中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第五章 图形的认识（二）第4节 尺规作图课件.ppt

第一部分教材梳理 第4节尺规作图 第五章图形的认识 二 知识梳理 方法规律 1 作一条线段等于已知线段作法步骤 1 作一条射线AC 2 在射线上截取和已知线段a一样长的线段AB 如图1 5 4 1所示 2 作一个角等于已知角作法步骤 1 作射线O A 2 以O为圆心 以任意长为半径画弧 交OA于点C 交OB于点D 3 以O 为圆心 以OC的长为半径画弧 交O A 于点C 4 以点C 为圆心 以CD的长为半径画弧 交前弧于点D 5 过D 作射线O B 则 A O B 即是所求作的角 如图1 5 4 2所示 3 作一个角的平分线作法步骤 1 用圆规在OA OB边上分别截取等长的两线段OD OE 2 分别以点D E为圆心 以相同半径画弧 两弧交点为点C 3 连接OC 则射线OC即是 ABC的平分线 如图1 5 4 3所示 4 作一条线段的垂直平分线作法步骤 1 分别以线段的两个端点A B为圆心 大于AB的长为半径作弧 两弧分别交于点C和点D 2 连接CD 则直线CD即是线段AB的垂直平分线 如图1 5 4 4所示 5 过一点作已知直线的垂线作法步骤 1 点 O 在直线 l 外 以点O为圆心 以大于点到直线l的距离为半径作弧 交直线l于A B两点 分别以点A B为圆心 以大于AB的长为半径作弧 在AB的上方或下方交于C点 连接CO 则直线CO即是线段AB的垂线 如图1 5 4 5所示 2 点 O 在直线 l 上 以点O为圆心 以任意距离为半径作弧 交直线l于A B两点 分别以点A B为圆心 以大于 中圆半径的长为半径作弧 在AB的上方或下方交于C点 连接CO 则直线CO即是线段AB的垂线 如图1 5 4 6所示 中考考点精讲精练 考点1基本作图 考点精讲 例1 2015广东 如图1 5 4 7 已知锐角 ABC 过点A作BC边的垂线MN 交BC于点D 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 思路点拨 作图步骤 以点A为圆心画弧交BC于点E F 分别以点E F为圆心 大于EF长为半径画弧 交于点G 连接AG 则AG所在直线即为BC边的垂线MN 交BC于点D 解 作图如图1 5 4 8所示 直线MN即为所求 考题再现1 2016广东 如图1 5 4 9 已知 ABC中 D为AB的中点 请用尺规作图法作边AC的中点E 并连接DE 保留作图痕迹 不要求写作法 解 如答图1 5 4 1 作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E 点E就是所求的点 2 2014广东 如图1 5 4 10 点D在 ABC的AB边上 且 ACD A 作 BDC的平分线DE 交BC于点E 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 解 如答图1 5 4 2所示 DE即为所求 考点演练3 图1 5 4 11 点M在 AOB的边OB上 1 过点M作线段MC AO 垂足为点C 2 过点C作 ACF O 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 解 1 如答图1 5 4 3 MC即为所求 2 如答图1 5 4 3 ACF即为所求 4 作图 1 作出图1 5 4 12中 AOB的角平分线 2 作出图1 5 4 13中线段AB的垂直平分线 解 1 如答图1 5 4 4所示 射线OP即为所求 2 如答图1 5 4 5所示 直线CD即为所求 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为解答题 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握五种基本作图的作图方法与步骤 相关要点详见 知识梳理 部分 考点2作三角形 作圆 考点精讲 例2 如图1 5 4 14 在图中求作 P 使 P满足以线段MN为弦且圆心P到 AOB两边的距离相等 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 思路分析 作 AOB的角平分线 作MN的垂直平分线 以角平分线与垂直平分线的交点为圆心 