标是2 则不等式kx x 1的解集是 A x 1B x 1C x 2D x 2 A 命题点2一次函数与方程 组 不等式的结合 2 2015 辽阳7题3分 如图 直线y x 2与y ax b a 0且a b为常数 的交点坐标为 3 1 则关于x的不等式 x 2 ax b的解集为 A x 1B x 3C x 1D x 33 2015 盘锦13题3分 函数y kx b k 0 的图象如图所示 则不等式kx b 0的解集为 D 命题点2一次函数与方程 组 不等式的结合 x 1 第2题图 第3题图 1 2014 阜新18题10分 在 玉龙 自行车队的一次训练中 1号队员以高于其他队员10千米 时的速度独自前行 匀速行进一段时间后 又返回队伍 在往返过程中速度保持不变 设分开后行进的时间为x 时 1号队员和其他队员行进的路程分别为y1 y2 千米 并且y1 y2与x的函数关系如图所示 1 1号队员折返点A的坐标为 如果1号队员与其他队员经过t小时相遇 那么点B的坐标为 用含t的代数式表示 2 求1号队员与其他队员经过几小时相遇 3 在什么时间内 1号队员与其他队员之间的距离大于2千米 命题点3一次函数的实际应用 t 35t 命题点3一次函数的实际应用 2 2016 葫芦岛24题12分 某文具店购进一批纪念册 每本进价为20元 出于营销考虑 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y 本 与每本纪念册的售价x 元 之间满足一次函数关系 当销售单价为22元时 销售量为36本 当销售单价为24元时 销售量为32本 1 请直接写出y与x的函数关系式 2 当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时 每本纪念册的销售单价是多少元 3 设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元 将该纪念册销售单价定为多少元时 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大 最大利润是多少 命题点3一次函数的实际应用 解 1 y 2x 80 20 x 28 2 由题意知 x 20 2x 80 150 整理得x2 60 x 875 0 x 25 x 35 0 解得x1 25 x2 35 不合题意舍去 每本纪念册的销售单价是25元 3 由题意知 w x 20 2x 80 2x2 120 x 1600 2 x2 60 x 900 900 1600 2 x 30 2 200 a 2 0二次函数图象开口向下 当x 30时w随x的增大而增大 20 x 28 当x 28时 w最大 2 28 30 2 200 192元 答 当单价定为28元时 利润最大 最大利润为192元 命题点3一次函数的实际应用 命题点3一次函数的实际应用 3 2014 鞍山24题12分 小明家今年种植的草莓喜获丰收 采摘上市20天全部销售完 爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录 小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象 所得图象均为线段 日销售量y 单位 千克 与上市时间x 单位 天 的函数如图 所示 草莓的价格w 单位 元 千克 与上市时间x 单位 天 的函数关系如图 所示 1 观察图象 直接写出当0 x 11时 日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为 当11 x 20时 日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为 2 试求出第11天的销售金额 3 若上市第15天时 爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔 批发价为每千克15元 马叔叔到市场按照当日的价格w元 千克将批发来的草莓全部销售完 他在销售的过程中 草莓总质量损耗了2 那么 马叔叔支付完来回车费20元后 当天能赚到多少钱 y 10 x 200 y x 命题点3一次函数的实际应用 命题点3一次函数的实际应用 4 2014 葫芦岛21题9分 如图 长为60km的某段线路AB上有甲 乙两车 分别从南站A和北站B同时出发相向而行 到达B A后立刻返回到出发站停止 速度均为30km h 设甲车 乙车距南站A的路程分别为y甲 y乙 km 行驶时间为t h 1 图 已画出y甲与t的函数图象 其中a 60 b 2 c 4 2 分别写出0 t 2及2 t 4时 y乙与时间t之间的函数关系式 3 在图 中补画y乙与t之间的函数图象 并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数 命题点3一次函数的实际应用 3 列表为 命题点3一次函数的实际应用 描点并连线为 如图 由于两个图象有两个交点 所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2 命题点3一次函数的实际应用 5 2015 盘锦24题14分 盘锦红海滩景区门票价格80元 人 景区为吸引游客 对门票价格进行动态管理 非节假日打a折 节假日期间 10人以下 包括10人 不打折 10人以上超过10人的部分打b折 设游客为x人 门票费用为y元 非节假日门票费用y1 元 及节假日门票费用y2 元 与游客x 人 之间的函数关系如图所示 1 a 6 b 8 2 直接写出y1 y2与x之间的函数关系式 3 导游小王6月10日 非节假日 带A旅游团 6月20日 端午节 带B旅游团到红海滩景区旅游 两团共计50人 两次共付门票费用3040元 求A B两个旅游团各多少人 命题点3一次函数的实际应用 3 设B团有n人 则A团的人数为 50 n 当0 n 10时 80n 48 50 n 3040 解得n 20 不符合题意 舍去 当n 10时 800 64 n 10 48 50 n 3040 解得n 30 则50 n 50 30 20 答 A团有20人 B团有30人 例1 2016 呼和浩特 已知一次函数y kx b x的图象与x轴的正半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而增大 则k b的取值情况为 A A k 1 b1 b 0C k 0 b 0D k 0 b0时 y随x的增大而增大 当k0 一次函数图象与y轴交于正半轴 b 0 一次函数图象与y轴交于负半轴 对应训练 1 如图 在平面直角坐标系中 点A 1 m 在直线y 2x 3上 点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y kx 2上 则k的值为 A 2B 1C D 22 把直线y x 3向上平移m个单位后 与直线y 2x 4的交点在第一象限 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 5D m 5 B A 对应训练 1 如图 已知函数y ax 2与y bx 3的图象交于点A 2 1 则根据图象可得不等式ax bx 5的解集是 A x 2B x3D x 32 如图 直线y kx b k 0 与x轴交于点 4 0 则关于x的方程kx b 0的解为x B 4 例3 2016 昆明 春节期间 某商场计划购进甲 乙两种商品 已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元 购进甲商品3件和乙商品2件共需230元 1 求甲 乙两种商品每件的进价分别是多少元 2 商场决定甲商品以每件40元出售 乙商品以每件90元出售 为满足市场需求 需购进甲 乙两种商品共100件 且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍 请你求出获利最大的进货方案 并确定最大利润 分析 1 根据题意中两种商品的数量与费用之间的关系列二元一次方程组进行求解即可 2 根据两件商品共100件 设出两件商品的数量 由 甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍 列不等式 结合函数的增减性即可求解 对应训练 1 2016 绥化 周末 小芳骑自行车从家出发到野外郊游 从家出发0 5小时到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小芳离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 行驶10分钟时 恰好经过甲地 如图是她们距乙地的路程y km 与小芳离家时间x h 的函数图象 1 小芳骑车的速度为 km h H点坐标 2 小芳从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远 3 相遇后 妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地 彼此交流时间忽略不计 求小芳比预计时间早几分钟到达乙地 20