中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第七章 图形与变换 第24讲 图形的相似课件.ppt

数学 第24讲图形的相似 广西专用 3 平行线分线段成比例定理 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成 2 平行于三角形一边截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成 4 相似三角形的定义 1 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做 2 相似三角形的对应边的比 叫做两个相似三角形的 比例 比例 相似三角形 相似比 5 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所截得的三角形与原三角形相似 2 两角对应相等 两三角形相似 3 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 4 三边对应成比例 两三角形相似 5 两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 6 直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似 6 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线的比都等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 7 相似多边形的性质 1 相似多边形对应角 对应边 2 相似多边形周长之比等于 面积之比等于 相等 成比例 相似比 相似比的平方 8 位似图形 1 概念 如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线相交于 这样的图形叫做位似图形 这个点叫做 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 3 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标比等于k或 k 相似 一点 位似中心 位似比 1 判定两个三角形相似的技巧 1 先找两对对应角相等 一般这个条件比较简单 2 若只能找到一对对应角相等 则判断相等角的两邻边是否对应成比例 3 若找不到角相等 就判断三边是否对应成比例 4 若题目出现平行线 则直接运用基本定理得出相似的三角形 2 五种基本思路 1 条件中若有平行线 可采用相似三角形的基本定理 2 条件中若有一对等角 可再找一对等角或再找两邻边成比例 3 条件中若有两边对应边成比例 可找夹角相等 4 条件中若有一对直角 可考虑再找一对等角或证明斜边 直角边对应成比例 5 条件中若有等腰三角形 可找顶角相等 或找一对底角相等 或找底和腰对应成比例 B 1 2014 桂林 下列命题中 是真命题的是 A 等腰三角形都相似B 等边三角形都相似C 锐角三角形都相似D 直角三角形都相似 B 4 5 4 2015 玉林 如图 已知正方形ABCD边长为3 点E在AB边上且BE 1 点P Q分别是边BC CD的动点 均不与顶点重合 当四边形AEPQ的周长取最小值时 四边形AEPQ的面积是 2 1 6 2016 玉林 如图 在平面直角坐标系网格中 将 ABC进行位似变换得到 A1B1C1 1 A1B1C1与 ABC的位似比是 2 画出 A1B1C1关于y轴对称的 A2B2C2 3 设点P a b 为 ABC内一点 则依上述两次变换后 点P在 A2B2C2内的对应点P2的坐标是 解 2 图略 2a 2b 7 2014 南宁 如图 AB FC D是AB上一点 DF交AC于点E DE FE 分别延长FD和CB交于点G 1 求证 ADE CFE 2 若GB 2 BC 4 BD 1 求AB的长 例1 2014 柳州 如图 正方形ABCD的边长为1 AB边上有一动点P 连接PD 线段PD绕点P顺时针旋转90 后 得到线段PE 且PE交BC于F 连接DF 过点E作EQ AB交AB的延长线于点Q 1 求线段PQ的长 2 点P在何处时 PFD BFP 请说明理由 点评 掌握全等和相似的判定及性质是解题的关键 对应训练 1 1 2016 泰州 如图 在 ABC中 AB AC E在BA的延长线上 AD平分 CAE 求证 AD BC 过点C作CG AD于点F 交AE于点G 若AF 4 求BC的长 2 2014 柳州 如图 在 ABC中 BAC的角平分线AD交BC于E 交 ABC的外接圆 O于D 求证 ABE ADC 请连接BD OB OC OD 且OD交BC于点F 若点F恰好是OD的中点 求证 四边形OBDC是菱形 例2 2015 崇左 一块材料的形状是锐角三角形ABC 边BC 120mm 高AD 80mm 把它加工成正方形零件如图1 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 1 求证 AEF ABC 2 求这个正方形零件的边长 3 如果把它加工成矩形零件如图2 问这个矩形的最大面积是多少 点评 本题考查了相似三角形性质的应用 利用二次函数求最值 解决此类题目关键要掌握相似三角形的几种判定方法以及相似三角形的性质 并能熟练应用相似三角形的性质去求角度或者边长 对应训练 2 1 如图 为测量学校旗杆的高度 小东用长为3 2m的竹竿作测量工具 移动竹竿 使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时 竹竿与这一点相距8m 与旗杆相距22m 则旗杆的高为 A 8 8mB 10mC 12mD 14m C 2 如图 为了测量水塘边A B两点之间的距离 在可以看到A B的点E处 取AE BE延长线上的C D两点 使得CD AB 若测得CD 5m AD 15m ED 3m 则A B两点间的距离为 m 20 3 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔5米有一棵树 在北岸边每隔50米有一根电线杆 小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸 发现北岸相邻的两根电线杆A B 恰好被南岸的两棵树C D遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 求河的宽度 例3 2016 柳州 如图 以原点O为位似中心 把 OAB放大后得到 OCD 求 OAB与 OCD的相似比 解 依题意知 OAB与 OCD是位似图形 OAB OCD 由图得OB 4 OD 6 OB OD 4 6 2 3 OAB与 OCD的相似比为2 3 点评 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 对应训练 3 1 2014 防城港 玉林 ABC与 A B C 是位似图形 且 ABC与 A B C 的位似比是1 2 已知 ABC的面积是3 则 A B C 的面积是 A 3B 6C 9D 12 D 2 2016 眉山 如图 ABC三个顶点的坐标分别为A 0 3 B 3 2 C 2 4 正方形网格中 每个小正方形的边长是1个单位长度 画出 ABC向上平移6个单位得到的 A1B1C1 以点C为位似中心 在网格中画出 A2B2C2 使 A2B2C2与 ABC位似 且 A2B2C2与 ABC的位似比为2 1 并直接写出点A2的坐标 解 如图所示 A1B1C1即为所求 如图所示 A2B2C2即为所求 A2 2 2 解 图略 如图所示 A 2 2 C 4 4 B 4 0 A2 1 1 B2 2 0 C2 2 2 剖析 1 此题中 Rt ABC与Rt ADC中 ACB ADC 90 B可能与 ACD相等 也可能与 CAD相等 三角形 ABC与 ADC相似可能是 ABC ACD或 ABC CAD 根据对应边成比例 有两种情况需要分类讨论 2 分类讨论在几何中的应用也很广泛 可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法 3 在解题过程中 不仅要掌握问题中的条件与结论 还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件 以便全面 正确 迅速地解决问题 忽视已知条件 实质上是对概念理解不详 把握不准的表现