以圆心到M点 或N点 的距离为半径作圆即可 解 如图1 5 4 15所示 圆P即为所作的圆 考题再现1 2016青岛 如图1 5 4 16 已知线段a及 ACB 求作 O 使 O在 ACB的内部 CO a 且 O与 ACB的两边分别相切 解 如答图1 5 4 6所示 O即为所求 2 2015青岛 用圆规 直尺作图 不写作法 但要保留作图痕迹 已知 线段c 直线l及l外一点A 如图1 5 4 17 求作 Rt ABC 使直角边为AC AC l 垂足为点C 斜边AB c 解 如答图1 5 4 7 ABC为所求 考点演练3 如图1 5 4 18 在 ABC中 先作 BAC的角平分线AD交BC于点D 再以AC边上的一点O为圆心 过A D两点作 O 用尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 解 如答图1 5 4 8 O即为所求作的圆 4 如图1 5 4 19 已知线段a 求作 以线段a为一边的等边三角形ABC 要求用尺规作图 保留作图痕迹 解 如答图1 5 4 9所示 ABC即为所求 考点点拨 本考点的题型一般为解答题 难度中等偏难 解此类题的关键在于掌握作三角形和作圆的基本方法与步骤 注意以下要点 作三角形和作圆属于尺规作图中的复杂作图 而复杂作图是以基本作图为基础的 一般结合了几何图形的性质和基本作图的方法 因此作三角形或作圆时首先要熟悉基本几何图形的性质 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 逐步操作 1 下列作图语句正确的是 A 作射线AB 使AB aB 作 AOB aC 延长直线AB到点C 使AC BCD 以点O为圆心作弧2 如图1 5 4 20 在 ABC中 ACB 90 分别以点A和B为圆心 以相同的长为半径作弧 两弧相交于点M和N 作直线MN交AB于点D 交BC于点E 连接CD 下列结论错误的是 A AD BDB BD CDC A BEDD ECD EDC B D 课堂巩固训练 3 如图1 5 4 21 已知在Rt ABC中 ABC 90 点D是BC边的中点 分别以B C为圆心 大于线段BC长度一半的长为半径画弧 两弧在直线BC上方的交点为P 直线PD交AC于点E 连接BE 则下列结论 ED BC A EBA EB平分 AED ED AB中 一定正确的是 A B C D B 4 如图1 5 4 22 下面是利用尺规作 AOB的角平分线OC的作法 在用尺规作角平分线过程中 用到的三角形全等的判定方法是 作法 以O为圆心 适当长为半径画弧 分别交OA OB于点D E 分别以D E为圆心 大于DE的长为半径画弧 两弧在 AOB内交于一点C 画射线OC 射线OC就是 AOB的角平分线 A ASAB SASC SSSD AAS C 5 如图1 5 4 23 已知 ABC AC BC 用尺规在BC上确定一点P 使PA PC BC 则符合要求的作图痕迹是 D 6 2016广州 如图1 5 4 24 利用尺规 在 ABC的边AC上方作 CAE ACB 在射线AE上截取AD BC 连接CD 并证明 CD AB 尺规作图要求保留作图痕迹 不写作法 解 作图如答图1 5 4 10所示 证明 EAC ACB AD CB AD BC 四边形ABCD是平行四边形 CD AB 7 如图1 5 4 25 在 ABC中 AB AC DAC是 ABC的一个外角 实验与操作 根据要求进行尺规作图 并在图中标明相应字母 保留作图痕迹 不写作法 1 作 DAC的平分线AM 2 作线段AC的垂直平分线 与AM交于点F 与BC边交于点E 连接AE CF 猜想并证明 判断四边形AECF的形状并加以证明 解 实验与操作 1 和 2 作图如答图1 5 4 11所示 猜想与证明 猜想四边形AECF的形状为菱形 证明 AB AC ABC ACB AM平分 DAC DAM CAM 而 DAC ABC ACB CAM ACB EF垂直平分AC OA OC AOF COE 90 在 AOF和 COE中 AOF COE ASA OF OE 即AC和EF互相垂直平分 四边形AECF的形状为菱形 8 从 ABC 如图1 5 4 26 中裁出一个以AB为底边的等腰 ABD 并使得 ABD的面积尽可能大 1 用尺规作图作出 ABD 保留作图痕迹 不要求写作法 证明 2 若AB 2 CAB 30 求裁出的 ABD的面积