中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第三章 函数及其图象 第9讲 平面直角坐标系与函数课件.ppt

第9讲平面直角坐标系与函数 广西专用 1 平面直角坐标系在平面内具有公共 而且的两条数轴 就构成了平面直角坐标系 简称坐标系 建立了直角坐标系的平面叫坐标平面 x轴与y轴把坐标平面分成四个部分 称为四个象限 按逆时针顺序依次叫第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2 平面直角坐标系中的坐标特征 原点 互相垂直 3 常量 变量在某一过程中 保持数值不变的量叫做 可以取不同数值的量叫做 4 函数一般地 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个确定的值 y都有的值与它对应 那么就说x是 y是x的 5 函数自变量取值范围由解析式给出的函数 自变量取值范围应使解析式有意义 对于实际意义的函数 自变量取值范围还应使实际问题有意义 6 函数表示方法函数的三种表示法 常量 变量 唯一确定 自变量 函数 解析法 列表法 图象法 7 函数的图象一般地 对于一个函数 如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标 在坐标平面内描出这些点 用光滑曲线连接这些点所组成的图形 就是这个函数的图象 8 画函数的图象 1 描点法画函数图象的步骤 列表 连线 2 画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围 描点 1 正确理解 唯一 函数概念中 对于x的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 这句话 说明了两个变量之间的对应关系 对于x在取值范围内每取一个值 都有且只有一个y值与之对应 否则y就不是x的函数 对于 唯一性 可以从以下两方面理解 从函数关系方面理解 从图象方面理解 2 如何分析函数的图象判断符合实际问题的函数图象时 需遵循以下几点 找起点 结合题干中所给自变量的取值范围 对应到图象中找相对应的点 找转折点 图象在转折点处发生变化 找终点 图象在终点处结束 判断图象趋势 结合起点 转折点 终点判断出函数图象的运动变化趋势 看是否与坐标轴相交 即此时另外一个量为0 3 如何判断与函数图象有关结论的正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围 同时也要注意 分段函数要分段讨论 转折点 判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点 平行线 函数值随自变量的增大而保持不变 再结合题干推导出运动过程 从而判断结论的正误 1 2016 柳州 如图 在平面直角坐标系中 点P的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 2 2016 南宁 下列各曲线中表示y是x的函数的是 A D x 1 x 0 例1 2016 贵港 在平面直角坐标系中 将点A 1 2 向上平移3个单位长度 再向左平移2个单位长度得到点A 则点A 的坐标是 A 1 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 点评 本题考查了坐标的平移 根据向左平移横坐标减 向上平移纵坐标加求解即可 A C 2 2015 来宾 如图 在平面直角坐标系中 将点M 2 1 向下平移2个单位长度得到点N 则点N的坐标为 A 2 1 B 2 3 C 0 1 D 4 1 3 2016 梧州 点P 2 3 先向左平移4个单位长度 再向上平移1个单位长度 得到点P 的坐标是 A 2 2 点评 代数式有意义的条件问题 1 若解析式是整式 则自变量取全体实数 2 若解析式是分式 则自变量取使分母不为0的全体实数 3 若解析式是偶次根式 则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数 4 若解析式含有零指数或负整数指数幂 则自变量应是使底数不等于0的全体实数 5 若解析式是由多个条件限制 必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围 然后再取其公共部分 此类问题要特别注意 只能就已知的解析式进行求解 而不能进行化简变形 特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式 A D 例3 2016 黄石 如图所示 向一个半径为R 容积为V的球形容器内注水 则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是 点评 本题主要考查了函数图象的变化特征 解题的关键是利用数形结合的数学思想方法 解得此类试题时注意 如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 A 对应训练 3 2014 河池 点P从点O出发 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周 O P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图 那么点P所走的图形是 D 正解 1 由题意 得2 x y 8 则y 4 x 其中0 x 4 2 图象如图所示