中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第四章 图形的初步认识与三角形 第15讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第15讲三角形与全等三角形 广西专用 1 三角形的边 角关系三角形的任意两边之和 第三边 三角形的内角和等于 2 三角形的分类按角可分为 和 按边可分为 和 大于 180 直角三角形 斜三角形 不等边三角形 等腰三角形 3 三角形的主要线段 4 全等三角形的性质和判定 1 性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 注意 全等三角形对应边上的高 中线相等 对应角的平分线相等 全等三角形的周长 面积也相等 2 判定 对应相等的两个三角形全等 SAS 对应相等的两个三角形全等 ASA 对应相等的两个三角形全等 AAS 对应相等的两个三角形全等 SSS 对应相等的两个直角三角形全等 HL 两边和夹角 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三边 斜边和一条直角边 5 角平分线和线段垂直平分线的性质 角平分线上的点到 线段垂直平分线上的点到线段 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 6 从直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 7 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的 角两边的距离相等 两个端点的距离相等 垂线段的长度 垂线段最短 垂直平分线 1 证明三角形全等的三种基本思路 1 有两边对应相等时 找夹角相等或第三边对应相等 2 有一边和一角对应相等时 找另一角相等或夹等角的另一边相等 3 有两个角对应相等时 找一对边对应相等 另外 在寻求全等条件时 要善于挖掘图形中公共边 公共角 对顶角等隐含条件 2 证明几何题的四种思考方法 1 顺推分析 从已知条件出发 运用相应的定理 分别或联合几个已知条件加以发展 一步一步地去靠近欲证目标 2 逆推分析 从欲证结论入手 分析达到欲证的可能途径 逐步沟通它与已知条件的联系 从而找到证明方法 3 顺推分析与逆推分析相结合 4 联想分析 对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目 分析它们之间的相同点与不同点 尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中 从而找到它的解法 1 2016 百色 三角形的内角和等于 A 90 B 180 C 300 D 360 2 2016 贵港 在 ABC中 若 A 95 B 40 则 C的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 3 2016 梧州 在 ABC中 AB 3 BC 4 AC 2 D E F分别为AB BC AC中点 连接DF FE 则四边形DBEF的周长是 A 5B 7C 9D 11 B C B 三角形的三边关系 例1 2016 长沙 若一个三角形的两边长分别为3和7 则第三边长可能是 A 6B 3C 2D 11 点评 三角形三边关系性质的实质是 两点之间 线段最短 根据三角形的三边关系 已知三角形的两边a b 可确定三角形第三边长c的取值范围 a b c a b A 对应训练 1 1 2016 河池 下列长度的三条线段不能组成三角形的是 A 5 5 10B 4 5 6C 4 4 4D 3 4 5 2 若一个三角形三边长分别为2 3 x 则x的值可以为 只需填一个整数 A 4 三角形的内角与外角 例2 2015 柳州 如图 图中 1的大小等于 A 40 B 50 C 60 D 70 点评 有关求三角形角的度数的问题 首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系 若没有直接联系 可添加辅助线构建 桥梁 D 对应训练 2 1 2016 桂林 如图 在 ABC中 A 50 C 70 则外角 ABD的度数是 A 110 B 120 C 130 D 140 B 2 2016 大庆 如图 在 ABC中 A 40 D点是 ABC和 ACB角平分线的交点 则 BDC 110 三角形的中位线 例3 2016 来宾 如图 在 ABC中 AB 4 BC 6 DE DF是 ABC的中位线 则四边形BEDF的周长是 A 5B 7C 8D 10 点评 灵活运用三角形的中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键 D 对应训练 3 1 2015 河池 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 若BC 10 则DE 2 2013 河池 一个三角形的周长是36cm 则以这个三角形各边中点为顶点的三角形周长是 A 6cmB 12cmC 18cmD 36cm 5 C 全等三角形的性质与判定 例4 2016 崇左 如图 点D在AB上 点E在AC上 AB AC AD AE 求证 BE CD 点评 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 对应训练 4 1 2015 柳州 如图 ABC DEF 则EF 5 2 2014 梧州 如图 已知AB CD AB CD BF CE 求证 AE DF 3 2013 防城港 如图 AB AE 1 2 C D 求证 ABC AED 线段的垂直平分线和角平分线 例5 2015 来宾 如图 在 ABC中 AB AC BAC 100 AB的垂直平分线DE分别交AB BC于点D E 则 BAE A 80 B 60 C 50 D 40 点评 当出现线段垂直平分线时 首先要想到 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D 对应训练 5 1 2015 来宾 如图 在 ABC中 CD平分 ACB交AB于点D DE AC交于点E DF BC于点F 且BC 4 DE 2 则 BCD的面积是 4 2 如图 在 ABC中 ACB 90 BE平分 ABC 交AC于E DE垂直平分AB于D 求证 BE DE AC 证明 ACB 90 AC BC ED AB BE平分 ABC CE DE DE垂直平分AB AE BE AC AE CE BE DE AC 12 留心 边边角 试题如图 已知D是 ABC的边BC上的一点 E是AD上的一点 EB EC 1 2 求证 BAE CAE 错解证明 在 AEB和 AEC中 AE AE EB EC 1 2 AEB AEC SSA BAE CAE 剖析先看一个事实 如图 将等腰 ABC的底边BC延长线上的任一点和顶点A相连 所得的 DAB和 DAC无疑是不全等的 由此可知 有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形 简称 边边角 不一定全等 因此 在判定三角形全等时 一定要留心 边边角 别上当哟 正解证明 EB EC 3 4 又 1 2 1 3 2 4 即 ABC ACB AB AC 在 AEB和 AEC中 EB EC 1 2 AB AC AEB AEC SAS BAE CAE